Groupes

Jean Fresnel

154 pages, parution le 16/07/2001

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Résumé

L'ouvrage s'adresse aux étudiants de premier cycle, de licence ou de maîtrise de mathématiques, et constitue un excellent outil pour les candidats aux concours du CAPES et de l'agrégation.

Les notions classiques sont abordées de façon élémentaire et rigoureuse : groupe, sous-groupe, sous-groupe distingué, groupe quotient, groupe cyclique, produit direct, somme restreinte, somme directe de groupes, produit semi-direct de groupes, groupe opérant sur un ensemble, groupe libre, produit libre de groupes, groupe défini par générateurs et relations.

Les résultats de base sont démontrés : structure du groupe alterné An, célèbres théorèmes de Sylow, suite dérivée, suite centrale descendante en relation avec les groupes résolubles ou nilpotents ; la structure des groupes abéliens de type fini est complètement élucidée par des opérations élémentaires sur les lignes et colonnes d'une matrice.

Le dernier paragraphe, le plus riche et original, regroupe 75 exercices dont certains, faciles, permettent de se familiariser avec des groupes finis d'ordre "petit". D'autres exercices rencontrent des groupes célèbres provenant de la géométrie, de l'algèbre linéaire et de l'arithmétique, comme les groupes de polyèdres réguliers en dimension 3, les fameux groupes de Coxeter, le groupe fondamental d'une surface de Riemann, les célèbres théorèmes de Schur, Burnside et Jordan sur les sous-groupes finis de Gl_n(C)...

Sommaire

Introduction
Préliminaires
Groupe, sous-groupe, groupe quotient
Groupe opérant sur un ensemble, groupe symétrique
Les théorèmes de Sylow
Groupes nilpotentes, résolubles
Quelques groupes classiques
Les sous groupes de Zⁿ, les groupes abéliens finis, les groupes abéliens de type fini ; le dual d'un groupe abélien fini
Groupe libre ; produit libre de groupes
Exercices
Bibliographie
Index

L'auteur - Jean Fresnel

Jean Fresnel et Michel Matignon sont professeurs émérites de mathématiques à l'Université Bordeaux-1. Tous deux ont une longue expérience de la préparation des candidats au concours de l'Agrégation de mathématiques. Leurs recherches portent essentiellement sur la théorie des nombres et la géométrie algébrique.

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Hermann
Auteur(s)	Jean Fresnel
Parution	16/07/2001
Nb. de pages	154
Format	17,5 x 24
Couverture	Broché
Poids	300g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782705614485
ISBN13	978-2-7056-1448-5