Examen des différentes méthodes employées pour résoudre les problèmes de géométrie

Gabriel Lamé - Collection Sciences

154 pages, parution le 01/03/2021

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Résumé

Examen des différentes méthodes employées pour résoudre les problèmes de géométrie , par G. Lamé,...
Date de l'édition originale : 1818

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Sommaire

TABLE DES MATIÈRES.

1. LES Mathématiques doivent leur accroissement à l'idée de perfectionner la solution des problèmes,	pag. 1
2. Leur principal but est l'utilité,	2
3. Marche supposée de l'invention,	2
4. Différence entre les élémens et les hautes Mathématiques. - Moyen d'y remédier. - But de cet ouvrage,	4
5. L'Analyse et la Synthèse doivent aller de pair dans l'enseignement,	7
6. Différences entre l'Algèbre et la Géométrie,	8
7. Distinction de l'Analyse et de la Synthèse,	9
8. Marche à suivre dans la recherche d'une solution par la Géométrie simple,	11
9. On fait dépendre la solution demandée d'une autre plus simple, celle-ci d'une troisième plus simple encore, et ainsi de suite,	12
10. Le problème auquel on descend, est souvent un cas particulier du proposé,	14
11. Problèmes qui conduisent à construire une figure semblable à la proposée,	15
12. Méthode inverse. - Sa définition. - Inscrire dans un quadrilatère donné, un quadrilatère semblable à un autre aussi donné,	16
13. Liaison que l'on peut établir entre les deux figures de la méthode inverse. - Construire un cercle assujéti à passer par deux points donnés, et à couper une droite sous un segment capable d'angle connu,	18
14. Avantage de la Géométrie. - Etant donnés les quatre côtés d'un quadrilatère inscrit, le construire,	pag. 19
15. Lieux géométriques. - Leur recherche par la Géométrie simple,	20
16. Plusieurs exemples. - Le lieu géométrique du point dont les distances à deux points fixes seraient dans un rapport constant, est une circonférence de cercle,	23
17. Algèbre. - Sa marche dans la solution des problèmes de Géométrie,	24
18. Notation. - Ses avantages,	26
19. Placement des données par rapport aux axes,	27
20. Moyen d'exprimer en Analyse la communauté d'intersection des lieux géométriques,	27
21. Cas particuliers.

- Conditions pour que trois droites passent par un même point,	31
- Conditions pour que trois sections coniques se coupent suivant les mêmes points,	32
- Relation exprimant que les points d'intersection de deux sections coniques sont sur une même circonférence de cercle,	33
- Si plusieurs sections coniques ont quatre points communs, dans quelque direction qu'on leur mène des diamètres parallèles, les conjugués de ces diamètres concourront en un même point,	34
- Conditions pour que trois plans se coupent suivant une même droite,	34
- Conditions pour que trois surfaces du second ordre se coupent suivant une même courbe,	35
- Leurs plans diamétraux conjugués à des diamètres parallèles, se coupent suivant une même droite,	35
- Relations exprimant que la commune section de deux surfaces du second degré est située sur un sphère,	pag. 36
- Condition pour que quatre plans concourent en un même point,	36
- Conditions pour que quatre surfaces du second ordre aient les mêmes points d'intersection,	37
- Leurs plans diamétraux conjugués à des diamètres parallèles concourent tous en un même point,	37
- Relations exprimant que les huit points d'intersection de trois surfaces du second ordre sont sur une sphère,	38
- Scholie. - Le théorème de la page 35 a lieu pour trois surfaces assujéties à passer par huit points quelconques,	38
- Deux sections coniques de même nature dont les axes sont proportionnels en grandeur, parallèles en direction, ne peuvent avoir plus de deux points communs,	39
- Relation exprimant que deux sections coniques ont un double contact. - Moyen de trouver la position des axes d'une section conique,	40
- Propositions analogues pour les surfaces du second ordre,	41

22. Moyen d'exprimer la nature particulière de certains lieux géométriques.

- Relations exprimant qu'une surface du second ordre est un cylindre, un cône ou l'ensemble de deux plans,	42
- Relations exprimant qu'une surface du second ordre est de révolution,	43

23. Théorie des transversales présentée d'une nouvelle manière au moyen des calculs précédens. - Théorèmes connus sur les sections coniques et les surfaces du second ordre,	pag. 44
24. Détermination des courbes et surfaces par la Géométrie descriptive.

- Par quatre points faire passer une parabole. - Détermination de tous ses élémens,	51
- Par cinq points faire passer une section conique. - Détermination de sa nature et de ses élémens,	53
- Par cinq points sur un plan et trois dans l'espace, faire passer un cône du second degré,	57
- Inscrire dans une section conique un triangle dont les côtés soient assujétis à passer par trois points donnés,	58
- Par cinq points sur un plan et quatre dans l'espace faire passer une surface du second ordre. - Détermination de sa nature et de ses élémens,	62
- Par quatre points sur un plan et cinq points dans l'espace faire passer une surface du second ordre,	67
- Par neuf points quelconques faire passer une surface du second ordre,	68

25. But de l'étude des propriétés des lieux géométriques,	69
26. Résolution grapspanque des équations finales. - Résoudre par l'intersection de deux courbes ou de trois surfaces du second ordre, les équations des huit premiers degrés,	70
27. Toute équation du quatrième degré peut être ramenée à la résolution d'une équation du troisième. - Exprimer qu'une section conique est l'ensemble de deux lignes droites,	71
28. Moyen de ramener la résolution grapspanque des équations des cinquième, sixième, septième et huitième degré à la recherche des points d'intersection de trois cônes,	pag. 72
29. Lecture géométrique des résultats de l'Algèbre. - Les problèmes de la page 58, dans le cas particulier du cercle,	73
30. Transformation des coordonnées.

- Son usage. - Trouver le lieu géométrique du point d'intersection de deux droites tangentes à une courbe du second degré et perpendiculaires entre elles,	77
- Deux problèmes analogues pour les surfaces du second ordre,	80

31. Symétrie. - Construire un triangle équilatéral qui ait ses sommets sur trois circonférences concentriques de rayons donnés,	81
32. Méthodes indirectes. - Trouver un point tel, que la somme de ses distances à trois points donnés soit un minimum,	84
33. Méthode mixte,	87
34. Coordonnées obliques. - Application à la Cristallograpspane,	92
35. Application au sondage. - Formule pour déterminer l'angle avec l'horizon d'un plan dont on connaît trois points,	101
36. Symétrie des équations relativement aux coordonnées et aux quantités qui ont une certaine liaison avec elles.

- Théorème sur les courbes et surfaces qui ont pour équations et	104
- Connaissant deux tangentes à une parabole, lui en mener une autre par un point donné,	109
- Inscrire une ellipse dans un parallélogramme,	110
- Mener une tangente commune à deux ellipses concentriques,	pag. 111
- La développée de l'ellipse est un cas particulier des courbes que nous considérons, son exposant et ,	112
- Par un point donné mener une normale à l'ellipse,	115
- Inscrire un ellipsoïde dans un octaèdre symétrique donné,	118
- Mener un plan tangent commun à trois ellipsoïdes concentriques,	121
- Etant donnés trois points d'une surface du second ordre et la direction de trois diamètres conjugués, déterminer géométriquement la longueur de ces diamètres,	123

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Hachette
Auteur(s)	Gabriel Lamé
Collection	Sciences
Parution	01/03/2021
Nb. de pages	154
Format	15.6 x 23.4
Couverture	Broché
Poids	213g
EAN13	9782329591650