Tous nos rayons

Déjà client ? Identifiez-vous

Mot de passe oublié ?

Nouveau client ?

CRÉER VOTRE COMPTE
Traité de géométrie supérieure
Ajouter à une liste

Librairie Eyrolles - Paris 5e
Indisponible

Traité de géométrie supérieure

Traité de géométrie supérieure

Michel Chasles - Collection Sciences

698 pages, parution le 01/04/2020

Résumé

Traité de géométrie supérieure / par M. Chasles,...
Date de l'édition originale : 1880

Le présent ouvrage s'inscrit dans une politique de conservation patrimoniale des ouvrages de la littérature Française mise en place avec la BNF.
HACHETTE LIVRE et la BNF proposent ainsi un catalogue de titres indisponibles, la BNF ayant numérisé ces oeuvres et HACHETTE LIVRE les imprimant à la demande.
Certains de ces ouvrages reflètent des courants de pensée caractéristiques de leur époque, mais qui seraient aujourd'hui jugés condamnables.
Ils n'en appartiennent pas moins à l'histoire des idées en France et sont susceptibles de présenter un intérêt scientifique ou historique.
Le sens de notre démarche éditoriale consiste ainsi à permettre l'accès à ces oeuvres sans pour autant que nous en cautionnions en aucune façon le contenu.
Pour plus d'informations, rendez-vous sur www.hachettebnf.fr

L'auteur - Michel Chasles

Michel Chasles (1793-1880)

Autres livres de Michel Chasles

Sommaire

TABLE DES MATIÈRES.

Pages.
PRÉFACE DE LA PREMIÈRE ÉDITIONV
PREMIÈRE SECTION. - Principes fondamentaux. - Théorie du rapport anharmonique; de la division homograpspanque et de l'involution1
CHAPITRE Ier. - AVERTISSEMENT RELATIF A L'USAGE DES SIGNES + ET -, POUR DÉTERMINER LA DIRECTION DES SEGMENTS RECTILIGNES OU DES ANGLES1
CHAPITRE II. - RAPPORT ANHARMONIQUE DE QUATRE POINTS, DE QUATRE DROITES ET DE QUATRE PLANS7
§ I. - Premières notions7
§ II. - Propriétés géométriques du rapport anharmonique11
§ III. - Propriétés de quatre points situés en ligne droite et doeun faisceau de quatre droites15
§ IV. - Formules pour le changement d?origine des segments rectilignes ou des angles18
§ V. - Propriétés de quatre points situés sur une circonférence de cercle. - Formules fondamentales de la Trigonométrie. - Propriétés du quadrilatère inscriptible au cercle20
§ VI. - Relations entre les trois rapports anharmoniques doeun système de quatre points ou doeun faisceau de quatre droites22
§ VII. - Nouvelles expressions du rapport anharmonique de quatre points ou doeun faisceau de quatre droites23
CHAPITRE III. - PROPRIÉTÉS RELATIVES A DEUX SYSTÈMES DE QUATRE POINTS SITUÉS SUR DEUX DROITES, OU A DEUX FAISCEAUX DE QUATRE DROITES, QUI ONT UN MÊME RAPPORT ANHARMONIQUE28
§ I. - Deux systèmes de quatre points28
§ II. - Deux faisceaux de quatre droites31
§ III. - Manières d?exprimer l'égalité des rapports anharmoniques de deux systèmes de quatre points32
§ IV. - Manières d?exprimer l'égalité des rapports anharmoniques de deux faisceaux de quatre droites34
§ V. - Manières d?exprimer quoeun faisceau de quatre droites a son rapport anharmonique égal à celui de quatre points35
CHAPITRE IV. - RAPPORT HARMONIQUE DE QUATRE POINTS OU D?UN FAISCEAU DE QUATRE DROITES37
§ I. - Rapport harmonique de quatre points37
§ II. - Manières d?exprimer que quatre points sont en rapport harmonique.40
§ III. - Relations où entre un point arbitraire41
§ IV. - Relations où entrent les points milieux des deux segments en rapport harmonique44
§ V. - Relations où entrent deux points arbitraires46
§ VI. - Connaissant, dans une proportion harmonique, deux points conjugués et le milieu des deux autres, trouver ceux-ci49
§ VII. - Faisceau de quatre droites en rapport harmonique50
§ VIII. - Relations entre quatre droites en rapport harmonique51
CHAPITRE V. - DU SYSTÈME DE DEUX POINTS OU DE DEUX DROITES IMAGINAIRES54
§ I. - Manière de déterminer simultanément deux points sur une droite. - Points imaginaires54
§ II. - Relations entre des points réels et des points imaginaires57
§ III. - Autres éléments par lesquels on peut déterminer deux points imaginaires59
§ IV. - Du système de deux points imaginaires en rapport harmonique avec deux points réels61
§ V. - Manière de déterminer simultanément deux droites conjuguées passant par un point donné. - Droites imaginaires62
CHAPITRE VI. - THÉORIE DE LA DIVISION HOMOGRAPHIQUE64
§ I. - Divisions homograpspanques de deux droites. - Faisceaux homograpspanques64
§ II. - Propriétés géométriques de deux droites divisées homograpspanquement, et de deux faisceaux homograpspanques67
§ III. - Construction doeun quatrième point ou doeun quatrième rayon, dans deux systèmes de quatre points, ou deux faisceaux de quatre droites, dont les rapports anharmoniques sont égaux73
CHAPITRE VII. - DIFFÉRENTES MANIÈRES D?EXPRIMER LA DIVISION HOMOGRAPHIQUE DE DEUX DROITES OU L'HOMOGRAPHIE DE DEUX FAISCEAUX77
§ I. - Division homograpspanque de deux droites77
§ II. - Faisceaux homograpspanques95
CHAPITRE VIII. - DIVISIONS HOMOGRAPHIQUES FORMÉES SUR UNE MÊME DROITE. - FAISCEAUX HOMOGRAPHIQUES AYANT LE MÊME CENTRE100
§ I. - Divisions homograpspanques formées sur une même droite. - Points doubles. - Point milieu des deux points doubles100
§ II. - Diverses manières d?exprimer deux divisions homograpspanques sur une même droite105
§ III. - Cas où les deux points doubles coïncident107
§ IV. - Propriétés de deux divisions homograpspanques dont les points doubles sont imaginaires111
§ V. - Cas particulier des divisions homograpspanques sur une même droite - Divisions en involution113
§ VI. - Faisceaux homograpspanques qui ont le même centre. - Rayons doubles115
§ VII. - Propriétés de deux faisceaux homograpspanques dont les rayons doubles sont imaginaires117
CHAPITRE IX. - THÉORIE DE L'INVOLUTION119
§ I. - Involution de six points. - Relations à six et à huit segments119
§ II. - Cas particuliers de l'involution de six points123
§ III. - Propriétés de six points en involution. - Point central. - Points doubles129
§ IV. - Construction du point central, des deux points doubles et du sixième point doeune involution136
§ V. - Relation entre six points en involution, dans laquelle entre un point arbitraire141
§ VI. - Manières d?exprimer l'involution par les éléments ou les équations des trois couples de points conjugués145
§ VII. - Relations où entrent les points milieux des trois couples de points en involution147
§ VIII.- Relations diverses149
§ IX. - Relations où entrent deux points arbitraires152
§ X. - De trois segments en involution, deux étant donnés avec le point milieu du troisième, déterminer celui-ci154
CHAPITRE X. - DIVISIONS HOMOGRAPHIQUES EN INVOLUTION157
CHAPITRE XI. - FAISCEAUX EN INVOLUTION162
§ I. - Faisceau de six droites en involution162
§ II. - Faisceaux homograpspanques en involution164
§ III. - Manières d?exprimer que deux faisceaux homograpspanques sont en involution166
CHAPITRE XII. - DES DEUX POINTS QUI DIVISENT HARMONIQUEMENT DEUX SEGMENTS DONNÉS168
CHAPITRE XIII. - PROPOSITIONS RELATIVES A DEUX DIVISIONS HOMOGRAPHIQUES FORMÉES SUR UNE MÊME DROITE, ET A L'INVOLUTION172
§ I. - Divisions homograpspanques sur une même droite. - Construction des deux points doubles et de leur point milieu172
§ II. - Propositions relatives à l'involution179
DEUXIÈME SECTION. - Propriétés des figures rectilignes. - Application des théories précédentes187
CHAPITRE XIV. - PROBLÈME DE LA SECTION DÉTERMINÉE187
CHAPITRE XV. - QUESTIONS DONT LA SOLUTION SE RAMÈNE A LA CONSTRUCTION DES POINTS DOUBLES DE DEUX DIVISIONS HOMOGRAPHIQUES SUR UNE MÊME DROITE199
§ I. - Exposé de la méthode199
§ II. - Questions où l'on considère deux divisions homograpspanques sur deux droites. - Problèmes de la section de raison et de la section de l'espace201
§ III. - Questions où l'on considère deux systèmes de deux divisions homograpspanques205
§ IV. - Questions diverses206
§ V. - Résolution doeun système d?équations du premier ou du second degré209
CHAPITRE XVI. - PROPRIÉTÉS RELATIVES A DEUX SYSTÈMES DE POINTS SITUÉS EN LIGNE DROITE. - APPLICATION A LA DÉCOMPOSITION DES FRACTIONS RATIONNELLES EN FRACTIONS SIMPLES214
§ I. - Systèmes de points en ligne droite214
§ II. - Décomposition des fractions rationnelles en fractions simples219
CHAPITRE XVII. - DIVERS MODES DE DESCRIPTION D?UNE DROITE PAR POINTS. - SYSTÈME DE DROITES PASSANT TOUTES PAP UN MÊME POINT226
§ I. - Description doeune droite par points226
§ II. - Propositions dans lesquelles on considère des droites concourantes en un même point228
CHAPITRE XVIII. - PROPRIÉTÉS DU QUADRILATÈRE RELATIVES A L'INVOLUTION ET A LA DIVISION HARMONIQUE231
CHAPITRE XIX. - PROPRIÉTÉS DU TRIANGLE242
§ I. - Théorèmes généraux242
1. Triangle coupé par une transversale242
2. Triangle dans lequel trois droites menées par les sommets concourent en un même point245
3. Théorèmes dans lesquels on considère à la fois un point et une droite dans le plan doeun triangle246
4. Triangles inscrit et circonscrit loeun à l'autre respectivement248
5. Réflexions sur le caractère des démonstrations fondées sur les théories exposées dans cet Ouvrage250
6. Triangles homologiques252
§ II. - Application des théorèmes précédents à la démonstration de diverses propriétés du triangle255
CHAPITRE XX. - PROPRIÉTÉS DES POLYGONES EN GÉNÉRAL, DU QUADRILATÈRE ET DE L'HEXAGONE265
§ I. - Propriétés des polygones266
§ II. - Propriétés du quadrilatère273
§ III. - Quadrilatère gauche. - Hyperholoïde à une nappe277
§ IV. - Propriétés de l'hexagone280
CHAPITRE XXI. - ÉQUATIONS D?UNE DROITE, OU RELATIONS DE SEGMENTS SERVANT A DÉTERMINER TOUS LES POINTS D?UNE LIGNE DROITE285
§ I. - Équation entre les segments faits sur deux droites par des rayons tournant autour de deux points fixes285
§ II. - Équation entre des segments faits sur plusieurs axes par des rayons tournant autour de points fixes situés en ligne droite290
§ III. - Équation entre des segments faits sur un ou plusieurs rayons tournant autour de pôles fixes quelconques295
CHAPITRE XXII. - ÉQUATIONS D?UN POINT, OU RELATIONS DE SEGMENTS SERVANT A DÉTERMINER UNE INFINITÉ DE DROITES ASSUJETTIES A PASSER TOUTES PAR UN MÊME POINT. - CENTRE DE GRAVITÉ D'UN SYSTÈME DE POINTS. - CENTRE DES MOYENNES HARMONIQUES.301
§ I. - Équation entre les segments quoeune droite tournant autour doeun point fait sur deux axes fixes301
§ II. - Équation entre les segments faits par une droite tournant autour d'un point fixe sur plusieurs droites concourantes en un même point303
§ III. - Relation constante entre les perpendiculaires abaissées de plusieurs points sur une droite qui tourne autour doeun point fixe. - Centre de gravité doeun système de points306
§ IV. - Centre des moyennes harmoniques doeun système de points309
TROISIÈME SECTION. - Systèmes de coordonnées servant à déterminer des points ou des droites. - Figures homograpspanques, et méthode générale de déformation des figures. - Figures corrélatives, et méthode générale de transformation des figures en d?autres de genre différent.315
CHAPITRE XXIII. - SYSTÈMES DE COORDONNÉES SERVANT A REPRÉSENTER PAR UNE ÉQUATION TOUS LES POINTS D?UNE COURBE315
CHAPITRE XXIV. - SYSTÈMES DE COORDONNÉES SERVANT A REPRÉSENTER PAR UNE ÉQUATION TOUTES LES TANGENTES D?UNE COURBE327
CHAPITRE XXV. - THÉORIE DES FIGURES HOMOGRAPHIQUES337
§ I. - Définition et construction générale des figures homograpspanques337
§ II. - Développements relatifs aux propriétés métriques des figures homograpspanques. - Nouvelles définitions de ces figures342
§ III. - Figures homologiques348
§ IV. - Expression analytique des figures homograpspanques356
§ V. - Figures homograpspanques ayant deux droites homologues coïncidentes à l'infini359
§ VI. - Propriétés relatives au système des deux figures homograpspanques placées doeune manière quelconque loeune par rapport à l'autre364
1. De la courbe lieu des points d'intersection des rayons homologues de deux faisceaux homograpspanques364
2. De la courbe enveloppe des droites qui joignent deux à deux les points homologues de deux divisions homograpspanques368
3. Propriétés relatives à deux figures homograpspanques373
4. Où l'on démontre que deux figures homograpspanques quelconques peuvent être placées de manière à être homologiques ou perspectives loeune de l'autre375
5. Figures homograpspanques dans lesquelles il existe deux droites homologues à l'infini380
CHAPITRE XXVI. - THÉORIE DES FIGURES CORRÉLATIVES382
§ I. - Définition et construction des figures corrélatives382
§ II. - Développements relatifs aux propriétés métriques des figures corrélatives. - Nouvelle définition de ces figures388
§ III. - Expression analytique des figures corrélatives391
§ IV. - Propriétés de situation de deux figures corrélatives395
CHAPITRE XXVII. - APPLICATIONS DE LA THÉORIE DES FIGURES HOMOGRAPHIQUES ET DE CELLE DES FIGURES CORRÉLATIVES, REGARDÉES COMME MÉTHODES DE DÉMONSTRATION399
§ I. - Considérations sur loeusage des deux méthodes. - Principe de dualité399
§ II. - Pourquoi l'on ne fait pas usage, dans le cours de cet Ouvrage, des méthodes de transformation401
§ III. - Applications diverses des deux méthodes de transformation403
1. Transformation des relations de segments403
2. Transformation des relations d?angles411
3. Usages de la théorie des figures homologiques et de celle des polaires réciproques pour les transformations d?angles416
QUATRIÈME SECTION. - Des cercles421
CHAPITRE XXVIII. - PROPRIÉTÉS RELATIVES A UN CERCLE421
§ I. - Du rapport anharmonique de quatre points doeun cercle421
§ II. - Du rapport anharmonique de quatre tangentes à un cercle429
§ III. - Propriétés diverses434
§ IV. - Des pôles et polaires dans le cercle438
1. Polaire doeun point. - Pôle doeune droite438
2. Autre manière de démontrer les propositions précédentes441
3. Propositions relatives à la théorie des pôles et polaires444
4. Quadrilatère circonscrit au cercle447
5. Quadrilatère inscrit au cercle449
6. Propriétés relatives à trois cordes passant par un même point451
7. Propriétés relatives à trois angles circonscrits qui ont leurs sommets en ligne droite452
8. Figures polaires réciproques453
CHAPITRE XXIX. - PROPRIÉTÉS RELATIVES A DEUX CERCLES457
1. Des centres de similitude de deux cercles457
2. Corde commune à deux cercles, ou axe radical459
3. Des cercles considérés comme figures homologiques462
4. Propriétés de deux cercles relatives à l'axe radical466
5. Propriétés relatives au quadrilatère circonscrit à deux cercles470
6. Cas où un cercle se réduit à un point473
CHAPITRE XXX. - SYSTÈME DE TROIS OU PLUSIEURS CERCLES AYANT LE MÊME AXE RADICAL476
CHAPITRE XXXI. - PROPRIÉTÉS DE DEUX CERCLES, RELATIVES AUX DEUX POINTS DONT CHACUN A LA MÊME POLAIRE DANS LES DEUX CERCLES490
CHAPITRE XXXII. - SYSTÈME DE TROIS CERCLES QUELCONQUES. - CONTACTS DES CERCLES496
1. Propriétés relatives à trois cercles496
2. Cercle tangent à trois autres498
CHAPITRE XXXIII. - CERCLE IMAGINAIRE502
1. Ce qu?on entend par l'expression cercle imaginaire502
2. Propriétés relatives à un cercle imaginaire506
CHAPITRE XXXIV. - APPLICATION DES THÉORÈMES RELATIFS A UN CERCLE IMAGINAIRE AUX PROPRIÉTÉS DES CONES A BASE CIRCULAIRE512
1. Considérations préliminaires512
2. Propriétés relatives aux plans cycliques doeun cône à base circulaire515
3. Propriétés de deux cônes homocycliques520
4. Propriétés relatives aux lignes focales doeun cône525
5. Cônes supplémentaires529
CHAPITRE XXXV. - PROPRIÉTÉS DE DEUX CERCLES, RELATIVES A LA THÉORIE DES FONCTIONS ELLIPTIQUES533
1. Théorème général533
2. Représentation géométrique des équations relatives aux fonctions elliptiques536
3. Autre mode de représentation, dans le cercle, des équations relatives aux fonctions elliptiques539
4. Transformation des fonctions elliptiques544
DISCOURS d?inauguration du Cours de GÉOMÉTRIE SUPÉRIEURE de la, Faculté des Sciences de Paris, le 22 décembre 1846547
Voir tout
Replier

Caractéristiques techniques

  PAPIER
Éditeur(s) Hachette
Auteur(s) Michel Chasles
Collection Sciences
Parution 01/04/2020
Nb. de pages 698
Format 15.6 x 23.4
Couverture Broché
Poids 949g
EAN13 9782329408415

Avantages Eyrolles.com

Livraison à partir de 0,01 en France métropolitaine
Paiement en ligne SÉCURISÉ
Livraison dans le monde
Retour sous 15 jours
+ d'un million et demi de livres disponibles
satisfait ou remboursé
Satisfait ou remboursé
Paiement sécurisé
modes de paiement
Paiement à l'expédition
partout dans le monde
Livraison partout dans le monde
Service clients sav@commande.eyrolles.com
librairie française
Librairie française depuis 1925
Recevez nos newsletters
Vous serez régulièrement informé(e) de toutes nos actualités.
Inscription