Tous nos rayons

Déjà client ? Identifiez-vous

Mot de passe oublié ?

Nouveau client ?

CRÉER VOTRE COMPTE
Théorie des ensembles
Ajouter à une liste

Librairie Eyrolles - Paris 5e
Disponible en magasin

Théorie des ensembles

Théorie des ensembles

Jean-Louis Krivine - Collection Nouvelle bibliothèque mathématique

272 pages, parution le 17/08/2007

Résumé

Née il y a un siècle de l'esprit de Cantor, la théorie des ensembles fascine toujours les mathématiciens. En leur offrant un cadre axiomatique universel, elle témoigne de l'unité profonde des mathématiques. Ce livre expose les bases d'une théorie qui est devenue un vaste domaine de recherches, aux applications variées.

Une présentation des axiomes usuels de la théorie des ensembles de Zermelo-Freenkel (ZF), ainsi que des notions fondamentales d'ordinal et de cardinal, amène naturellement à la question essentielle : quels axiomes raisonnables peut-on ajouter à la théorie ZF sans la rendre contradictoire ? C'est le problème de la consistance relative.

Dans la première partie, on résout ce problème pour l'axiome du choix et l'hypothèse du continu, suivant la méthode des modèles intérieurs. On y trouvera également une preuve inédite et particulièrement élégante du second théorème d'incomplétude de Gôdel.

La seconde partie est consacrée à la méthode du forcing et à ses applications ; entre autres le célèbre résultat de Cohen sur l'indépendance de l'hypothèse du continu, et le théorème de Solovay sur la non-contradiction de l'axiome : "Tout ensemble de réels est mesurable".

Complété par une importante série d'exercices avec des indications détaillées, cet ouvrage s'adresse aussi bien aux étudiants de master et de doctorat qu'aux enseignants et chercheurs en mathématiques, ainsi qu'à tous ceux qu'intéressé la philosophie des mathématiques.

L'auteur - Jean-Louis Krivine

Jean-Louis Krivine est professeur à l'Université Paris 7, spécialiste de géométrie algébrique réelle, d'analyse fonctionnelle, de logique et d'informatique théorique. Il a créé, en 1982, l'équipe de logique mathématique, qui est l'un des plus importants laboratoires au monde dans ce domaine. Lauréat de l'Académie des Sciences en 1994 et Prix du Rayonnement français en 2004, il est l'auteur de plusieurs ouvrages de référence en logique.

Autres livres de Jean-Louis Krivine

Sommaire

  • Modèles intérieurs
    • L'Axiomes de Zermelo-Fraenkel
    • Ordinaux, cardinaux
    • L'axiome de fonction
    • Le schéma de réflexion
    • L'ensemble des formules
    • Ensembles définissables en termes d'ordinaux
    • Modèles de Fraenkel-Mostowski
    • Ensembles constructibles
    • Le théorème d'incomplétude de Gödel
  • Forcing
    • Un cas simple de forcing
    • Extensions génériques
    • Indépendance de l'hypothèse du continu
    • Indépendance de l'axiome du choix
    • Produits d'ensembles de conditions
    • Chaînes et antichaînes
    • Algèbres de Boole Complètes
    • Arbres
    • Exercices
Voir tout
Replier

Caractéristiques techniques

  PAPIER
Éditeur(s) Cassini
Auteur(s) Jean-Louis Krivine
Collection Nouvelle bibliothèque mathématique
Parution 17/08/2007
Nb. de pages 272
Format 15,5 x 23
Couverture Relié
Poids 562g
Intérieur Noir et Blanc
EAN13 9782842250966
ISBN13 978-2-84225-096-6

Avantages Eyrolles.com

Livraison à partir de 0,01 en France métropolitaine
Paiement en ligne SÉCURISÉ
Livraison dans le monde
Retour sous 15 jours
+ d'un million et demi de livres disponibles
satisfait ou remboursé
Satisfait ou remboursé
Paiement sécurisé
modes de paiement
Paiement à l'expédition
partout dans le monde
Livraison partout dans le monde
Service clients sav@commande.eyrolles.com
librairie française
Librairie française depuis 1925
Recevez nos newsletters
Vous serez régulièrement informé(e) de toutes nos actualités.
Inscription