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Cours d'analyse de l'école polytechnique. calcul intégral. intégrales définies et indéfinies
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Librairie Eyrolles - Paris 5e
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Cours d'analyse de l'école polytechnique. calcul intégral. intégrales définies et indéfinies

Cours d'analyse de l'école polytechnique. calcul intégral. intégrales définies et indéfinies

Camille Jordan - Collection Sciences

492 pages, parution le 01/04/2020

Résumé

Cours d'analyse de l'École polytechnique. Calcul intégral. Intégrales définies et indéfinies / par M. C. Jordan,...
Date de l'édition originale : 1882-1887

Le présent ouvrage s'inscrit dans une politique de conservation patrimoniale des ouvrages de la littérature Française mise en place avec la BNF.
HACHETTE LIVRE et la BNF proposent ainsi un catalogue de titres indisponibles, la BNF ayant numérisé ces oeuvres et HACHETTE LIVRE les imprimant à la demande.
Certains de ces ouvrages reflètent des courants de pensée caractéristiques de leur époque, mais qui seraient aujourd'hui jugés condamnables.
Ils n'en appartiennent pas moins à l'histoire des idées en France et sont susceptibles de présenter un intérêt scientifique ou historique.
Le sens de notre démarche éditoriale consiste ainsi à permettre l'accès à ces oeuvres sans pour autant que nous en cautionnions en aucune façon le contenu.
Pour plus d'informations, rendez-vous sur www.hachettebnf.fr

L'auteur - Camille Jordan

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Sommaire

TABLE DES MATIÈRES.

DEUXIÈME PARTIE.

CALCUL INTÉGRAL.

INTÉGRALES DÉFINIES ET INDÉFINIES.

CHAPITRE I.

INTÉGRALES INDÉFINIES.

I. - Procédés d'intégration.

Numéros Pages
1-3.Intégration immédiate1
3-4.Décomposition en éléments simples4
5-6.Changement de variable5
7-9.Intégration par parties6

II. - Intégration des fractions rationnelles.

10-19.Décomposition en fractions simples. - Exemples9

III. - Intégration des différentielles algébriques.

20-22.Intégration des différentielles dépendant doeune courbe unicursale. - Exemples19
23-25.Différentielles binômes. - Cas d'intégrabilité. - Formules de réduction21
26-30.Intégration de 23
31.Intégration de 29

IV. - Intégrales elliptiques et hyperelliptiques.

32-39.Formules de réduction29
40-47.Réduction des intégrales elliptiques37

V. - Intégration des fonctions transcendantes.

48.Intégration de f (ax)45
49-50.Intégration de f (sin x, cos x) dx46
51.Intégration de f (x, ax,..., cos x, sin x,...) dx49
52.Réduction des intégrales 50
53.Des intégrales 51

CHAPITRE II.

INTÉGRALES DÉFINIES.

I. - Définitions.

54-60.Définition et propriétés fondamentales des intégrales définies. - Leur interprétation géométrique52
61.Cas où la fonction ou le champ d?intégration deviennent infinis. - Valeur principale doeune intégrale indéterminée59

II. - Calcul des intégrales définies.

62-63.Usage de l'intégrale indéfinie62
64-65Application à edx, à 64
66.Décomposition en parties68
67-70.Changement de variable. - Exemples69
71.Intégration par parties74
72.Application à - Formule de Wallis75
73-74.Application à -Incommensurabilité de 77

III. - Calcul approché des intégrales définies.

75.Limites de la valeur d'une intégrale définie. - Théorème de la moyenne80
76-77.Caractères pour reconnaître si une intégrale est finie et déterminée82
78-81.Applications86
82.Second théorème de la moyenne89
83-85.Développement doeune intégrale en série. - Intégration et différentiation des séries92
86.Développement de arc sin x93
87-89.Développement de 94
90-92.Transformation de Landen95
93.Règle de convergence pour les séries98
94-98.Formule d?Euler99
99-108.Interpolation. - Méthodes de Cotes et de Gauss. - Méthode des trapèzes. - Formule de Simpson105

IV. - Applications géométriques.

109-114.Aire des courbes planes. - Parabole, hyperbole, cycloïde, ellipse. - Aire doeune courbe fermée112
115.Aire en coordonnées polaires119
116-120.Rectification des courbes. - Cycloïde, parabole, ellipse120
120.Rectification des courbes gauches123

CHAPITRE III.

INTÉGRALES MULTIPLES.

121-124.Volumes. - Définition et mode de calcul - On peut renverser l'ordre des intégrations124
125.Volume du tétraèdre trirectangle130
126-127.Volume en coordonnées curvilignes. - Application au solide de Viviani131
128-130.Aire des surfaces courbes135
131.Aire et volume des surfaces réglées137
132.Aire et volume des surfaces de révolution138
133-136.Aire et volume de l'ellipsoïde138
137-141.Masses, centres de gravité, moments d?inertie. Leur calcul par des intégrales triples141
142.Moment d?inertie doeune sphère145
143-146.Intégrales multiples. - Changements de variables146
147-150.Définition des intégrales multiples, quand la fonction ou le champ d?intégration deviennent infinis. - Condition d?existence de l'intégrale149
151-153.Exceptions aux théorèmes démontrés sur les intégrales multiples. - Démonstration donnée par Gauss de l'existence doeune racine pour toute équation algébrique154

CHAPITRE IV.

DES FONCTIONS REPRÉSENTÉES PAR DES INTÉGRALES DÉFINIES.

I. - Différentiation et intégration sous le signe .

154-155.Différentiation par rapport aux limites158
156-162.Différentiation par rapport à un paramètre159
163.Intégration sous le signe 164
164-165.Intégration des différentielles totales164
166-167.Calcul de 167
168-169.Calcul de 168
170-172.Calcul de 170
173-174.Calcul de 174

II. - Intégrales eulériennes.

175.Différentes formes de l'intégrale (n)177
176.Son expression par un produit infini178
177. (n + 1) = n (n)180
178-182.Expression de log(n) par une intégrale définie. - Son développement en série180
183-185.Théorème de Bernoulli187
186- 187.Intégrale eulérienne de première espèce. - Son expression par les fonctions 190
188-189.Réduction de l'intégrale - Moment d?inertie de l'ellipsoïde192

III. - Potentiel.

190-191.Définition du potentiel. Son équation aux dérivées partielles pour un point extérieur à la masse attirante194
192-199.Cas du point intérieur196
200-202.Réduction à des intégrales doubles quand la densité est constante202
203-206.Attraction doeun ellipsoïde homogène. - Cas doeune sphère204
207-210.Potentiel doeune surface. - Discontinuité de l'attraction208
211-215.Théorèmes de Green212

CHAPITRE V

DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIE.

I. - Formules de Fourier.

216-222.Théorème de M. du Bois-Reymond216
223-229.Intégrales de Fourier220
230-231.Intégrales analogues formées avec les fonctions Xn226

II. - Séries trigonométriques.

232.Développements en sinus et cosinus. - Calcul des coefficients.228
233-235.Sommation des séries obtenues230
236-238.Autres développements analogues234

III. - Fonctions de Laplace.

239-242.Définition et propriétés fondamentales236
243-248.Développement d'une fonction de deux angles en fonctions de Laplace240
249-251.Développement doeune fonction doeune seule variable en fonctions de Legendre244
252-255.Développement suivant les réduites de l'intégrale 248

CHAPITRE VI.

VARIABLES IMAGINAIRES.

I. - Fonctions doeune variable imaginaire.

256-257.Définition. - Interprétation géométrique252
258-260.Étude des fractions rationnelles. - Des fonctions et 256
261-265.Étude de log z et de (z - a) m257
266-272.Fonctions algébriques264
273-274.Fonctions monodromes ou non monodromes - Points critiques, leur classification270

II. - Intégrales des fonctions monodromes.

275-278.Intégrales définies. - Leurs propriétés élémentaires272
279-284.Déformation de la ligne d'intégration. - Théorème des résidus276
285-286.Cas où l'intégrale prise sur un cercle de rayon infiniment petit ou infini est nulle283
287.Valeur principale de 284
288.Application à 288
289.Valeur principale de 289
290.Application à 290
291.Calcul de 291
292-296.Expression des fonctions Xn par des intégrales définies293

III. - Théorèmes généraux sur les fonctions monodromes.

297-300.Expression doeune fonction arbitraire et de ses dérivées par des intégrales définies297
301-302. Série de Taylor300
303-304. Série de Laurent302
305-306. Zéros et pôles des fonctions monodromes. - Leur degré de multiplicité est entier304
307-309. Valeur de l'intégrale - Existence des racines des équations algébriques305
310.Série de Lagrange307
311.Série de Fourier310
312-314.Toute fonction sans point critique est une constante. - Une fonction qui n'a que des pôles est rationnelle312
315-317.Fonctions entières. - Théorème de M. Weierstrass314
318-321.Fonctions méromorphes. - Théorème de M. Mittag-Leffler317
322-323.Fonctions qui ont n valeurs et dont les points critiques sont algébriques322

IV. - Fonctions doublement périodiques.

324-326.Une fonction méromorphe ne peut avoir plus de deux périodes distinctes324
327-336.Construction doeune fonction doublement périodique par ses zéros et ses pôles328
337-338.Théorème de M. Hermite333
339-342.Relation entre deux fonctions ayant les mêmes périodes. - Entre une fonction doublement périodique et sa dérivée335

CHAPITRE VII.

FONCTIONS ELLIPTIQUES.

I. - Intégrales des fonctions algébriques.

343-345.Diverses valeurs de l'intégrale doeune fonction algébrique339
346.Application à l'intégrale elliptique de première espèce343
347-349.Théorème d?Abel345
350-351.Application à l'intégrale elliptique349

II. - Définition et premières propriétés des fonctions elliptiques.

352-353.Définition des trois fonctions elliptiques352
354-356.Elles sont méromorphes et doublement périodiques354
357-358.Résolution des équations sn u = sn , cn u = en , dn u = dn . - Zéros et pôles des trois fonctions358
359-363.Valeur de sn , etc361
364-367.Propriétés des périodes. - Périodes elliptiques365
368.Cas où le module est réel, positif et < 1369
369-372.Addition des arguments. - Multiplication371

III. - Développements des fonctions elliptiques.

373.Développement par la série de Maclaurin375
374-376.Développement par la série de Fourier376
377-378.Développement en série de fractions381
379-389.Expression des fonctions elliptiques par les fonctions 382
390-392.Relations entre les fonctions . - Nouvelle démonstration des formules d'addition394

IV. - Transformation.

393-395.Énoncé du problème. - Relations entre les périodes397
396.Simplification du problème398
397-400.Transformations du premier degré399
401-403.Transformations du premier degré pour les fonctions 403
404.Division de la première période par 2406
405.Division de la deuxième période par 2408
406.Division de la première période par un nombre impair411
407.Division de la deuxième période par un nombre impair414
408.Multiplication de l'argument414
409-415.Division de l'argument416
416-420.Équation modulaire422

V. - Intégrales elliptiques de seconde et de troisième espèce.

421-423.Intégrale de seconde espèce426
424-426.Intégrale de troisième espèce428
427.Relations entre les périodes431
FIN DE LA TABLE DES MATIÈRES.
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Caractéristiques techniques

  PAPIER
Éditeur(s) Hachette
Auteur(s) Camille Jordan
Collection Sciences
Parution 01/04/2020
Nb. de pages 492
Format 15.6 x 23.4
Couverture Broché
Poids 668g
EAN13 9782329408569

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