Les mathématiques à l'aube du XXIe siècle

Piergiorgio Odifreddi - Collection Regards sur la science

175 pages, parution le 09/09/2004

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Résumé

Le xx^e siècle a été le siècle des mathématiques : en cent ans on a démontré plus de théorèmes que dans toute l'histoire précédente. Beaucoup d'entre eux ont trouvé une application dans des domaines divers des sciences et même des lettres. Ce livre retrace, sous une forme facile et aisée, l'aventure extraordinaire des mathématiques du siècle dernier. Les idées, les résultats, les protagonistes principaux (Médailles Fields et prix Wolf) et les problèmes encore non résolus sont présentés. Le lecteur y trouvera exposés des travaux de génies comme Einstein et Gôdel, les solutions de quelques dilemmes tels le théorème de Fermât et l'hypothèse du continu, et une introduction aux nouvelles frontières de la recherche mathématique.

L'auteur - Piergiorgio Odifreddi

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Sommaire

I. Fondements
- Les années 1920: les ensembles
- Les années 1940: les structures
- Les années 1960: les catégories
- Les années 1980: le lambda calcul
II. Mathématiques pures
- Analyse: la mesure de Lebesgue (1901)
- Algèbre: la classification des corps de Steinitz (1910)
- Topologie: le théorème du point fixe de Brouwer (1910)
- Théorie des nombres: les nombre transcendants de Celfond (1929)
- Logique: le théorème d'incomplétude de Gôdel (1931)
- Calcul variationnel : les surfaces minimales de Douglas (1931)
- Analyse: les distributions de Schwartz (1945)
- Topologie différentielle: les structures exotiques de Milnor (1958)
- Théorie des modèles: les nombres hyper réels de Robinson (1961)
- Théorie des ensembles: le théorème d'indépendance de Cohen (1963)
- Théorie des singularités : la classification des catastrophes de Thom (1964)
- Algèbre: la classification des groupes finis de Corenstein (1972)
- Topologie : la classification des surfaces tridimensionnelles deThurston (1982)
- Théorie des nombres: la démonstration du dernier théorème de Fermât par Wiles (1995)
- Géométrie discrète : la solution du problème de Kepler par Haies (1998)
III. Mathématiques appliquées
- Cristallographie: les groupes de symétrie de Bieberbach (1910)
- Calcul tensoriel: la relativité générale d'Einstein (1915)
- Théorie des jeux: le théorème minimax de von Neumann (1928)
- Analyse fonctionnelle : l'axiomatisation de la mécanique quantique de von Neumann (1932)
- Théorie des probabilités: l'axiomatisation de Kolmogorov (1933)
- Théorie de l'optimisation: la méthode du simplexe de Dantzig (1947)
- Théorie de l'équilibre général:
- le théorème d'existence de Arrow et Debreu (1954)
- Théorie des langages formels: la classification de Chomsky (1957) Théorie des systèmes dynamiques: le théorème KAM (1962)
- Théorie des nœuds: les invariants de Jones (1984)
IV. Mathématiques de l'ordinateur
- Théorie des algorithmes : la caractérisation de Turing (1936)
- Intelligence artificielle : l'analyse des échecs de Shannon (1950)
- Théorie du chaos : l'attracteur étrange de Lorenz (1963)
- Démonstrations assistées : le théorème des quatre couleurs de Appel et Haken (1976)
- Fractales: l'ensemble de Mandelbrot (1980)
V. Problèmes non résolus
- Arithmétique: le problème des nombres parfaits (300 av. J.-C.)
- Analyse complexe: l'hypothèse de Riemann (1859)
- Topologie algébrique: la conjecture de Poincaré (1904)
- Théorie de la complexité: le problème P = NP (1972)

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Belin
Auteur(s)	Piergiorgio Odifreddi
Collection	Regards sur la science
Parution	09/09/2004
Nb. de pages	175
Format	13,5 x 21,5
Couverture	Broché
Poids	249g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782701138305