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Cours d'analyse de l'école polytechnique. calcul différentiel
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Librairie Eyrolles - Paris 5e
Indisponible

Cours d'analyse de l'école polytechnique. calcul différentiel

Cours d'analyse de l'école polytechnique. calcul différentiel

Camille Jordan - Collection Sciences

406 pages, parution le 01/04/2020

Résumé

Cours d'analyse de l'École polytechnique. Calcul différentiel / par M. C. Jordan,...
Date de l'édition originale : 1882-1887

Le présent ouvrage s'inscrit dans une politique de conservation patrimoniale des ouvrages de la littérature Française mise en place avec la BNF.
HACHETTE LIVRE et la BNF proposent ainsi un catalogue de titres indisponibles, la BNF ayant numérisé ces oeuvres et HACHETTE LIVRE les imprimant à la demande.
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Ils n'en appartiennent pas moins à l'histoire des idées en France et sont susceptibles de présenter un intérêt scientifique ou historique.
Le sens de notre démarche éditoriale consiste ainsi à permettre l'accès à ces oeuvres sans pour autant que nous en cautionnions en aucune façon le contenu.
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L'auteur - Camille Jordan

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Sommaire

TABLE DES MATIÈRES.

INTRODUCTION.

NumerosPages
I-II.Quantités continues1
III-IV.Tangente à la parabole2
V.Quadrature de la parabole2
VI-VII.Infiniment petits de divers ordres4 à 5
VIII.Valeur principale. - Développement en série5
IX-XI.Dans une limite de rapport ou de somme on peut remplacer les infiniment petits par leurs valeurs principales6 à 7

PREMIÈRE PARTIE.

CALCUL DIFFÉRENTIEL.

CHAPITRE I.

DÉRIVÉES ET DIFFÉRENTIELLES.

I. - Définitions.
1.Variables indépendantes. - Fonctions9
2.Revue des fonctions élémentaires10
3.Continuité11
II. - Dérivée et différentielle d'une fonction d'une seule variable.
4.Dérivée12
5.Dérivée de xm13
6.Dérivée de sin x13
7-8.Dérivée de log x14
9.Dérivée d'une somme17
10.Dérivée d'un produit17
11.Dérivée d'un quotient18
12.Dérivée d'une fonction de fonction18
13.Dérivée d'une fonction inverse18
14.Dérivée de cos x, tang x, arc sin x, arc tang x, ex, xm, etc19
15.Formule f(a+h) -f (a) = h f'(a + h)21
16.Une fonction dont la dérivée est constamment nulle est constante22
17.Différentielle22
III. - Dérivées partielles. - Différentielle totale.
18.Dérivées partielles23
19-21.Différentielle totale24 à 26
22-23.Dérivées et différentielle des fonctions composées26 à 28
24-26.Dérivée des fonctions implicites28 à 30
IV. - Dérivées et différentielles d'ordre supérieur.
27-28.Dérivées d'ordre supérieur30 à 31
29.L'ordre des dérivations est indifférent31
30-31.Différentielles d'ordre supérieur32 à 33
32.Expression générale de la différentielle nième d'une fonction de plusieurs variables33
33.Différentielle nième d'un produit35
34.Différentielles successives d'une fonction composée35
V. - Changements de variables.
35.Changement de la variable indépendante36
36.Changement simultané de la fonction37
37.Rayon de courbure en coordonnées polaires38
38.Dérivées successives d'une fonction inverse39
39-40.Extension au cas de plusieurs variables indépendantes40 à 41
41-42.Application aux paramètres différentiels41 à 44
43.Changement simultané de la fonction46

CHAPITRE II.

FORMATION DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES.

I. - Équations différentielles ordinaires.
44-45.Définition47
46-49.Équations différentielles linéaires, auxquelles satisfont arc sin x, 47 à 51
50.Élimination des constantes.51
51-53.Équation différentielle des coniques homofocales: des cercles, des coniques, des paraboles52 à 54
54.Condition pour que des fonctions soient liées par une relation linéaire55
II. - Équations aux dérivées partielles.
55.Définition55
56.Élimination des constantes55
57.Élimination des fonctions arbitraires56
58-60.Conditions pour que des fonctions soient liées par une relation. - Jacobien57 à 59
61-63.Équation aux dérivées partielles des cylindres, des cônes, des surfaces de révolution61 à 62
64.Théorème des fonctions homogènes63
65.Élimination de n fonctions arbitraires dépendant des mêmes arguments63
66.Équation des surfaces réglées65
67-68.Équation des surfaces développables66 à 67

CHAPITRE III.

DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIE.

I. - Formule de Taylor.
69-71.Formules de Taylor et de Maclaurin69 à 71
72-73.Extension aux fonctions de plusieurs variables71 à 73
II. - Applications.
74.Développement de (1 + x)m73
75-76.Développement de log (1+x). - Calcul des Tables de logarithmes75 à 76
77-79.Développement de ex, sin x, cos x77 à 78
80-81.Développement de arc tang x. - Calcul de 79 à 80
III. - Procédés pour effectuer les développements en série.
82-86.Développement d'une somme, d'un produit, d'un quotient.80 à 83
87-88.Application aux nombres de Bernoulli84 à 85
89-90.Développement d'un radical85 à 86
91-93.Application aux fonctions Xn87 à 89
94-99.Développement des racines d'une équation algébrique89 à 94
100.Usages du développement précédent94
101.Limite de x ex pour x = 96
102.Limite de x- log x pour x = ; de x logx pour x = 097
103.Développement d'un logarithme97
104.Nécessité de la discussion du reste dans la formule de Maclaurin98
105-106.Vraie valeur des expressions indéterminées99
107.Limite de pour pour m = . - De xx pour x = 099
108.Cas des fonctions de plusieurs variables101
IV. - Séries infinies.
109.Définition de la convergence101
110-115.Séries à termes positifs. - Règles de convergence103 à 105
116-118.Quantités imaginaires. - Module et argument. - Module et argument d'un produit. - Module d'une somme algébrique106 à 107
119-122.Séries absolument convergentes. - On peut y changer l'ordre des termes. - Multiplication de deux séries108 à 110
123-124.Séries semi-convergentes. - Leur valeur dépend de l'ordre des termes III à112
125-126.Théorème d'Abel114 à 115
127-128.Séries dont les termes sont fonctions d'une variable. - Convergence uniforme116 à 117
129-131.Séries procédant suivant les puissances entières et positives de la variable. - Cercle de convergence117 à 120
V. - Produits infinis.
132-135.Règles de convergence121 à 123
136.Application au produit II 124
137.Application au produit (z)125
VI. - Fonctions exponentielles et circulaires.
138-140.Définition de ez, sin z, cos z pour z imaginaire. - Propriétés fondamentales de ces fonctions. - Formules d'Euler125 à 127
141-142.Définition de log z. - Ses propriétés fondamentales..128 à 129
143-144.Définition de zm. - Ses propriétés fondamentales.130 à 131
145-146.Discussion de la fonction ez131
147-149.Discussion des fonctions sin z et cos z132 à 134
150.Expression de sinm z et cosm z par les sinus et cosinus des multiples de z134
151.Expression de sin m z et cos m z en sin z et cos z135
152-155.Expression de sin z et cos z en produits infinis. - Formule de Wallis136 à 139
156.Développement de cot z en série139
VII. - Séries et produits périodiques.
157-160.Séries infinies dans les deux sens. - Application à la série . - Périodicité des fonctions trigonométriques140 à 142
161-165.Les quatre fonctions . - Formules fondamentales142 à 146
166-167.Leur expression en produits infinis147 à 148
168.Fonction Z151
169.Quotients des fonctions . - Double périodicité152
VIII. - Série hypergéométrique. - Fonction .
170.Série hypergéométrique. - Condition de convergence154
171.Son équation différentielle155
172-173.Relation entre les fonctions contiguës. - Valeur de F (,,,)155 à 157
174-176.Propriétés du produit (z)158 à 159
IX. - Séries et produits multiples.
177-178.Définitions160 à 162
179-184.Séries d'Eisenstein162 à 167
185-190.Séries à plusieurs variables168 à 172
X. - Fractions continues.
191-194.Développement d'un nombre en fraction continue. - Propriétés des réduites172 à 175
195-198.Développement d'une fonction. - Calcul direct des réduites176 à 178

CHAPITRE IV.

MAXIMA ET MINIMA.

199-201.Maxima et minima des fonctions d'une variable181 à 182
202-204.Maxima des fonctions de deux variables182 à 185
205.Maxima et minima relatifs185
206.Valeur maximum ou minimum d'une fonction dans un intervalle donné187
207.Distance d'un point à une droite187
208-209.Plus courte distance de deux droites188 à 191
210.Distance d'un point à un plan192
211.Maxima et minima du rapport de deux formes quadratiques193

CHAPITRE V.

APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DE LA SÉRIE DE TAYLOR.

I. - Points ordinaires et points singuliers.
212-217.Cas des courbes planes198 à 201
218-222.Cas des surfaces204 à 206
223-229.Cas des courbes gauches208 à 214
II. - Théorie du contact.
230.Définition du contact214
231-234.Contact des courbes planes215 à 217
235-237.Contact d'une courbe et d'une surface218 à 219
238-241.Contact de deux courbes gauches219 à 221
242-247.Contact de deux surfaces222 à 224
248-251.Osculation225 à 228
III. - Courbes et surfaces enveloppes.
252-254.Enveloppe d'une famille de courbes229 à 231
255-258.Enveloppe d'une famille de surfaces dépendant d'un ou de deux paramètres233 à 237
IV. - Courbes planes.
259-260.Tangente et normale238 à 239
261-262.Différentielle de l'arc240 à 241
263-264.Cercle osculateur. - Développée242 à 243
265-269.Courbure. - Points d'inflexion243 à 246
270-272.Applications. - Parabole. - Ellipse. - Cycloïde246 à 249
V. - Géométrie infinitésimale
273.Considérations générales251
274.Tangente et différentielle de l'arc en coordonnées polaires.252
275-278.Arc de développée254 à 257
279.Tangente au lieu du sommet d'un angle constant circonscrit à deux courbes258
280.Théorème sur les coniques homofocales259
VI. - Courbes gauches et surfaces développables.
281.Tangente et plan normal260
282.Différentielle de l'arc261
283.Plan osculateur262
284.Surfaces développables263
285.Enveloppe des plans normaux265
286.Cercle osculateur265
287.Sphère osculatrice267
288-295.Valeur principale de divers infiniment petits. - Courbure. - Torsion. - Plans stationnaires269 à 275
296.Différence entre l'arc et sa corde275
297-299.Formules de MM. Frenet et Serret276 à 279
300.Une surface développable est applicable sur un plan280
301.Application à l'hélice282
VII. - Systèmes de droites.
302-303.Éléments qui déterminent la position relative de deux génératrices voisines283 à 284
304-306.Surfaces réglées. - Loi de variation du plan tangent.286 à 288
307-308.Caractère des surfaces développables289 à 291
309-313.Congruences. - Génératrices ordinaires et singulières. - Points principaux. - Foyers. - Double système de développables291 à 293
314-316.Lois de M. Kummer sur la répartition des génératrices voisines d'une génératrice ordinaire295 à 298
317.Lois d'une génératrice singulière299
318-319.Complexes301 à 303
VIII. - Théorie des surfaces.
320-321.Plan tangent. - Normale303 à 304
322.Élément de longueur305
323-325.Élément de l'aire306 à 308
326.Indicatrice310
327-330.Courbure des lignes tracées sur une surface312 à 315
331-332.Propriétés de la congruence des normales315 à 317
333.Condition pour que les droites d'une congruence soient normales à une surface317
334-337.Lignes de courbure. - Rayons de courbure principaux.320 à 322
338.Ombilics323
339.Ligne des points paraboliques324
340.Lignes asymptotiques325
341.Application aux surfaces de révolution326
342.Application aux surfaces développables326
343.Application à l'ellipsoïde327
344-345.Courbure d'une surface329 à 330
IX. - Coordonnées curvilignes.
346.Définitions. - Systèmes orthogonaux331
347-348.Élément de longueur333 à 334
349.Élément de volume335
350.Coordonnées polaires336
351.Coordonnées semi-polaires337
352-357.Coordonnées elliptiques338 à 343
358-359.Théorème de Dupin343 à 346

CHAPITRE VI.

THÉORIE DES COURBES PLANES ALGÉBRIQUES.

I. - Genre.
360-361.Nombre des points qui déterminent une courbe d'ordre n347
362.Faisceaux de courbes348
363.Hexagone de Pascal348
364.Limite du nombre des points singuliers349
365.Genre350
366.Courbes unicursales353
II. - Coordonnées homogènes.
367-369.Coordonnées trilinéaires354 à 356
370-374.Covariants. - Leurs équations différentielles356 à 361
375.Discriminant361
376.Hessien363
377.Tangente363
378-379.Points singuliers364
380-385.Points d'inflexion. - Leur nombre365 à 371
386-387.Polaire371
388-391.Classe372 à 373
392-396.Coordonnées tangentielles374 à 376
397.Formules de Plucker377
FIN DE LA TABLE DES MATIÈRES.
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Caractéristiques techniques

  PAPIER
Éditeur(s) Hachette
Auteur(s) Camille Jordan
Collection Sciences
Parution 01/04/2020
Nb. de pages 406
Format 15.6 x 23.4
Couverture Broché
Poids 557g
EAN13 9782329408552

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