Traité de géométrie supérieure
Fac-similé de la 2e édition de Paris : Gauthier-Villars, 1880
Résumé
L'Ouvrage que j'ai publié, il y a quinze ans, sous le titre d'Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en Géométrie* était une préparation à la publication que je commence aujourd'hui. D'autres travaux m'avaient détourné de ce sujet. Mais une chaire de Géométrie supérieure, réclamée depuis longtemps par la Faculté des Sciences et instituée en 1846, m'ayant été confiée, j'ai dû reprendre d'anciennes études et m'efforcer de lier entre eux, pour les ériger en corps de doctrine, des matériaux insérés en partie seulement dans les Notes de l'Aperçu historique.
Au lieu de l'Ouvrage que je mentionnais alors sous le nom de Compléments de Géométrie, et dans lequel je me proposais de réunir ces matériaux, je me suis trouvé naturellement conduit à faire, s'il m'était possible, un Traité méthodique ; et j'ai dû l'intituler Géométrie supérieure, pour conserver le titre même de la chaire consacrée à l'enseignement de la Géométrie pure.
Nouveau par le titre, ce Traité de Géométrie supérieure l'est aussi, à beaucoup d'égards, par les matières, et principalement par la méthode de démonstration. Ce qui le caractérise essentiellement et détermine l'esprit dans lequel il a été conçu, c'est l'uniformité de cette méthode et la portée de ses applications.
Les principes, ou théories spéciales, sur lesquels reposent ces procédés uniformes de démonstration sont développés dans le Volume que je publie aujourd'hui. Il contient, en outre, l'application de ces principes aux propriétés des figures rectilignes et circulaires, et quelques théories générales, entre autres la théorie des figures homographiques et celles des figures corrélatives, d'où dérivent, dans leur plus grande extension, les deux méthodes de transformation des figures en usage dans la Géométrie moderne.
On trouvera plus loin une indication sommaire de ces différentes Parties, et alors je dirai quelles sont les théories fondamentales sur lesquelles reposent les démonstrations que j'emploie, et je chercherai à expliquer d'où proviennent la facilité et la fréquence de leurs applications. Mais je dois indiquer d'abord les caractères généraux qui distinguent ces méthodes à d'autres égards, en cela surtout qu'elles participent aux avantages propres à l'Analyse.
Je veux parler de la généralité dont sont empreints tous les résultats de la Géométrie analytique, où l'on ne fait acception ni des différences de positions relatives des diverses parties d'une figure, ni des circonstances de réalité ou d'imaginarité des parties, qui, dans la construction générale de la figure, peuvent être indifféremment réelles ou imaginaires. Ce caractère spécifique de l'Analyse se trouve dans notre Géométrie.
Mais ces méthodes de pure Géométrie présentent un autre avantage essentiel, qui manque parfois à la Géométrie analytique : c'est qu'elles s'appliquent avec une égale facilité aux propositions qui concernent des droites comme à celles qui concernent des points, sans qu'on soit obligé de conclure les unes des autres par les méthodes de transformation, ainsi qu'on a coutume de le faire.
* Reprint par les Éditions Jacques Gabay.
L'auteur - Michel Chasles
Michel Chasles (1793-1880)
Autres livres de Michel Chasles
Sommaire
- Principes fondamentaux - théorie du rapport anharmonique ; de la division homographique et de l'involution
- Avertissement relatif à l'usage des signes + et -, pour déterminer la direction des segments rectilignes ou des angles.
- Rapport anharmonique de quatre points, de quatre droites et de quatre plans.
- Propriétés relatives à deux systèmes de quatre points situés sur deux droites, ou à deux faisceaux de quatre droites, qui ont un même rapport anharmonique.
- Rapport harmonique de quatre points ou d'un faisceau de quatre droites.
- Du système de deux points ou de deux droites imaginaires.
- Théorie de la division homographique.
- Différentes manières d'exprimer la division homographique de deux droites ou l'homographie de deux faisceaux.
- Divisions homographiques formées sur une même droite - Faisceaux homographiques ayant le même centre.
- Théorie de l'involution.
- Divisions homographiques en involution.
- Faisceaux en involution.
- Des deux points qui divisent harmoniquement deux segments donnés.
- Propositions relatives à deux divisions homographiques formées sur une même droite, et à l'involution.
- Propriétés des figures rectilignes - application des théories précédentes
- Problème de la section déterminée.
- Questions dont la solution se ramène à la construction des points doubles de deux divisions homographiques sur une même droite.
- Propriétés relatives à deux systèmes de points situés en ligne droite - application à la décomposition des fractions rationnelles en fractions simples.
- Divers modes de description d'une droite par points - Système de droites passant toutes par un même point.
- Propriétés du quadrilatère relatives à l'involution et à la division harmonique.
- Propriétés du triangle.
- Propriétés des polygones en général, du quadrilatère et de l'hexagone.
- Equations d'une droite, ou relations de segments servant à déterminer tous les points d'une ligne droite.
- Equations d'un point, ou relations de segments servant à déterminer une infinité de droites assujetties à passer toutes par un même point - centre de gravité d'un système de points - centre des moyennes harmoniques.
- Systèmes de coordonnées servant a déterminer des points ou des droites - figures homographiques, et methode generale de deformation des figures - figures correlatives, et méthode générale de transformation des figures en d'autres de genre différent
- Systèmes de coordonnées servant à représenter par une équation tous les points d'une courbe.
- Systèmes de coordonnées servant à représenter par une équation toutes les tangentes d'une courbe.
- Théorie des figures homographiques.
- Théorie des figures corrélatives.
- Applications de la théorie des figures homographiques et de celles des figures corrélatives, regardées comme méthodes de démonstration.
- Des cercles
- Propriétés relatives à un cercle
Caractéristiques techniques
| PAPIER | |
| Éditeur(s) | Jacques Gabay |
| Auteur(s) | Michel Chasles |
| Parution | 16/02/2007 |
| Édition | 2eme édition |
| Nb. de pages | 600 |
| Format | 17 x 24 |
| Couverture | Broché |
| Poids | 1170g |
| Intérieur | Noir et Blanc |
| EAN13 | 9782876472570 |
| ISBN13 | 978-2-87647-257-0 |
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