Analyse infinitésimale, à l'usage des ingénieurs. calcul différentiel

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Librairie Eyrolles - Paris 5e
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Analyse infinitésimale, à l'usage des ingénieurs. calcul différentiel

Eugène Rouché - Collection Sciences

580 pages, parution le 01/02/2020

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Résumé

Analyse infinitésimale à l'usage des ingénieurs. Calcul différentiel / par Eugène Rouché,... et Lucien Lévy,...
Date de l'édition originale : 1900-1902

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Sommaire

TABLE DES MATIÈRES

CHAPITRE I Objet de l'analyse infinitésimale

Numéros.		Pages.
1.	Définition et rôle des infiniment petits	1
2.	Problème des tangentes; origine du calcul différentiel	1
3.	Problème des quadratures; origine du calcul intégral	2
4 et 5.	Corrélation entre le calcul différentiel et le calcul intégral; objet de chacun d'eux	4
6 à 9.	Infiniment petits des divers ordres	6
10 à 12.	Principes relatifs à la substitution des infiniment petits	10

CHAPITRE II Les fonctions continues

13 et 14.	Définition de la continuité	13
15 à 17.	Propriétés fondamentales des fonctions continues	14
18 et 19.	Fonctions inverses	16
20 à 24.	Revision sommaire des fonctions élémentaires	17
25 et 26.	Fonction de fonctions	23
27.	Fonction de plusieurs variables	24
28 et 29.	Fonction composée	25
30 et 31.	Digression sur le nombre e	26

CHAPITRE III Propriétés des dérivées

32 et 33.	Premiers exemples de dérivées; dérivée d'une somme	30
34 et 33.	Cas d'exception	32
36.	Principe de Rolle	34
37 et 38.	Théorème des accroissements finis	35
39 à 42	Conséquences relatives à deux fonctions ayant la même dérivée	36
43 et 44.	Fonction croissante ou décroissante	38

CHAPITRE IV Les règles de dérivation

45 à 47.	Dérivées des fonctions simples	42
48 à 51.	Dérivées des fonctions de fonctions	44
52 et 53.	Dérivées des fonctions inverses	47
54.	Dérivée d'un produit	49
55.	Dérivée d'une puissance	50
56.	Dérivée d'un quotient	51
57.	Dérivée d'un déterminant	52
58 et 59.	Dérivées des fonctions circulaires	53
60 et 61	Expression de l'accroissement d'une fonction de plusieurs variables	55
62 et 63.	Dérivée d'une fonction composée	57
64 et 65.	Usage du théorème des fonctions composées	59

CHAPITRE V La différentielle

66.	Définition de la différentielle	62
67.	Interprétation géométrique de la différentielle	63
68 et 69.	Différentielle d'une fonction de fonction	64
70.	Tableau des différentielles des fonctions usuelles	66
71.	Différentielle totale d'une fonction de plusieurs variables indépendantes	67
72.	Mutations nouvelles	68
73 à 75.	Propriétés de la différentielle totale	70
76 et 77.	Différentielle d'une fonction composée	72
78.	Principe de la superposition des petites variations	73

CHAPITRE VI Dérivées et différentielles d'ordre supérieur au premier

79.	Dérivées et différentielles des divers ordres d'une fonction d'une seule variable	75
80.	Application aux fonctions élémentaires	76
81 à 83.	Dérivées partielles des divers ordres d'une fonction de plusieurs variables	78
84 et 85.	Différentielles partielles et différentielles totales des divers ordres des fonctions de plusieurs variables indépendantes	82
86 et 87.	Calcul des différentielles et des dérivées des divers ordres d'une fonction composée	86
88 et 89.	Formule de Leibnitz	88
99.	Dérivées successives d'une fonction de fonction	90

CHAPITRE VII Les fonctions implicites

91	Définition des fonctions implicites	91
92 et 93.	Différentiation des fonctions implicites d'une variable indépendante	94
94 à 96.	Différentiation des fonctions implicites de plusieurs variables indépendantes	96
97 et 98.	Déterminants fonctionnels; condition de dépendance de plusieurs fonctions	100

CHAPITRE VIII Changement de variables

99 et 100.	Division de la question. Lemme préliminaire	100
101 et 102.	Premier problème: changement de la variable indépendante	107
103 et 104.	Deuxième problème: changement de la variable indépendante et de la fonction	109
105 et 106.	Deux cas particuliers importants	111
107 à 109.	Troisième problème: changement des variables indépendantes	112
110 et 111.	Application aux paramètres différentiels de Lamé	118
112 et 113.	Quatrième problème: changement des variables indépendantes et de la fonction	121
114.	Autre méthode	125
115.	Transformation de Legendre	126

CHAPITRE IX Les séries numériques

116 à 119.	Définitions et exemples: progressions, série harmonique	130
120 et 121	Caractère général de convergence	132
122 à 126.	Comparaison de deux séries à termes positifs: applications	134
127 à 130.	Règle de Daleimbert ([]) et règle de Cauchy ([]).	137
131 et 132.	Règle de Kummer	141
133 à 135.	Règle de Gauss	143
136 à 138.	Séries alternées	146
139 à 141.	Séries absolument convergentes	148
142.	Séries semi-convergentes	150
143 et 144.	Addition et multiplication des séries	152
146.	Remarques diverses	155

CHAPITRE X Formules de Taylor et de Maclaurin

147 à 150	Formules de Taylor; diverses formes du reste	156
151.	Formule de Maclaurin	159
152 et 153.	Développements de ex et de ax	160
154.	Développements de sin x et de cos x	161
155 et 156.	Remarques; importance de la considération du reste.	161
157 et 158.	Développement de (1 + x)m	163
159 à 161.	Développement de log (1 [] x)	164
162 et 163.	Formules pour le calcul des logarithmes	167
164.	Remarque sur l'emploi des tables de logarithmes	169
165.	Développement de arc tgx	170
166.	Calcul de	172
167 à 169.	Méthode d'approximation de Newton	173
170 à 175	Convergence des produits infinis	178

CHAPITRE XI Formules de Taylor et de Maclaurin pour les fonctions de plusieurs variables

176 et 177.	Extension de la formule de Taylor au cas de plusieurs variables	185
178 et 179.	Autre forme de la formule de Taylor	186
180.	Extension de la formule de Maclaurin au cas de plusieurs variables	187
181 à 185.	Fonctions homogènes; relation d'Euler	187
186 et 187.	Généralisation de la méthode d'approximation de Newton	192

CHAPITRE XII Formes indéterminées

188.	Définitions	195
189 à 192.	Forme [] théorème de l'Hospital	196
193 et 194.	Forme []	199
195 et 196.	Remarques diverses	201
197 et 198.	Forme 0. []	202
199 et 200.	Forme []-[]	203
201 et 202.	Formes 0[],	205
203.	Emploi des séries	208
204 à 206.	Vraies valeurs des fonctions indéterminées de plusieurs variables	210

CHAPITRE XIII Maxima et minima

207 à 211.	Cas d'une fonction explicite d'une seule variable indépendante	216
212 à 216.	Exemples	219
217 à 219.	Remarque sur le cas où la variable ne peut prendre toutes les valeurs possibles	223
220 à 222.	Cas d'une fonction explicite de m variables liées par m + 1 équations	226
223 et 224.	Maxima et minima d'une fonction de plusieurs variables indépendantes	229
227.	Exemples. Cas où les dérivées partielles de la fonction cessent d'être déterminées lorsqu'on attribue aux variables les valeurs qui répondent au maximum ou au minimum	233
228 et 229.	Généralisation du n° 220	234
230 à 232.	Maxima et minima des fonctions explicites	237
233.	Méthode de Fermat	241

CHAPITRE XIV Séries de fonctions. - Séries entières

234.	Notions préliminaires	243
233 à 237.	Convergence uniforme	244
238 à 240.	Propriétés des séries uniformément convergentes	247
241 à 246	Séries entières. Théorèmes d'Abel	249
2 47.	Application au développement de (1 + x)m	254
248 à 250.	Dérivation et intégration des séries entières	256
251 à 254.	Séries entières de deux variables indépendantes	257

CHAPITRE XV Fonctions d'une variable imaginaire

255	Définitions relatives aux expressions imaginaires	262
256 à 258.	Module d'un produit ou d'une somme	263
259.	Séries à termes imaginaires	265
260 et 261.	Définition d'une fonction d'une variable imaginaire	266
262 à 265.	Séries entières d'une variable imaginaire	268
266 à 268.	Définition des fonctions ez, sin z, cos z	271
259 à 274.	Définition des fonctions logarithmiques et des fonctions circulaires inverses	274
275.	Définition de uv	277

CHAPITRE XVI Courbes planes

276 à 281.	Rappel de notions élémentaires sur les divers systèmes de coordonnées	278
282 à 296.	Différentielle d'un arc de courbe. Rectification de la cycloïde	282
287 à 290.	Tangente et normale en coordonnées rectilignes	287
291 à 294.	Tangente en coordonnées homogènes	289
295 et 296.	Points singuliers	292
297 à 306.	Théorie générale des asymptotes. Cas des courbes algébriques. Asymptotes considérées comme limites de tangentes. Emploi des coordonnées homogènes; interprétation géométrique	294
307 à 320.	Etude d'une courbe autour d'un point singulier. Polygone de Newton	305
321 à 327.	Coordonnées polaires: arc, tangente, normale, asymptote	330
328 et 329.	Remarques relatives aux coordonnées tangentielles	331

CHAPITRE XVII Courbes planes (suite). - Contact et enveloppes. - Osculation et courbure

330 à 332.	Définition des contacts des divers ordres	336
333 à 340.	Conditions de contact. Tangente aux podaires	337
341.	Cercle osculateur	343
342 à 349.	Développées	344
350 à 357.	Enveloppes	350
358 à 361.	Passage de l'équation cartésienne à l'équation tangentielle	358
362 et 363.	Concavité et convexité	361
364.	Hessienne	364
365 à 372.	Courbure. Différence entre un arc infiniment petit et sa corde. Valeurs principales de quelques infiniment petits géométriques	365
373 à 375.	Equation intrinsèque	373
376 à 391.	Ordre, classe et genre des courbes algébriques. Formules de Plucker	376
392 et 393.	Rayon de courbure en coordonnées polaire. Concavité vers le pôle	393

CHAPITRE XVIII Courbes gauches. - Surfaces. - Congruences. - Complexes de droites

394 à 400.	Courbes gauches; différentielle de l'arc; tangente; plan normal; courbure; différence entre un arc infiniment petit et sa corde	397
401 à 405.	Plan tangent et normale à une surface. Point singulier	403
406 à 408.	Théorie du contact; cas de deux courbes; cas d'une courbe et d'une surface	406
409 à 412.	Osculation. Plan osculateur. Cercle osculateur ou de courbure	410
413.	Normale principale. Binormale. Trièdre mobile	413
414 à 416.	Torsion. Distance d'un point d'une courbe gauche au plan osculateur d'un point infiniment voisin	414
417.	Représentation sphérique des courbes. Formules de Frenet: relations entre les différentielles des cosinus directeurs du trièdre mobile	418
418 à 419.	Valeurs principales de diverses quantités géométriques infiniment petites	421
420 et 421.	Sphère osculatrice	425
422 à 425.	Hélice: tangente, courbure, torsion Courbe à courbure et torsion constantes. Courbes algébriques à torsion constante	428
426 à 432.	Enveloppes de courbes: cas d'une famille de droites Théorème de Bouquet sur l'ordre de la plus courte distance de deux droites infiniment voisines	434
433 à 439.	Enveloppes de surfaces à un paramètre. Arête de rebroussement: son ordre de contact soit avec chaque enveloppée, soit avec chaque caractéristique	442
440 à 443.	Surfaces développables; divers points de vue auxquels on peut les considérer. Théorème de l'obliquité du plan tangent d'une surface réglée	447
444 et 445.	Enveloppes de surfaces à deux paramètres	453
446 à 454.	Théorie des développées des courbes gauches. Application au minimum de la distance d'un point à une courbe	454
455 à 459.	Congruences rectilignes quelconques. Points et plans focaux, surface focale	461
460 à 463.	Congruences de normales; rectangularité des plans focaux. Théorème de Malus	465
464 à 466.	Congruences de courbes	470
467 à 472.	Complexes. Coordonnées pluokériennes. Droites singulières. Complexes linéaires	473

CHAPITRE XIX Lignes tracées sur les surfaces

473 à 474.	Expression des coordonnées d'un point en fonction de deux paramètres. Equations du plan tangent et de la normale	477
475 et 476.	Réseaux conjugués	480
477.	Elément d'arc d'une courbe tracée sur une surface	483
478 à 482.	Courbure des lignes tracées sur une surface. Théorème de Meusnier. Relation d'Euler: sections principales et rayons de courbure principaux. Application à la recherche du minimum de la distance d'un point à une surface	484
483 à 486.	Indicatrice de Dupin. Théorème des tangentes conjuguées	493
486 bis.	Tangentes à l'intersection de deux surfaces qui se touchent en un point. Cas d'une surface et de son plan tangent	498
487 à 491.	Lignes de courbure Surface dont les points sont des ombilics. Equations des lignes de courbure et expression des rayons de courbure principaux en coordonnées curvilignes	499
492 à 496.	Lignes de courbure dans les surfaces de révolution, les surfaces développables et l'ellipsoïde	505
497 et 498.	Théorème de Dupin sur les systèmes triplement orthogonaux. Conservation des lignes de courbure dans la transformation par rayons vecteurs réciproques	510
499 à 502.	Formules d'Olinde Rodrigues. Théorème de Joacspanmstal relatif à deux surfaces ayant une ligne de courbure commune	513
503 à 506.	Cyclides de Dupin. Surfaces canal	516
507 et 508.	Représentation sphérique de Gauss	518
509 à 515.	Lignes asymptotiques. Application aux surfaces réglées	519
510 à 521.	Lignes géodésiques. Application au cylindre de révolution	524
522 à 526.	Formules de Codazzi. Application aux lignes de courbure, aux lignes asymptotiques et aux lignes géodésiques	529
527 à 534.	Surfaces applicables l'une sur l'autre. Théorème de Gauss sur la courbure totale. Calcul du ds2 dans les surfaces de révolution et dans les surfaces réglées. Retour sur les lignes géodésiques des surfaces de révolution	535
535 et 536.	Surfaces développables. Leur application sur un plan et proposition réciproque	542
537 à 540.	Cartes géograpspanques	545

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Hachette
Auteur(s)	Eugène Rouché
Collection	Sciences
Parution	01/02/2020
Nb. de pages	580
Format	15.6 x 23.4
Couverture	Broché
Poids	790g
EAN13	9782329380162