Résumé
Les notions classiques sont abordées de façon élémentaire et rigoureuse : groupe, sous-groupe, sous-groupe distingué, groupe quotient, groupe cyclique, produit direct, somme restreinte, somme directe de groupes, produit semi-direct de groupes, groupe opérant sur un ensemble, groupe libre, produit libre de groupes, groupe défini par générateurs et relations.
Les résultats de base sont démontrés : structure du groupe alterné An, célèbres théorèmes de Sylow, suite dérivée, suite centrale descendante en relation avec les groupes résolubles ou nilpotents ; la structure des groupes abéliens de type fini est complètement élucidée par des opérations élémentaires sur les lignes et colonnes d'une matrice.
Le dernier paragraphe, le plus riche et original, regroupe 75 exercices dont certains, faciles, permettent de se familiariser avec des groupes finis d'ordre "petit". D'autres exercices rencontrent des groupes célèbres provenant de la géométrie, de l'algèbre linéaire et de l'arithmétique, comme les groupes de polyèdres réguliers en dimension 3, les fameux groupes de Coxeter, le groupe fondamental d'une surface de Riemann, les célèbres théorèmes de Schur, Burnside et Jordan sur les sous-groupes finis de Gln(C)...
Sommaire
- Introduction
- Préliminaires
- Groupe, sous-groupe, groupe quotient
- Groupe opérant sur un ensemble, groupe symétrique
- Les théorèmes de Sylow
- Groupes nilpotentes, résolubles
- Quelques groupes classiques
- Les sous groupes de Zn, les groupes abéliens finis, les groupes abéliens de type fini ; le dual d'un groupe abélien fini
- Groupe libre ; produit libre de groupes
- Exercices
- Bibliographie
- Index
L'auteur - Jean Fresnel
Jean Fresnel et Michel Matignon sont professeurs émérites de mathématiques à l'Université Bordeaux-1. Tous deux ont une longue expérience de la préparation des candidats au concours de l'Agrégation de mathématiques. Leurs recherches portent essentiellement sur la théorie des nombres et la géométrie algébrique.
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Caractéristiques techniques
| PAPIER | |
| Éditeur(s) | Hermann |
| Auteur(s) | Jean Fresnel |
| Parution | 16/07/2001 |
| Nb. de pages | 154 |
| Format | 17,5 x 24 |
| Couverture | Broché |
| Poids | 300g |
| Intérieur | Noir et Blanc |
| EAN13 | 9782705614485 |
| ISBN13 | 978-2-7056-1448-5 |
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