Cours d'algèbre

Primalité, divisibilité, codes

Michel Demazure

302 pages, parution le 09/04/1997

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Résumé

Disciplines plus que bimillénaires, l'algèbre et l'arithmétique ont connu récemment des applications aussi spectaculaires qu'inattendues. Comment décomposer un nombre en facteurs premiers, comment reconnaître si un nombre est premier : ces questions, revivifiées par l'existence des moyens modernes de calcul, se retrouvent aujourd'hui au coeur des procédés de cryptographie les plus récents. La numérisation du stockage et de la transmission de l'information utilise les codes correcteurs, application surprenante des corps finis inventés par Galois. A côté de cette application moderne d'une théorie classique, les ordinateurs, dans d'autres domaines, sont en train de modifier la conception que l'on a de l'algèbre. Le livre de Michel Demazure s'inscrit dans ce mouvement, et l'enseignement de l'algèbre va certainement évoluer pour une part dans la direction qu'il indique.

Issu d'un enseignement à l'Ecole polytechnique, ce Cours d'algèbre est accessible à des étudiants de licence ou à de bons élèves de classes préparatoires. Il rendra de grands services aux agrégatifs. Il peut inspirer des cours d'algèbre d'un style nouveau à l'Université ou dans les écoles d'ingénieurs.

La première partie traite d'abord de l'analyse des algorithmes, puis de l'arithmétique classique et de la transformation de Fourier rapide, avec comme objectif la construction de tests performants de reconnaissance des nombres premiers. La deuxième partie est consacrée à la théorie élémentaire des anneaux commutatifs, notamment à la divisibilité. La troisième partie, après une introduction aux corps finis et à la théorie cyclotomique, présente un exposé détaillé de leurs applications aux codes correcteurs.

Ce livre contient 281 exercices avec solutions, dont un grand nombre comporte des calculs sur ordinateur.

Sommaire

PRIMALITE.
Trois algorithmes fondamentaux.
Théorème de Fermat et primalité.
Racines primitives.
Transformations de Fourier rapide.
Résidus quadratiques et applications.

DIVISIBILITE.
Anneaux.
Divisibilité.

CODES CORRECTEURS.
Les corps finis.
Codes correcteurs.
Codes de résidus quadratiques.

L'auteur - Michel Demazure

Michel Demazure est professeur à l'Ecole polytechnique et directeur du Palais de la découverte à Paris.

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Cassini
Auteur(s)	Michel Demazure
Parution	09/04/1997
Nb. de pages	302
Format	15,5 x 23,5
Couverture	Relié
Poids	552g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782842250003
ISBN13	978-2-84225-000-3