Matrices et opérateurs de Toeplitz

Nicolaï Nikolski, Nikolaj Kapitonovic Nikol,skij - Collection Mathématiques en devenir

444 pages, parution le 06/04/2017

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Résumé

Le présent manuel révèle le saisissant bilan d'un siècle de développements sur un sujet dynamique, en l'occurrence la théorie des opérateurs de Toeplitz et de Hankel : de sa naissance au sein du célèbre séminaire de David Hilbert jusqu'aux toutes récentes avancées dans les "estimations des intégrales singulières à deux poids" ou les asymptotiques des déterminants de Toeplitz.

L'auteur suit avec une attention particulière le déroulement historique de ces développements, en mettant l'accent sur les tournants dramatiques que le sujet a connus.

Les techniques principales de la théorie sont présentées, discutées et illustrées par de nombreux exemples : la théorie de l'indice de Fredholm-Noether, la factorisation de Birkhoff-Wiener-Hopf accompagnée d'une brève présentation des classes BMO-VMO et de la théorie des poids de Muckenhoupt, l'inversion par troncatures finies, l'approximation par matrices circulantes (ainsi que leur propre théorie), la distribution asymptotique des spectres des matrices toeplitziennes et beaucoup d'autres.

Nikolaï Nikolski ne manque pas à l'occasion de fournir des résumés complets sur les "théories antécédentes", commençant par les espaces de Banach, pour arriver à la théorie de l'indice, en passant par les espaces de Hardy et les algèbres de Banach. De nombreux exercices résolus (155 en total), tout à fait accessibles aux étudiants de niveau de master et/ou de préparation à l'agrégation, montrent les techniques développées mises en action et élargissent la portée de la théorie.

Des renseignements historiques passionnants permettent aux lecteurs/lectrices de comprendre les circonstances des découvertes majeures de la théorie, mais aussi de savoir, par exemple, comment Vito Volterra a résisté au régime de Mussolini, ou pourquoi l'académicien russe Nikolaï Louzine se querellait avec ses célèbres élèves, ou de suivre le parcours incroyable de Gaston Julia... Bonne lecture !

L'auteur - Nicolaï Nikolski

Nikolaï Nikolski a été pendant une quinzaine d'années professeur à l'université de Saint-Petersbourg avant de rejoindre, en 1991, l'université de Bordeaux comme professeur et d'y obtenir, en 2011, l'éméritat.

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Sommaire

Pourquoi Toeplitz-Hankel ? Motivations et panorama
Hankel et Toeplitz - Opérateurs frères dans l'espace H2
Théorie H2 des opérateurs de Toeplitz
Applications : Riemann-Hilbert, Wiener-Hopf, les opérateurs intégraux singuliers (OIS)
Matrices de Toeplitz : Moments, Spectres, Asymptotiques
Appendices :
- Rappels sur les espaces de Banach
- Rappels sur les espaces de Hilbert
- Rappels sur les algèbres de Banach
- Rappels sur les opérateurs linéaires
- Opérateurs de Fredholm et indice de Noether
- Rappels sur les espaces de Hardy

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Calvage et Mounet
Auteur(s)	Nicolaï Nikolski, Nikolaj Kapitonovic Nikol,skij
Collection	Mathématiques en devenir
Parution	06/04/2017
Nb. de pages	444
Format	13 x 20
Couverture	Broché
Poids	675g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782916352473
ISBN13	978-2-916352-47-3