Agrégation de mathématiques

16 sujets corrigés de l'agrégation externe intégralement corrigés

André Warusfel

402 pages, parution le 15/01/2000

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Résumé

Unique en son genre, ce volume réunit la totalité des sujets posés à l'écrit de l'agrégation externe de 1993 à 2000, dans les épreuves d'analyse et de mathématiques générales. Ces seize problèmes ont fait l'objet d'une révision intégrale et ont été enrichis de nombreux compléments d'ordre pédagogique.

1993

Mathématiques générales : Équations différentielles algébriques. Hypertranscendance de la série génératrice de la suite de Thue-Morse, et de solutions d'équations fonctionnelles.
Analyse numérique : Résolution approchée du problème de Dirichlet relatif à l'équation de Poisson sur un carré par transformation rapide de Fourier.

1994

Math. géné. : Polynômes sur un espace vectoriel V invariants par un groupe opérant sur V : exemples; formule de Cayley & Sylvester; théorème de Hilbert avec majorations effectives.
Analyse : Polynômes, séries et exponentielles à valeurs numériques, puis matriciels. Intégrales multiples, séries et équations différentielles relatives à des fonctions à valeurs matricielles.

1995

Math. géné. : Théorie de Perron-Frobenius. Théorème du bicommutant. Théorème de Kronecker. Matrice d'indice d'une inclusion d'algèbres semi-simples. Construction de base de V. Jones.
Analyse : Étude du schwarzien, application à une caractérisation des fonctions univalentes sur le disque-unité.

1996

Math. géné. : Partitions d'un entier. Applications à des problèmes de dénombrements de sous-groupes de p-groupes commutatifs finis.
Analyse : Exemples d'extensions à un espace vectoriel normé E d'applications linéraires continues définies sur un sous-espace F. Majoration de la borne inférieure des projecteurs continus sur F en fonction de sa dimension et extremums de volumes d'ellipsoïdes inclus dans la boule unité (théorème de John).

1997

Math. géné. : Polynômes à valeurs entières. Dans l'anneau des polynômes à plusieurs variables, étude des composantes homogènes relatives à un degré pondéré. Relations entre polynômes; idéaux homogènes ; idéaux monomiaux.
Analyse : Théorème de Nash.

1998

Math. géné. : Recouvrements par des cercles disjoints dans le plan et l'espace. Décomposition d'Iwasawa. Les matrices réelles. Topologie sur les réseaux d'un espace euclidien : parties compactes pour cette topologie.
Analyse : Théorème de Cauchy-Kowalevsky (existence et unicité d'une e.d.p. pour des fonctions analytiques).

1999

Math. géné. : Étude des sous-espaces projectifs de dimension m contenus dans une quadrique projective lisse de dimension 2m (complexe, ou réelle de signature (m+1, m+1)).
Analyse : Orbites de vecteurs d'un Hilbert séparable sous l'action d'un opérateur borné.

2000

Math. géné. : Actions de groupes. Calcul matriciel.
Analyse : Espaces de fonctions dont la puissance p-ième est Lebesgue-intégrable. Transformations de Fourier. Majorations d'intégrales multiples. Étude d'une e.d.p.

L'auteur - André Warusfel

André Warusfel est un ancien élève de l'école normale supérieur de la rue d'Ulm ; il a été professeur de mathématiques spéciales au lycée Louis-le-Grand à Paris et inspecteur général de mathématiques.

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Vuibert
Auteur(s)	André Warusfel
Parution	15/01/2000
Nb. de pages	402
Format	17 x 24
Couverture	Broché
Poids	650g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782711789641