Les trois livres de porismes d'Euclide
Fac-similé de l'édition de Paris : Mallet-Bachelier, 1860
Résumé
Ayant dû présenter une analyse de l'ouvrage de Pappus, surtout des nombreux Lemmes relatifs aux Porismes d'Euclide, dans l'Aperçu historique*, où je traitais de l'origine et du développement des Méthodes en Géométrie, j'ai été conduit à m'occuper, après tant d'autres géomètres, de la question des Porismes. L'intérêt du sujet m'a entraîné souvent dans des recherches plus prolongées que je ne l'aurais voulu, excité par le désir de parvenir à porter un jugement sur le travail de Simson, et même à donner suite, s'il m'était possible, à cette divination qui paraissait comporter plusieurs questions essentielles, indépendamment du rétablissement de l'ouvrage lui-même.
On avait remarqué dans les Lemmes de Pappus certaines traces de la théorie des transversales, telles que quelques propriétés relatives au rapport harmonique de quatre points et une relation d'involution dans le quadrilatère coupé par une droite.
Un nouvel examen de ces Lemmes m'y a fait reconnaître une autre proposition, plus humble en apparence peut-être, et qui, par cette raison sans doute, avait échappé aux investigations antérieures, quoique, en réalité, elle ait une bien plus grande importance que toutes les autres. Il s'agit, en effet, de la propriété projective du rapport anharmonique de quatre points, qui se trouve démontrée dans six Lemmes différents et dont, en outre, Pappus fait usage pour la démonstration de plusieurs autres Lemmes.
Ces circonstances, bien propres à fixer toute mon attention, pouvaient m'autoriser à penser que les propositions d'Euclide étaient de celles auxquelles conduisent naturellement les développements et les applications de la notion du rapport anharmonique, devenus fondamentale dans la géométrie moderne.
Parmi ces développements se présente en première ligne la théorie des divisions homographiques formées sur deux droites ou sur une seule, dont le caractère propre consiste en ce que le rapport anharmonique de quatre points d'une division est égal à celui des quatre points correspondants de l'autre division : ce qu'on exprime par des équations à deux, à trois et à quatre termes.
Or, ces équations une fois connues, on ne pouvait manquer de s'apercevoir que la plupart des énoncés de Pappus constituent des relations de segments telles que celles qui se déduisent de ces équations mêmes. Remarque importante, car elle devait faire espérer que ce pourrait être cette théorie fort simple des divisions homographiques qui donnerait enfin la clef des nombreux Porismes énoncés par Pappus et dont la signification avait résisté aux efforts de tant de géomètres et de Simson lui-même.
Et en effet, ce point de départ dans mes essais de divination m'a conduit assez aisément au rétablissement de la plupart des énoncés de Pappus, c'est-à-dire, à des propositions, souvent très multiples, qui satisfont aux conditions exprimées par ces énoncés concis et énigmatiques.
- Reprint par les Éditions Jacques Gabay.
L'auteur - Michel Chasles
Michel Chasles (1793-1880)
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Sommaire
- Exposé historique
- Recherches consignées dans l'Aperçu historique
- Texte de Pappus relatif aux Porismes
- Explication de la proposition des quatre droites, de la proposition générale de Pappus et du Porisme complet du Ier Livre
- Indication succincte des matières contenues dans le Traité des Porismes de Simson
- Réflexions sur quelques passages de Pappus
- Analogie entre les Porismes et les Données d'Euclide
- Nouvelle définition des Porismes.
- De l'utilité des Porismes pour la résolution des Problèmes
- Observations et éclaircissements préliminaires au sujet des XXIX Genres de Porismes décrits par Pappus
- Analyse des XXIX Genres de Porismes
- Analyse des XXXVIII Lemmes de Pappus relatifs aux Porismes
- Usage des XXXVIII Lemmes de Pappus pour le rétablissement des trois Livres de Porismes
- Énoncé des XXXVIII Lemmes de Pappus sur les Porismes d'Euclide
- Les trois livres de porismes
- Lemme I. Porismes 1, 8
- Lemme II. Porisme 2
- Lemme III. Porismes 3
- Table des porismes. Dans lesquels on fait usage des XXXVIII lemmes
Caractéristiques techniques
| PAPIER | |
| Éditeur(s) | Jacques Gabay |
| Auteur(s) | Michel Chasles |
| Parution | 16/02/2007 |
| Nb. de pages | 330 |
| Format | 16 x 24 |
| Couverture | Broché |
| Poids | 540g |
| Intérieur | Noir et Blanc |
| EAN13 | 9782876472587 |
| ISBN13 | 978-2-87647-258-7 |
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