Cours de géométrie élémentaire, à l'usage des lycées et collèges. 22e édition

Suivi de notions sur les courbes usuelles, et renfermant un très grand nombres d'exercices

Adrien Guilmin - Collection Sciences

428 pages, parution le 01/04/2021

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Résumé

Cours de géométrie élémentaire : à l'usage des lycées et collèges,... suivi de notions sur les courbes usuelles, et renfermant un très grand nombres d'exercices... (22e édition) / par A. Guilmin,...
Date de l'édition originale : 1882

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Sommaire

TABLE DES MATIÈRES

(PROGRAMME OFFICIEL)

FIGURES PLANES.

	Pages
Ligne droite et plan. - Ligne brisée. - Ligne courbe	1
Quand deux droites partent doeun même point, suivant des directions différentes, elles forment une figure qu?on appelle angle. - Génération des angles par la rotation d'une droite autour doeun de ses points. Angles droits, aigus, obtus. - Par un point pris sur une droite on ne peut élever quoeune seule perpendiculaire à cette droite	3
Angles adjacents. - Angles opposés par le sommet	6
Triangles. - Cas d?égalité les plus simples	9
Propriétés du triangle isocèle	14
Propriétés de la perpendiculaire et des obliques, menées doeun même point à une droite. - Cas d?égalité des triangles rectangles	16
Lorsque deux parallèles sont rencontrées par une sécante, les quatre angles aigus qui en résultent sont égaux entre eux, ainsi que les quatre angles obtus. - Dénominations attribuées à ces divers angles. - Réciproques	22
Angles dont les côtés sont parallèles ou perpendiculaires	27
Somme des angles doeun triangle et doeun polygone quelconque	29
Parallélogrammes. - Propriétés de leurs côtés, de leurs angles et de leurs diagonales	32
De la circonférence du cercle. - Dépendance mutuelle des arcs et des cordes	37
Le rayon perpendiculaire à une corde divise cette corde et l'arc sous-tendu chacun en deux parties égales	41
Dépendance mutuelle des longueurs des cordes et de leurs distances au centre. - Conditions pour quoeune droite soit tangente à une circonférence. - Arcs interceptés par des cordes parallèles	42
Conditions du contact et de l'intersection de deux circonférences	46
Mesure des angles. - Si des sommets de deux angles on décrit deux arcs de cercle doeun même rayon, le rapport des angles sera égal à celui des arcs compris entre leurs côtés. - Angles inscrits. - Évaluation des angles en degrés, minutes et secondes	51
Problèmes. - Usage de la règle et du compas dans les constructions sur le papier. - Vérification de la règle	58
Problèmes élémentaires sur la construction des angles et des triangles	61
Tracé des perpendiculaires et des parallèles. - Abréviation des constructions au moyen de l'équerre et du rapporteur. - Vérification de l'équerre	66
Division d'une droite et doeun arc en deux parties égales. - Décrire une circonférence qui passe par trois points donnés. - Doeun point donné hors doeun cercle mener une tangente à ce cercle. - Mener une tangente commune à deux cercles. - Décrire sur une ligne donnée un segment de cercle capable doeun angle donné	67
Lignes proportionnelles. - Toute parallèle à loeun des côtés doeun triangle divise les deux autres côtés en parties proportionnelles. Réciproque. - Propriétés de la bissectrice de l'angle doeun triangle	81
Polygones semblables. - En coupant un triangle par une parallèle à loeun de ses côtés, on détermine un triangle partiel semblable au premier. - Conditions de similitude des triangles	85
Décomposition des polygones semblables en triangles semblables	89
Rapport des périmètres	90
Relations entre la perpendiculaire abaissée du sommet de l'angle droit doeun triangle rectangle sur l'hypoténuse, les segments de l'hypoténuse, l'hypoténuse elle-même et les côtés de l'angle droit	92
Relations entre le carré du nombre qui exprime la longueur du côté doeun triangle opposé à un angle droit, aigu, ou obtus, et les carrés des nombres qui expriment les longueurs des autres côtés	94
Si, doeun point pris dans le plan doeun cercle, on mène des sécantes, le produit des distances de ce point aux deux points d?intersection de chaque sécante avec la circonférence est constant, quelle que soit la direction de la sécante. - Cas où elle devient tangente	100
Diviser une droite donnée en parties égales, ou en parties proportionnelles à des droites données. Trouver une quatrième proportionnelle à trois droites; une moyenne proportionnelle entre deux droites	104
Construire, sur une droite donnée, un polygone semblable à un polygone donné	108
Polygones réguliers. - Tout polygone régulier peut être inscrit et circonscrit au cercle	113
Le rapport des périmètres de deux polygones réguliers doeun même nombre de côtés est le même que celui des rayons des cercles circonscrits	115
Inscrire dans un cercle de rayon donné un carré, un hexagone régulier, un décagone régulier	116
Le rapport doeune circonférence à son diamètre est un nombre constant	121
Manière d?évaluer le rapport approché de la circonférence au diamètre, en calculant les périmètres des polygones réguliers de 4, 8, 16, 32... côtés inscrits dans un cercle de rayon donné	122
Méthode des isopérimètres	125
De l'aire des polygones et de celle du cercle. - Mesure de l'aire du rectangle; du parallélogramme; du triangle; du trapèze; doeun polygone quelconque. Méthode de la décomposition en triangles et en trapèzes rectangles	133
Relations entre le carré construit sur le côté doeun triangle opposé à un angle droit, ou aigu, ou obtus, et les carrés construits sur les deux autres côtés	144
Le rapport des aires de deux polygones semblables est le même que celui des carrés des côtés homologues	149
Aire doeun polygone régulier. - Aire doeun cercle, doeun secteur et doeun segment de cercle. - Rapport des aires de deux cercles de rayons différents	151
Mesure des aires curvilignes en général. (A la fin du livre). Exercices et problèmes sur la comparaison des aires. - Construire un carré dont le rapport à un carré donné soit égal au rapport de deux lignes données. - Construire un rectangle équivalent à un carré donné et dont les côtés fassent une somme ou aient entre eux une différence donnée. - Application à la construction des racines d'une équation du second degré	155

FIGURES DANS L'ESPACE.

Du plan et de la ligne droite - Deux droites qui se coupent déterminent la position doeun plan. - Condition pour quoeune droite soit perpendiculaire à un plan	163
Propriétés de la perpendiculaire et des obliques menées doeun même point à un plan	169
Parallélisme des droites et des plans	171
Lorsque deux plans se recontrent, la figure que forment ces plans, terminés à leur intersection commune, s?appelle angle dièdre. - Génération des angles dièdres par la rotation doeun plan autour doeune droite. - Angle dièdre droit	179
Angle plan correspondant à un angle dièdre. - Le rapport de deux angles dièdres est le même que celui de leurs angles plans	180
Plans perpendiculaires entre eux. - Si deux plans sont perpendiculaires à un troisième, leur intersection commune est perpendiculaire à ce troisième	183
Angles trièdres. - Chaque face doeun angle trièdre est plus petit que la somme des deux autres	186
La somme des faces doeun angle polyèdre convexe est moindre que quatre droits	187
Si deux angles trièdres ont leurs faces égales chacune à chacune, les dièdres opposés aux faces égales sont égaux chacun à chacun, et les deux angles trièdres sont égaux ou symétriques	188
Si l'on prolonge les arêtes doeun angle trièdre au delà du sommet, on forme un nouvel angle trièdre qui ne peut pas lui être superposé, bien qu?il soit composé des mêmes éléments. Ces deux angles sont dits symétriques loeun de l'autre	190
Propriétés de l'angle trièdre supplémentaire	192
La somme des angles dièdres doeun angle trièdre est comprise entre deux droits et six droits	194
Analogies et différence entre les angles trièdres et les triangles rectilignes	195
Des polyèdres. - Parallélipipède. - Mesure du volume du parallélipipède rectangle, du parallélipipède quelconque, du prisme triangulaire, du prisme quelconque.	198
Pyramide. - Mesure du volume de la pyramide triangulaire, de la pyramide quelconque. - Volume du tronc de pyramide à bases parallèles. - Exercices numériques	214
Polyèdres semblables	224
En coupant une pyramide par un plan parallèle à sa base, on détermine une pyramide partielle semblable à la première. - Deux pyramides triangulaires qui ont un angle dièdre égal compris entre deux faces semblables et semblablement placées, sont semblables	225
Décomposition des polyèdres semblables en pyramides triangulaires semblables. - Rapport de leurs volumes	226
De la symétrie dans les polyèdres. - Plan de symétrie. - Centre de symétrie - On ramène l'étude de la symétrie par rapport à un point à celle de la symétrie par rapport à un plan, en imprimant une rotation de 180° à loeune des deux figures autour doeun axe perpendiculaire à ce point et passant par le point de symétrie. - Deux polyèdres symétriques ont leurs faces égales chacune à chacune, leurs angles dièdres homologues égaux, et leurs angles polyèdres homologues symétriques	229
Exercices numériques	235
Cylindre droit à base circulaire. - Mesures de la surface latérale et du volume. - Extension aux cylindres droits à base quelconque	237
Cône droit à base circulaire. - Sections parallèles à la base. - Surface latérale du cône, du tronc de cône à hases parallèles. - Volume du cône, du tronc de cône à bases parallèles	242
Sphère. - Sections planes, grands cercles, petits cercles. - Pôles doeun cercle, plan tangent. - Étant donnée une sphère, trouver son rayon	249
Mesure de la surface engendrée par une ligne brisée régulière, tournant autour doeun axe mené dans son plan et par son centre. - Aire de la zone; de la sphère entière	255
Mesure du volume engendré par un triangle, tournant autour doeun axe mené dans son plan par un de ses sommets. - Application au secteur polygonal régulier tournant autour doeun axe mené dans son plan et par son centre. - Volume du secteur sphérique; de la sphère entière	259
Volume engendré par un segment circulaire; volume doeun segment de sphère	264
Applications numériques (questions d?examen)	266
Notions sur les triangles sphériques. Leur analogie parfaite avec les angles trièdres	270

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Hachette
Auteur(s)	Adrien Guilmin
Collection	Sciences
Parution	01/04/2021
Nb. de pages	428
Format	15.6 x 23.4
Couverture	Broché
Poids	576g
EAN13	9782329614519