Géométrie analytique. partie 2

A. Delisle - Collection Sciences

196 pages, parution le 30/09/2022

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QUANTITÉ

Résumé

Géométrie analytique. Partie 2 / par A. Delisle,... et Gerono,...
Date de l'édition originale : 1853

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Sommaire

TABLE DES MATIÈRES.

DEUXIÈME PARTIE. GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A TROIS DIMENSIONS.

CHAPITRE PREMIER. THÉORÈMES SUR LES PROJECTIONS.

Nos.		Pages.
311.	La projection d'une droite sur une autre est égale à la première droite multipliée par le cosinus de l'angle qu'elles font entre elles	457
312.	La somme des projections de plusieurs droites consécutives sur un axe quelconque est égale à la projection de la ligne résultante	458
313.	Examen des différentes valeurs que prend la somme des projections de plusieurs droites consécutives sur un axe dont la direction varie	459
314.	La somme des carrés des projections d'une droite sur trois axes rectangulaires est égale au carré de cette droite. - La somme des carrés des cosinus des angles qu'une droite fait avec trois axes rectangulaires est égale à l'unité	459...460
315...316	La projection d'une aire plane quelconque sur un plan est égale au produit de cette aire par le cosinus de l'angle des deux plans	460...462
317.	La somme des carrés des projections d'une surface plane sur trois plans rectangulaires est égale au carré de la surface projetée	462

CHAPITRE DEUXIÈME. DES COORDONNÉES ET DES LIEUX DANS L'ESPACE.

318...320.	Représentation des points de l'espace par leurs coordonnées	463...465
321.	Equation d'une surface	465...466
322.	Une équation entre deux variables appartient à une surface cylindrique	466...467
323.	Une équation à une seule variable représente un système de plans parallèles	467...468
324.	Une équation à une, deux ou trois variables peut ne représenter qu'un système de lignes ou de points isolés, ou même ne rien représenter	469
325...327.	Équations d'une ligne quelconque	469...471
328...329.	Équations d'une ligne droite	471...472
330.	Traces d'une droite sur les plans coordonnés	472

CHAPITRE TROISIÈME. PROBLÈMES SUR LA LIGNE DROITE.

331.	Trouver les équations d'une droite assujettie à passer par deux points donnés	473...474
332.	Trouver les équations d'une droite qui passe par un point donné et qui soit parallèle à une droite donnée	474...475
333.	Trouver le point d'intersection de deux droites dont on connaît les équations	475...476
334...336.	Connaissant les équations d'une droite, trouver les angles qu'elle forme avec les trois axes	476...478
337.	Trouver l'angle de deux droites dont on connaît les équations	478...480
338.	Conditions pour que deux droites soient perpendiculaires, ou parallèles	480...481
339.	Déterminer les angles qu'une droite forme avec les axes, au moyen de la formule de l'angle de deux droites	481...482
340.	Indication du moyen de résoudre ce problème: abaisser d'un point donné, dans l'espace, une perpendiculaire sur une droite donnée	483

CHAPITRE QUATRIÈME. DU PLAN.

341.342.	Équation d'un plan	484...486
343	Traces d'un plan sur les plans coordonnés	486...487
341	Nombre des coefficients indéterminés de l'équation d'un plan	487...488
345.	Faire passer un plan par trois points donnés	488
346.	Équation des plans passant par un point donné	488...489
347.	Par un point donné, mener un plan parallèle à un plan donné	489...490
348.	Faire passer un plan par un point et par une droite donnés	491...492
349.	Connaissant les équations de deux plans, trouver les projections de leur intersection	492...493
350.	Trouver l'intersection d'une droite et d'un plan dont on connaît les équations	493...494
351.352.	Connaissant les coordonnées de deux points, trou ver leur distance	494...495
353.	D'un point donné abaisser une perpendiculaire sur un plan; trouver le pied et la grandeur de la per pendiculaire	495...499
354.	Mener, par un point donné, un plan perpendiculaire à une droite donnée	500
355.	Mener, par un point donné, une perpendiculaire à une droite donnée; déterminer le pied et la grandeur de cette perpendiculaire	500...501
356.	Connaissant l'équation d'un plan, trouver les angles qu'il fait avec les plans coordonnés	502
357.	Déterminer l'angle de deux plans	502...503
358.	Trouver l'angle d'une droite et d'un plan	503...504

CHAPITRE CINQUIEME. TRANSFORMATION DES COORDONNÉES RECTILIGNES.

359...363.	Formules de transformation des coordonnées rectilignes	505...508
364.	Formules d'EULER	508...510
365.	Manière d'obtenir l'intersection d'une surface par un plan	510...512
366.	Une surface du degré m ne peut être coupée par un plan suivant une ligne d'un ordre supérieur a m	512...513
367.	Une surface du degré m ne peut être rencontrée par une droite en plus de m points	513

CHAPITRE SIXIÈME. SURFACES DU SECOND DEGRÉ.

368.	Définition du centre d'une surface. - Condition pour que l'origine des coordonnées soit le centre d'une surface dont l'équation est donnée	514...515
369.	Le centre d'une surface algébrique d'un degré impair est situé sur la surface	515...516
370.	Indication du moyen de reconnaître si une surface algébrique a un centre	516
371.	Des équations qui déterminent le centre d'une surface du second degré. - Discussion de ces équations	516...518
372.	Une surface du second degré qui a une infinité de centres en ligne droite est généralement un cylindre à base elliptique ou hyperbolique	518
373.	Une surface du second degré qui a pour centres tous les points d'un plan, est généralement formée de deux plans parallèles	518...519
374...375.	Équation des plans diamétraux des surfaces du second degré	519...522
376.	Des plans principaux des surfaces du second degré	523...524
377.	Simplification de l'équation des surfaces du second degré qui ont un centre unique	524...525
378.	Des plans diamétraux conjugués	525...526
379...380.	Simplification de l'équation des surfaces du second degré dépourvues de centre	526...528

Discussion des surfaces douées d'un centre.

381.	Équation de l'ellipsoïde rapporté à son centre et à ses axes	528...529
382.	Sections de l'ellipsoïde, parallèles aux plans coordonnés	529...530
383.	Équation d'un ellipsoïde de révolution	530
384.	La sphère est un ellipsoïde dont les trois axes sont égaux	530
385.	Equation de l'hyperboloïde à une nappe, rapporté à ses plans principaux	530...531
386...387.	Sections de l'hyperboloïde à une nappe, par des plans parallèles aux plans coordonnés	531...532
388.	Équation d'un hyperboloïde de révolution à une nappe	532
389.	Équation de l'hyperboloïde à deux nappes, rapporté à ses plans principaux	532...533
390.	Hyperboloïde de révolution à deux nappes	533...534
391.	Équation des cônes du second degré, rapportés à trois plans principaux	534...535
392...393.	Equations des cylindres elliptique et hyperbolique. Variétés de ces cylindres	535

Discussion des surfaces dépourvues de centre.

394.	Remarque sur la forme de l'équation des surfaces dépourvues de centre	535...536
395.	Équation du parabeloïde elliptique. - Sections principales. - Paraboloïde de révolution	536...537
396.	Équation du parabeloïde hyperbolique. - Sections principales	537...538
397.	Génération des paraboloïdes elliptique et hyperbolique	538...539
398.	Équation du cylindre parabolique	539...540

Nature des sections planes des surfaces du second degré.

399	Les sections planes des surfaces du second degré sont de même nature que leurs projections sur un des plans coordonnés	540...541
400.	Sections planes de l'ellipsoïde, des hyperboloïdes et des paraboloïdes	541...543
401..402.	Équations des cônes asymptotes des hyperboloïdes	543...545
403.	L'intersection d'un hyperboloïde à une nappe et d'un plan tangent au cône qui lui est asymptote, se forme de deux droites parallèles à la génératrice de contact, et équidistantes de cette génératrice	545...546
404.	Les sections faites par un même plan dans un hyperboloïde et son cône asymptote sont des courbes du même genre	546
405.	Equations des systèmes de génératrices rectilignes de l'hyperboloïde à une nappe	547...549
406.	Deux génératrices d'un même système ne sont pas dans un même plan, et deux génératrices de systèmes différents sont toujours dans un môme plan	549...550
407.	On peut, par chaque point de l'hyperboloïde à une nappe, tracer une droite de chacun de deux sys tèmes	550...551
408.	Toutes les droites situées sur l'hyperboloïde étant transportées au centre parallèlement à elles-mêmes, s'appliquent exactement sur le cône asymptote. - Trois droites situées sur l'hyperboloïde ne sont jamais parallèles à un même plan	551...552
409.	L'hyperboloïde a une nappe peut être engendré par une droite qui se meut en s'appuyant sur trois droites fixes, non parallèles à un même plan; et réciproquement, lorsqu'une droite glisse sur trois droites fixes, non parallèles à un même plan. elle engendre un hyperboloïde à une nappe	552..554
410.	Lorsqu'une droite tourne autour d'un axe fixe non situe avec elle dans un même plan, cette droite mobile engendre un hyperboloïde de révolution à une nappe	554...556
411.	Équations des systèmes de génératrices rectilignes du paraboloïde hyperbolique	556...557
412.	Deux droites d'un même système ne sont pas dans un même plan, et deux droites de systèmes différents sont dans un même plan	557...558
413.	Par chaque point du paraboloïde on peut tracer une droite de chacun des deux systèmes	558...559
414.	Le paraboloïde hyperbolique peut être engendré par une droite qui glisse sur trois droites fixes parallèles à un même plan; ou par une droite qui glisse sur deux droites fixes, en restant parallèle à un plan fixe	559...560
415.	Lorsqu'une droite glisse sur trois droites fixes parallèles à un même plan, elle engendre un paraboloïde hyperbolique	560...561
416.	Lorsqu'une droite glisse sur deux droites fixes et reste parallèle à un plan fixe, elle engendre un paraboloïde hyperbolique	561...562

CHAPITRE SEPTIEME. DE LA DISCUSSION D'UNE ÉQUATION NUMERIQUE DU SECOND DEGRÉ A TROIS VARIABLES.

417.

Comment on reconnaît si la surface a un centre unique, ou si elle en admet une infinité, ou bien enfin si elle est dépourvue de centre

563

§ I. - Surfaces qui ont un centre unique.

410...419.	Examen du cas particulier ou l'équation numérique du second degré ne renferme le carré d'aucune des trois variables	563...566
420...423.	Discussion de l'équation numérique du second degré renfermant les carrés des variables, ou l'un de ces carrés	566...573

§ II. - Surfaces qui ont une infinité de centres.

424.	Distinction du cas ou tous les points d un plan peuvent être pris pour centres, de celui où les centres sont sur une droite	573
425.	Discussion d'une équation numérique représentant une surface du second degré, qui a pour centres tous les points d'un plan	574...576
426.	Discussion d'une équation numérique représentant une surface du second degré, ayant pour centres tous les points d'une ligne droite	576
427...428.	Exemples	576...577

§ III. - Surfaces dépourvues de centre.

429.

Caractères auxquels on reconnaît que l'équation représente un paraboloïde elliptique, ou hyperbolique, ou un cylindre parabolique

577...578

§ IV. - Application à des exemples numériques.

430.	Exemples dans lesquels la surface a un centre	578...583
431.	Exemples dans lesquels il y a une infinité de centres	583...587
432.	Exemples dans lesquels la surface n'a pas de centre	587...589

CHAPITRE HUITIÈME. DES SURFACES SPHÉRIQUES, CONIQUES ET CYLINDRIQUES.

33...434.	Équations d'une surface sphérique rapportée à des axes quelconques et à des axes rectangulaires	590...591
435.	Intersection d'une sphère par un plan	591
436.	Équation d'un plan tangent à la sphère	591...593
437.	Équation d'une surface conique	593...594
438.	L'équation de toute surface conique est homogène, quand l'origine des coordonnées est placée au sommet du cône	594
439.	Règle pour reconnaître si une équation donnée représente un cône	594...595
440.	Équation d'un cône oblique à base circulaire	595...596
441.	Équation des surfaces cylindriques	596...597
442.	Application à un exemple	597
	FIN DE LA TABLE DES MATIÈRES DE LA DEUXIÈME PARTIE.

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Hachette
Auteur(s)	A. Delisle
Collection	Sciences
Parution	30/09/2022
Nb. de pages	196
Format	15.6 x 23.4
Couverture	Broché
Poids	275g
EAN13	9782329813875