Groupes et symétries - 2ème édition

Groupes finis, groupes et algèbres de lie, représentations

Yvette Kosmann-Schwarzbach - Collection Physique

216 pages, parution le 01/12/2005 (2^eme édition)

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Résumé

La théorie des représentations de groupes, utilisant algèbre, géométrie et analyse, possède de multiples applications aux sciences physiques, en cristallographie, chimie, physique atomique et subatomique, ainsi que dans les théories de champ.

Ce livre est une introduction à cette théorie, à l'usage des étudiants de mathématiques et de physique. Il s'adresse à des lecteurs ayant les connaissances d'algèbre linéaire du premier cycle universitaire. Des exercices pour chaque chapitre et des problèmes corrigés complètent le cours.

L'objet de ce livre est de donner une première vue d'ensemble sur les groupes de symétries et leurs représentations.

On y trouvera l'étude, à l'aide de la théorie des caractères, des représentations des groupes finis, dont les résultats principaux sont ensuite étendus aux groupes compacts en utilisant l'intégrale de Haar.

Dans la suite du cours, la notion d'algèbre de Lie est introduite, celle de groupe de Lie est étudiée en se limitant au cas des groupes de Lie linéaires, et les propriétés essentielles liant groupes et algèbres de Lie sont exposées.

Les exemples fondamentaux pour la physique quantique, le groupe des rotations et le groupe spécial unitaire en dimension 2, sont étudiés en détails, leurs représentations irréductibles sont déterminées, et un chapitre traite des harmoniques sphériques.

Enfin, on aborde sur des exemples l'étude des représentations du groupe spécial unitaire en dimension 3, introduisant les notions de racines et de poids, et l'on montre que la théorie des quarks apparaît comme conséquence des propriétés mathématiques du groupe de symétries.

L'auteur - Yvette Kosmann-Schwarzbach

Yvette Kosmann-Schwarzbach, professeur des universités, enseigne les mathématiques à l'École Polytechnique depuis 1993. Elle est l'auteur de plus de cinquante articles sur la géométrie différentielle, l'algèbre et la physique mathématique, et co-éditeur de plusieurs livres sur la théorie des systèmes intégrables.

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Sommaire

Généralités sur les groupes
Représentations des groupes finis
Représentations des groupes compacts
Groupes et algèbres de Lie
Les groupes de Lie SU(2) et SO(3)
Les représentations de SU(2) et SO(3)
Les harmoniques sphériques
Les représentations de SU(3) et les quarks
Problèmes corrigés

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Les éditions de l'Ecole polytechnique
Auteur(s)	Yvette Kosmann-Schwarzbach
Collection	Physique
Parution	01/12/2005
Édition	2^eme édition
Nb. de pages	216
Format	17 x 24
Couverture	Broché
Poids	396g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782730212571
ISBN13	978-2-7302-1257-1