Géométries et mesures fractales

Une introduction

Claude Tricot

440 pages, parution le 17/11/2008

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Résumé

Il n'est pas besoin de longs détours pour aborder l'analyse fractale. Topologie, algèbre linéaire, probabilités... Ce qui peut servir est introduit ou rappelé dans cet ouvrage. D'où sa longueur relative, mais le but est de permettre au lecteur de faire une précieuse économie de temps, celui de la lecture préalable de manuels spécialisés.

Les deux notions essentielles sont celle d'orbite et celle de mesure. Les premiers chapitres étudient les orbites d'un point par une application contractante, puis les orbites d'un ensemble par une famille d'applications contractantes. Comment prévoir la forme d'un attracteur ? Pourquoi des valeurs propres complexes introduisent elles un effet de spirale ? La deuxième partie traite de la dimension de boîtes (la dimension fractale des expérimentateurs), puis viennent les dimensions de recouvrement (Hausdorff) et d'empilement (packing dimension) et l'analyse des mesures fractales.

Ce livre s'adresse avant tout à l'étudiant ou au chercheur non spécialisé. Des exercices, dont certains sont des applications immédiates du texte, sont donnés au fil de la lecture, avec solutions dans le dernier chapitre. L'enseignant y trouvera aussi un certain nombre de sujets de réflexion pouvant servir à des projets de fin d'études. Les développements mathématiques sont traités d'une manière constructive, et autant que possible, géométrique. D'où le nombre des figures.

L'auteur - Claude Tricot

L'auteur, anciennement en poste à l'Ecole Polytechnique de Montréal, est actuellement professeur à l'Université de Clermont-Ferrand II. Il possède une grande expérience dans le domaine des applications, et cet ouvrage est le fruit de réflexions inspirées par un dialogue fréquent avec physiciens et ingénieurs.

Sommaire

Orbites et systèmes itérés
Dimension de Minkowski-Bouligand
Mesures et dimensions d'ensembles
Analyse fractale des mesures

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5 / 5

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Commentaire de JFI
publié le 24/01/2021 Acheteur vérifié

Très bon ouvrage

L’approche très théorique des notions de distance et dimension fractale aurait justifié quelques schémas pour illustrer certains éléments de topologie.

Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Ellipses
Auteur(s)	Claude Tricot
Parution	17/11/2008
Nb. de pages	440
Format	17 x 24
Couverture	Broché
Poids	330g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782729840457
ISBN13	978-2-7298-4045-7