Cours de calcul différentiel avec exercices - Mathématiques, master I et II, agrégation
Henri Cartan - Collection Méthodes
Résumé
L'objectif de ce livre est, tout à la fois, d'introduire les méthodes à la base du calcul différentiel et les équations différentielles dans les espaces de Banach, de familiariser le lecteur avec les notions de formes différentielles et d'éléments de calcul des variations ainsi qu'aux applications de la méthode du repère mobile à des courbes et des surfaces.
Le contenu du livre se développe progressivement selon une approche qui devrait être utile en particulier aux étudiants qui se destinent à préparer les concours de l'enseignement (agrégatifs), ou qui passent des unités UE de calcul différentiel en master, ainsi qu'aux enseignants. Il est aussi de grandes utilités pour les étudiants ingénieurs et les physiciens théoriciens. Le texte est éclairé par des exemples et chaque partie comporte une série d'exercices de niveaux variés.
Ce livre constitue, après l'entreprise heureuse de Jean Dieudonné (calcul infinitésimal), la première exposition systématique, en vue de l'enseignement du calcul différentiel dans les espaces de Banach.
L'ouvrage s'inscrit pour les meilleurs exemples d'effort pédagogique consenti par un mathématicien contemporain de classe internationale.
L'auteur - Henri Cartan
L'auteur, Henri Cartan, est considéré comme l'un des mathématiciens français les plus influents de son époque. Il est connu pour ses travaux sur les fonctions de plusieurs variables complexes, la topologie (faisceaux, complexes d'Eilenberg-Mac Lane) et l'algèbre homologique. Il a été un des membres fondateurs du groupe Bourbaki.
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Sommaire
- Calcul différentiel
- Rappel de notions relatives à l'espace de Banach et aux applications linéaires continues
- Applications différentiables
- Théorème des accroissements finis ; applications
- Inversion locale d'une application de classe C1
- Théorème des fonctions implicites ; Dérivées d'ordre supérieur
- Polynômes
- Développements limités
- Maxima et minima relatifs
- Equations différentielles
- Définitions et théorèmes fondamentaux
- Equations différentielles linéaires
- Questions diverses
- Intégrales premières et équations aux dérivées partielles linéaires
- Exercices
- Formes différentielles
- Applications multilinéaires alternées
- Formes différentielles
- Intégrale curviligne d'une forme différentielle de degré un
- Intégration de différentielles de degré >1
- Maxima et minima d'une fonction numérique sur une variété
- Théorème de Frobenius
- Exercices
- Eléments de calcul des variations
- Position du problème
- Etude de l'équation d'Euler : existence des extrémales
- Exemples
- Problème à deux dimensions
- Applications de la méthode du repère mobile à la théorie des courbes et des surfaces
- Le repère mobile
- Famille à trois paramètres de repères attachés à une surface de R3
Caractéristiques techniques
| PAPIER | |
| Éditeur(s) | Hermann |
| Auteur(s) | Henri Cartan |
| Collection | Méthodes |
| Parution | 18/07/2007 |
| Nb. de pages | 356 |
| Format | 15 x 21 |
| Couverture | Broché |
| Poids | 490g |
| Intérieur | Noir et Blanc |
| EAN13 | 9782705667023 |
| ISBN13 | 978-2-7056-6702-3 |
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