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Librairie Eyrolles - Paris 5e
Indisponible

Géométrie analytique. partie 1

Laure Delisle - Collection Sciences

478 pages, parution le 31/07/2023

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QUANTITÉ

Résumé

Géométrie analytique. Partie 1 / par A. Delisle,... et Gerono,...
Date de l'édition originale : 1853

Le présent ouvrage s'inscrit dans une politique de conservation patrimoniale des ouvrages de la littérature Française mise en place avec la BNF.
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Sommaire

TABLE DES MATIÈRES.

PREMIÈRE PARTIE.

CHAPITRE PREMIER. DES PROBLÈMES DÉTERMINÉS.

§ I. - Notions préliminaires.

Nos.		Pages.
1.	Objet de la géométrie analytique	1
2... 8.	Application de l'algèbre à quelques problèmes de géométrie	2...16

§ II. - Construction des expressions algébriques.

9.	Construction des expressions entières, -fractionnaires, - irrationnelles du second degré	16...21
10.	De l'homogénéité	21
11... 12.	Principe de l'homogénéité	22...24

§ III. - Des valeurs négatives, ou imaginaires des inconnues.

13.	Interprétation des valeurs négatives	24...26
14.	Interprétation des valeurs imaginaires	26...27
15.	Remarque sur les valeurs positives	27
16.	Construction des racines de l'équation du second degré	28...30

§ IV. - Applications à des exemples.

17... 20.	Résolution de quelques problèmes	30...34
21.	Énoncés de questions à résoudre	34...36

CHAPITRE DEUXIÈME. DES LIEUX GÉOMÉTRIQUES.

22... 25.	Détermination de quelques lieux géométriques. - Coordonnées d'un point	37...41
26.	Distance de deux points en fonction de leurs coordonnées	41
27... 29.	Comment on représente les lignes par des équations	42...45

CHAPITRE TROISIÈME. CLASSIFICATION DES LIGNES.

31. 32.

Des lignes algébriques et transcendantes. - Division des lignes algébriques en différents ordres

46...47

CHAPITRE QUATRIÈME. LIGNES DU PREMIER ORDRE.

33.. 37.	Construction des équations du premier degré	54
38... 52.	Problèmes sur la ligne droite	54...74

CHAPITRE CINQUIÈME. DU CERCLE.

53.	Équation générale de la circonférence	75
54... 55.	Conditions pour que l'équation du second degré représente une circonférence	76...78
56.. 60.	Théorèmes relatifs au cercle	78...86
61... 66.	De la tangente et de la normale au cercle	86...94
67.. 72.	Problèmes et théorèmes sur le cercle et la ligne droite	95...105

CHAPITRE SIXIÈME. DE LA TRANSFORMATION DES COORDONNÉES.

73.	Objet de la transformation des coordonnées	106
74... 82.	Formules pour la transformation des coordonnées	106...111

CHAPITRE SEPTIÈME. LIGNES DU SECOND ORDRE.

83.	Division des lignes du second ordre en trois genres	112...116
84.	Discussion de l'ellipse	116...122
85... 87.	Discussion de l'hyperbole	122...129
88.. 89.	Asymptotes de l'hyperbole en général	129...135
90... 91.	Discussion de la parabole	136...139
92... 94.	Application à des exemples numériques	139...151

CHAPITRE HUITIÈME. RÉDUCTION DE L'ÉQUATION GÉNÉRALE DU SECOND DEGRÉ A SES FORMES LES PLUS SIMPLES.

95.	Évanouissement des termes du premier degré	152...155
96.. 98.	Évanouissement du rectangle des variables	155...158
99. 101.	Réduction de l'équation du second degré	160...165
102.. 103.	Du centre et des axes des courbes du second ordre	165...167

CHAPITRE NEUVIÈME. DE L'ELLIPSE.

104.	Équation de l'ellipse rapportée à son centre et à ses axes	168...169
105.	Forme de l'ellipse. Les carrés des ordonnées perpendiculaires à l'un des axes sont entre eux comme les produits des segments correspondants, déterminés sur cet axe	169...171
106.	Relations entre les coordonnées d'un point intérieur ou extérieur à la courbe	171
107.	Les ordonnées perpendiculaires au grand axe sont aux ordonnées correspondantes du cercle décrit sur cet axe, dans le rapport constant du petit axe au grand	172
	Construction de la courbe par points au moyen de cette propriété	172...174
108.	Foyers de l'ellipse. - Excentricité. - La somme des rayons vecteurs est constante et égale au grand axe	174...176
109.	Suivant qu'un point est extérieur ou intérieur à l'ellipse, la somme de ses distances au deux foyers est plus grande ou plus petite que le grand axe. - Description de l'ellipse au moyen des propriétés des foyers	176...178
110.	Lieu géométrique des points dont la somme des dis tances à deux points fixes est constante	179
111.	Produit des segments en lesquels les foyers partagent le grand axe	179
112.	Directrices de l'ellipse	179...182
113... 121.	De la tangente à l'ellipse	183...190
122... 123.	De la normale	190...194
124.	Les rayons vecteurs menés des foyers à un point de l'ellipse, font avec la tangente en ce point des an gles égaux. - La normale divise en deux parties égales l'angle des rayons vecteurs	194...195
125.	Construction géométrique pour mener une tangente à l'ellipse par un point de la courbe, ou par un point extérieur	195...197
126.	Produit des distances des foyers à une tangente	197...198
127.	Équation des diamètres. - Les diamètres de l'ellipse sont des lignes droites qui passent par le centre	198...199
128.	Les cordes qu'un diamètre divise en parties égales sont parallèles à la tangente menée par l'extrémité de ce diamètre	199...201
129.	Produit des coefficients angulaires de deux cordes supplémentaires	201...203
130.	On peut, au moyen des cordes supplémentaires, mener à l'ellipse une tangente par un point donné sur la courbe ou parallèlement à une droite donnée	203...204
131.	Deux diamètres parallèles à deux cordes supplémentaires sont toujours conjugués, et réciproquement	204
132.	Limites de l'angle de deux diamètres conjugués	204...206
133.	Construction des axes d'une ellipse par l'intersection de la courbe et d'une circonférence	206
134.	Équation de l'ellipse rapportée à ses diamètres conjugués	207...208
135. 136.	Des diamètres conjugués égaux	208...210
137.	Dans l'ellipse, le parallélogramme construit sur deux diamètres conjugués est équivalent au rectangle construit sur les axes. - La somme des carrés de deux diamètres conjugués est constante et égale à la somme des carrés des deux axes	210...215
138.	Étant donnés les axes d'une ellipse et l'angle de deux diamètres conjugués, trouver ces diamètres en grandeur et en direction. Connaissant deux diamètres conjugués et l'angle qu'ils font entre eux, déterminer les axes	215...220
139. 141.	De quelques propriétés déduites de l'équation de l'ellipse rapportée à des diamètres conjugués quelconques. - Pôle et polaire	220...223
142.	Quadrature de l'ellipse	224...226

CHAPITRE DIXIÈME. DE L'HYPERBOLE.

143...144	Équation de l'hyperbole rapportée à son centre et à ses axes	227...229
145...148.	Discussion de cette équation. - Rapport des carrés des ordonnées perpendiculaires à l'axe transverse	229...231
149... 153.	Des foyers et directrices	231...237
154... 164.	De la tangente et de la normale	237...246
165... 168.	Diamètres. - Diamètres conjugués. - Cordes supplémentaires	246...252
169... 170.	De l'hyperbole rapportée à des diamètres conjugués	252...254
171.	Le parallélogramme construit sur deux diamètres conjugués est équivalent au rectangle des axes	254
	La différence des carrés de deux diamètres conjugués est égale à la différence des carrés des axes	254...255
172... 174	De quelques propriétés résultantes de la forme de l'équation de l'hyperbole rapportée à des diamètres conjugués quelconques	255...257
175... 177.	Des asymptotes. - Les asymptotes coïncident avec les diagonales du parallélogramme formé sur deux diamètres conjugués. - Les parties d'une sécante ou d'une tangente comprises entre l'hyperbole et ses asymptotes sont égales entre elles. - Le rectangle des parties d'une sécante comprises entre un point de la courbe et les asymptotes est égal au carré de la moitié du diamètre auquel la sécante est parallèle	257...261
178... 185.	De l'hyperbole rapportée à ses asymptotes	261...269
186.	Quadrature de l'hyperbole	269...273

CHAPITRE ONZIÈME. DE LA PARABOLE.

187.	Équations de la parabole rapportée à son axe et à son sommet. - Rapport des carrés des ordonnées. - Paramètre	274...275
188.. 189.	Construction d'une parabole dont on donne le paramètre et l'axe	275...276
190.	La parabole considérée comme limite des ellipses ou des hyperboles	276...277
191... 195.	Du foyer et de la directrice	277...281
196...202.	De la tangente et de la normale	281...288
203.	Des diamètres. - Les diamètres sont des droites parallèles à l'axe, et réciproquement. - Les cordes qu'un diamètre divise en parties égales sont parallèles à la tangente menée à l'extrémité de ce diamètre	288...289
204... 205.	De la parabole rapportée à ses diamètres. - Paramètre d'un diamètre quelconque. - Pôle et polaire	289...293
206...207.	Problèmes sur la parabole	293...294
208.	Quadrature de la parabole	294...295

CHAPITRE DOUZIÈME. QUESTIONS RELATIVES AUX COURBES DU SECOND DEGRÉ.

209.	Connaissant un arc d'une courbe du second degré, reconnaître à laquelle des trois courbes l'arc appartient, et déterminer les éléments de la courbe	296...297
210.	Équation des trois courbes rapportées à un sommet	297...298
211... 212.	Théorème de Newton. - Application aux courbes du second degré. Déterminer les éléments d'une ellipse ou d'une hyperbole dont on donne cinq points; d'une parabole dont on donne quatre points	298...303
213.	Détermination du cercle osculateur en un point d'une courbe du second degré	303...304
214.	Hexagone de Pascal	304...306
215.	Pentagone inscrit	306...307
216.	Construire une courbe du second ordre dont on donne cinq points	307...308
217. 218.	Propriétés du quadrilatère et du triangle inscrits	309...310
219.	Hexagone de BRIANCHON	310
220... 222.	Propriétés des pentagone, quadrilatère et triangle circonscrits	310...312
223.	Des foyers et directrices en général	312...318
224. 225.	Du nombre des points déterminant une courbe du second degré	318...322

CHAPITRE TREIZIÈME. DE LA SIMILITUDE DES COURBES.

226.	De la définition générale de la similitude des courbes. - Centre et rapport de similitude	323...324
227.	L'équation d'une courbe étant donnée, trouver l'équation des courbes semblables	324...326
228... 230.	Application aux courbes du second degré	326...330
231. 232.	De la similitude des courbes dont les équations ne renferment qu'un seul coefficient arbitraire	330...332

CHAPITRE QUATORZIÈME. IDENTITÉ DES COURBES DU SECOND ORDRE ET DES SECTIONS CONIQUES ET CYLINDRIQUES.

234... 235.	Section d'un cône droit et à base circulaire, par un plan	333...339
236.	Section d'un cylindre droit et à base circulaire, par un plan	339...341
237... 239.	Des sections du cône et du cylindre obliques, par un plan. - Section anti-parallèle, ou sous-contraire	341...345

CHAPITRE QUINZIÈME. DES COORDONNÉES POLAIRES.

240.	Définition des coordonnées polaires. - Pôle et axe polaire. - Rayon vecteur ou polaire	346...347
241.	Transformation des coordonnées rectilignes en coordonnées polaires, et inversement	347...349
242.	Distance de deux points en coordonnées polaires	349
243.. 244.	Équation polaire de la ligne droite	349...352
245.	Équation polaire d'une droite qui passe par deux points donnés	352
246.	Coordonnées polaires du point de rencontre de deux droites	352...354
247.	Angle de deux droites dont on donne les équations polaires	354...355
248.	Équation polaire du cercle	355...356
249.	De l'intersection et du contact de deux cercles	356...358
250.	Équation polaire de l'ellipse	358...359
251.	Équation polaire de l'hyperbole	359...363
2. 52.	Équation polaire de la parabole	363

CHAPITRE SEIZIÈME. DES TANGENTES EN GÉNÉRAL.

253... 254.	De la détermination du coefficient angulaire de la tangente. - Remarque sur le cas où ce coefficient a plusieurs valeurs	364...371
255.	Tangente menée par un point donné	371...372
256.	Tangente parallèle à une droite donnée	372
257.	Tangente commune à deux courbes	372...373
258.	Du contact de deux courbes	373...374
259.	Équation générale de la normale	374
260.	Tangente aux courbes rapportées à des coordonnées polaires	375...377
261... 263.	Équation polaire de la tangente menée par un point, ou parallèle à une droite donnée	378...379
264... 266.	Application aux courbes du second ordre	379...383

CHAPITRE DIX-SEPTIÈME. DES ASYMPTOTES EN GÉNÉRAL.

267... 269.	Asymptotes aux courbes algébriques	384...391
270.	Asymptotes aux courbes rapportées à des coordonnées polaires	391...392

CHAPITRE DIX-HUITIÈME. DU CENTRE, DES DIAMÈTRES ET DES AXES.

271... 275.	De la détermination du centre d'une courbe	393...398
276.	Équation des diamètres en général	398...401
277... 279.	Application aux courbes du second degré	401...404
280... 281.	Des diamètres rectilignes	404...407
282.	Lieu géométrique du centre des moyennes distances des points d'intersection d'une courbe et d'une droite parallèle à une droite donnée	407...408
283... 286.	De la détermination des axes d'une courbe	409...411

CHAPITRE DIX-NEUVIÈME. FORME DES COURBES.

287... 288.	Concavité et convexité des courbes par rapport à une droite donnée	412...415
289.	De l'ordonnée maximum ou minimum	415...416
290... 296.	Des points singuliers. Points d'inflexion, - multiples, de rebroussement, de première et seconde espèce, - isolé ou conjugué, - d'arrêt, - saillant ou anguleux	417...422
297.	De la construction des courbes	422
298...304.	Application à quelques courbes algébriques et transcendantes	423...445
305.	Questions proposées	445...446

CHAPITRE VINGTIÈME. USAGE DES COURBES DANS QUELQUES QUESTIONS D'ALGÈBRE.

306...307.	Construction des racines d'une équation à une inconnue	447...449
308.	Construction des racines des équations du quatrième et troisième degrés	449...450
309... 310.	Intersection de deux courbes du second degré	450...455
	FIN DE LA TABLE DES MATIÈRES DE LA PREMIÈRE PARTIE.

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Hachette
Auteur(s)	Laure Delisle
Collection	Sciences
Parution	31/07/2023
Nb. de pages	478
Format	15.6 x 23.4
Couverture	Broché
Poids	663g
EAN13	9782329983325