Leçons sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre. 2e édition
Édouard Goursat - Collection Sciences
476 pages, parution le 01/01/2021
Résumé
Leçons sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre (2e édition revue et augmentée) / par Edouard Goursat,...
Date de l'édition originale : 1921
Le présent ouvrage s'inscrit dans une politique de conservation patrimoniale des ouvrages de la littérature Française mise en place avec la BNF.
HACHETTE LIVRE et la BNF proposent ainsi un catalogue de titres indisponibles, la BNF ayant numérisé ces oeuvres et HACHETTE LIVRE les imprimant à la demande.
Certains de ces ouvrages reflètent des courants de pensée caractéristiques de leur époque, mais qui seraient aujourd'hui jugés condamnables.
Ils n'en appartiennent pas moins à l'histoire des idées en France et sont susceptibles de présenter un intérêt scientifique ou historique.
Le sens de notre démarche éditoriale consiste ainsi à permettre l'accès à ces oeuvres sans pour autant que nous en cautionnions en aucune façon le contenu.
Pour plus d'informations, rendez-vous sur www.hachettebnf.fr
Date de l'édition originale : 1921
Le présent ouvrage s'inscrit dans une politique de conservation patrimoniale des ouvrages de la littérature Française mise en place avec la BNF.
HACHETTE LIVRE et la BNF proposent ainsi un catalogue de titres indisponibles, la BNF ayant numérisé ces oeuvres et HACHETTE LIVRE les imprimant à la demande.
Certains de ces ouvrages reflètent des courants de pensée caractéristiques de leur époque, mais qui seraient aujourd'hui jugés condamnables.
Ils n'en appartiennent pas moins à l'histoire des idées en France et sont susceptibles de présenter un intérêt scientifique ou historique.
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L'auteur - Édouard Goursat
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Sommaire
TABLE DES MATIÈRES
CHAPITRE PREMIER
THÉORÈMES D'EXISTENCE
| Numéros | Pages | |
| 1. | Systèmes normaux. | 2 |
| 2. | Extension du domaine d'existence des intégrales | 11 |
| 3. | Problème de Cauchy pour une équation du premier ordre | 20 |
| 4. | Multiplicités intégrales | 26 |
| 5. | Equations simultanées du premier ordre | 31 |
| 6. | Transformation de Mayer | 38 |
| 7. | Interprétation géométrique | 39 |
| 8. | Systèmes de K?nig | 41 |
| 9. | Intégrales singulières | 44 |
CHAPITRE II
ÉQUATIONS LINÉAIRES. SYSTÈMES COMPLETS
| 10. | Equations homogènes. Intégrales principales | 50 |
| 11. | Equations linéaires de forme générale | 53 |
| 12. | Caractéristiques | 57 |
| 13. | Systèmes complets | 65 |
| 14. | Propriétés des systèmes complets | 68 |
| 15. | Remarques diverses | 73 |
| 16. | Méthode de Jacobi | 77 |
| 17. | Méthode de Mayer | 81 |
| 18. | Equations linéaires avec seconds membres | 89 |
| 19. | Equations linéaires simultanées de forme générale | 94 |
| Exercices et compléments | 96 |
CHAPITRE III
ÉQUATIONS LINÉAIRES AUX DIFFÉRENTIELLES TOTALES
| 20. | Systèmes complètement intégrables | 103 |
| 21. | Recherche des intégrales | 107 |
| 22. | Méthode de Mayer | 112 |
| 23. | Multiplicités caractéristiques d'un système complet. | 116 |
| 24. | Equations à trois variables | 120 |
| 25. | Systèmes de forme générale | 123 |
| 26 | Facteur intégrant | 126 |
| 27. | Systèmes non complètement intégrables | 129 |
| Exercices | 132 |
CHAPITRE IV
INTÉGRALES COMPLÈTES MÉTHODE DE LAGRANGE ET CHARPIT
| 28 | Equations à deux variables indépendantes | 134 |
| 29. | Détermination d'une intégrale complète | 140 |
| 30. | Exemples. Remarques diverses | 146 |
| 31. | Application au problème de Cauchy | 150 |
| 32. | Equations à n variables indépendantes | 154 |
| Exercices | 161 |
CHAPITRE V
MÉTHODE DE CAUCHY. CARACTÉRISTIQUES
| 33. | Changement de variable de Cauchy | 162 |
| 34. | Caractéristiques | 168 |
| 35. | Discussion du problème de Cauchy | 176 |
| 36. | Les caractéristiques déduites d'une intégrale complète. | 180 |
| 37. | Extension de la méthode à une équation à n variables. | 184 |
| 38. | Equations générales des caractéristiques | 192 |
CHAPITRE VI
ÉTUDE GÉOMÉTRIQUE DES ÉQUATIONS A TROIS VARIABLES. COURBES INTÉGRALES, SOLUTIONS SINGULIÈRES
| 39. | Les cônes (T) et les courbes | 202 |
| 40. | Etude géométrique des caractéristiques | 206 |
| 41. | Caractéristiques d'ordre supérieur | 211 |
| 42. | Courbes intégrales | 214 |
| 43. | Complexes de caractéristiques | 219 |
| 44. | Propriétés des solutions singulières | 225 |
| 45. | Recherche des solutions singulières | 229 |
| 46. | Etude directe de la surface des singularités | 235 |
| 47. | Nouvelle démonstration des propriétés de l'intégrale singulière | 238 |
| 47bis | Equations décomposablcs en facteurs linéaires | 244 |
| Exercices et compléments | 249 |
CHAPITRE VII
PREMIÈRE MÉTHODE DE JACOBI
| 48. | Les parenthèses de Poisson | 254 |
| 49. | Les crochets [, ] | 257 |
| 50. | Première méthode de Jacobi | 259 |
CHAPITRE VIII
SECONDE MÉTHODE DE JACOBI GÉNÉRALISATIONS DE MAYER ET DE LIE
| 51. | Généralisation de la théorie des intégrales complètes. | 267 |
| 52. | Théorème fondamental | 269 |
| 53. | Systèmes en involution | 270 |
| 54. | Méthode générale d'intégration des systèmes en involution | 274 |
| 55. | Procédé de Jacobi | 277 |
| 56. | Remarque de Mayer | 281 |
| 57. | Théorème de Liouville | 285 |
| 58. | Systèmes en involution de forme générale | 286 |
| 59. | Théorème de Lie | 293 |
| 60. | Nouvelle démonstration du théorème de Lie | 299 |
| 61. | Méthode de Lic | 300 |
| 62. | Application aux systèmes linéaires | 303 |
| Exercices | 308 |
CHAPITRE IX
THÉORIE GÉNÉRALE DE LIE
| 63. | Equations à deux et à trois variables | 309 |
| 64. | Multiplicités d'éléments unis | 315 |
| 65. | Le problème général de l'intégration | 320 |
| 66. | Equations semi-linéaires | 327 |
| 67. | Caractéristiques | 331 |
| 68. | Systèmes en involution | 336 |
| 69. | Synthèse des diverses méthodes d'intégration | 342 |
| 70. | Remarques diverses | 344 |
| 71. | Intégrales singulières | 348 |
| 72. | Equations homogènes | 349 |
CHAPITRE X
TRANSFORMATIONS DE CONTACT
| 73. | Détermination des transformations de contact | 353 |
| 74. | Transformations de contact dans l'espace à trois dimensions. | 359 |
| 75. | Relations entre les fonctions Z, Xi, Pk | 366 |
| 76. | Réciproques diverses | 375 |
| 77. | Propriétés d'invariance | 378 |
| 78. | Transformations en x, p. | 382 |
| 79. | Application aux systèmes canoniques | 387 |
| 80. | Transformations homogènes | 390 |
| 81. | Application aux équations aux dérivées partielles | 394 |
| 82. | Réduction d'une équation à une forme intégrable | 397 |
| 83. | Comparaison avec la théorie de Lagrange | 402 |
| 84. | Méthode de Korkine | 408 |
CHAPITRE XI
GROUPES DE FONCTIONS MÉTHODE GÉNÉRALE D'INTÉGRATION
| 85. | Résumé des méthodes d'intégration. | 410 |
| 86. | Groupes de fonctions. Définitions et généralités | 412 |
| 87. | Théorème fondamental | 415 |
| 88. | Fonctions distinguées d'un groupe | 416 |
| 89. | Forme canonique d'un groupe | 420 |
| 90. | Invariants d'un groupe de fonctions | 424 |
| 91. | Application au problème de l'intégration | 426 |
| 92. | Dernière méthode de Lic | 431 |
| 93 | Equations homogènes | 442 |
| 94. | Groupes homogènes | 445 |
| 95. | Application aux équations homogènes | 449 |
| 96. | Remarques sur le théorème de Poisson | 453 |
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Caractéristiques techniques
| PAPIER | |
| Éditeur(s) | Hachette |
| Auteur(s) | Édouard Goursat |
| Collection | Sciences |
| Parution | 01/01/2021 |
| Nb. de pages | 476 |
| Format | 15.6 x 23.4 |
| Couverture | Broché |
| Poids | 652g |
| EAN13 | 9782329556604 |
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