Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry, I

Claire Voisin

332 pages, parution le 11/12/2002

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Résumé

This is a modern introduction to Kaehlerian geometry and Hodge structure. It starts with basic material on complex variables, complex manifolds, holomorphic vector bundles, sheaves and cohomology theory, the latter being treated in a more theoretical way than is usual in geometry. The book culminates with the Hodge decomposition theorem. In between, the author proves the Kaehler identities, which leads to the hard Lefschetz theorem and the Hodge index theorem. The second part of the book investigates the meaning of these results in several directions. The book is completely self-contained and can be used by students, while its content gives an up-to-date account of Hodge theory and complex algebraic geometry as has been developed by P. Griffiths and his school, by P. Deligne, and by S. Bloch. The text is complemented by exercises which provide useful results in complex algebraic geometry.

Contents

Introduction

Part I. Preliminaries

Holomorphic Functions of Many Variables
Complex Manifolds
Kähler Metrics
Sheaves and Cohomology

Part II. The Hodge Decomposition

Harmonic Forms and Cohomology
The case of Kähler Manifolds
Hodge Structures and Polarisations
Holomorphic de Rham Complexes and Spectral Sequences

Part III.Variations of Hodge Structure

Families and Deformations
Variations of Hodge Structure

Part IV. Cycles and Cycle Classes

Hodge classes
Deligne-Beilinson Cohomology and The Abel-Jacobi Map

L'auteur - Claire Voisin

Claire Voisin est mathématicienne. Durant sa carrière au CNRS, elle a été directrice de recherche à l'Institut de mathématiques de Jussieu, professeur à l'École polytechnique et membre du centre Laurent-Schwartz. Récipiendaire de nombreux prix - Peccot, Clay Research Award, médaille d'or du CNRS 2016 -, elle a été invitée à enseigner dans le monde entier. Depuis décembre 2015, elle est professeur au Collège de France, titulaire de la chaire de Géométrie algébrique.

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Cambridge University Press
Auteur(s)	Claire Voisin
Parution	11/12/2002
Nb. de pages	332
Format	15,5 x 23,4
Couverture	Relié
Poids	569g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9780521802604
ISBN13	978-0-521-80260-4