L'arithmétique - Une introduction ludique - Volume 3
L'arithmétique modulaire et ses applications - Exemples et exercices corrigés
Résumé
L'arithmétique classique existe depuis l'Antiquité, et s'est développée tout au long des siècles. Pierre de Fermat l'a marquée de son empreinte. Gauss a beaucoup développé l'arithmétique modulaire notamment avec les notions de congruences, de résidu quadratique, etc, et a démontré de nombreuses propriétés dans ce domaine.
Pendant environ deux siècles, cette discipline s'est développée sans aucune application concrète. La seconde moitié du XXe siècle a elle été caractérisée par l'arrivée de nombreuses applications dont la cryptographie et, dans une moindre mesure, les techniques de codes correcteurs d'erreurs qui sont maintenant très utilisées en transmission. Cette arithmétique s'est immiscée un peu sournoisement dans notre vie courante : numéro de sécurité sociale, transmissions sécurisées par Internet pour les transferts d'argent, et bien d'autres choses encore. Divers problèmes amusants se traitent assez facilement avec ces techniques.
L'arithmétique modulaire tome III est également utilisée pour démontrer des propriétés de l'arithmétique classique, ce qui explique les liens entre ces trois tomes complémentaires.
Ce tome III présente de nombreuses notions : les congruences, les polynômes en arithmétique modulaire, les résidus quadratiques, cubiques et biquadratiques, les symboles de Legendre et de Jacobi, les racines primitives, le logarithme discret, les équations en arithmétique modulaire, les grands nombres premiers et pseudo-premiers et une ouverture vers la cryptographie.
Cette discipline est souvent présentée sous une forme difficile à assimiler, et même parfois rebutante, en partie à cause du vocabulaire utilisé et en grande partie par la quasi-absence d'exemples et d'exercices. Pour ces raisons, l'auteur a délibérément choisi de privilégier l'aspect pédagogique avec de nombreux exemples et exercices corrigés quitte à omettre certaines démonstrations trop longues ou trop difficiles.
L'auteur - Jean-Pierre Lamoitier
Jean-Pierre Lamoitier a mené parallèlement une carrière d'ingénieur en informatique et d'enseignant dans différentes écoles d'ingénieurs, ce qui explique sa recherche d'une bonne vulgarisation associée à un souci de rigueur mathématique.
Autres livres de Jean-Pierre Lamoitier
Sommaire
- Les congruences
- Congruence d'une puissance
- Les polynômes en arithmétique modulaire
- Résidus quadratiques
- Le symbole de Legendre
- Le symbole de Jacobi
- Les résidus cubiques et biquadratiques
- Ordre d'un élément
- Racine primitive
- Le logarithme discret
- Les équations du 1er degré
- Équation de degré 2
- Équations de degré supérieur à 2
- Les grands nombres premiers ou pseudo premiers
- La factorisation de grands nombres
- La construction de grands nombres premiers
- Ouverture vers la cryptographie
- Les processeurs d'arithmétiques modulaires
- Annexe A : Les nombres de mersenne
- Annexe B : Les nombres de fermat
- Annexe C : Les nombres de carmichaël
- Bibliographie
Caractéristiques techniques
| PAPIER | |
| Éditeur(s) | Hermann |
| Auteur(s) | Jean-Pierre Lamoitier |
| Parution | 07/07/2009 |
| Nb. de pages | 258 |
| Format | 15 x 21 |
| Couverture | Broché |
| Poids | 374g |
| Intérieur | Noir et Blanc |
| EAN13 | 9782705669188 |
| ISBN13 | 978-2-7056-6918-8 |
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