Algèbre linéaire : une introduction

Cours et exercices corrigés

Henri Roudier

594 pages, parution le 24/11/1998

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Résumé

Illustré de 188 exercices, tous intégralement corrigés et doté d'un index détaillé riche de 265 entrées permettant de trouver immédiatement l'information souhaitée, ce livre conviendra à tous les étudiants qui ont choisi les mathématiques et notamment aux candidats qui, préparant le CAPES doivent maîtriser l'algèbre linéaire.

L'algèbre linéaire a la réputation d'être difficile et les grands exposés classiques s'appuient sur des traditions qui s'opposent. Ou bien l'on écrit un texte théorique qui se termine par les applications concernant le calcul matriciel et la résolution des systèmes linéaires : cela exige du lecteur un gros effort d'abstraction. Ou bien l'on commence par le calcul matriciel pour rejeter la théorie en fin d'exposé : elle vient alors trop tard pour donner un sens à ce qui précède.

Ce livre essaye de nouer les fils des deux traditions : le calcul et les applications sont exposés le plus tôt possible. Les concepts sont donnés lorsque la pratique montre qu'il n'est plus possible de faire autrement.

Plusieurs modes de lecture de l'ouvrage sont possibles. Il s'adresse aussi bien aux étudiants des premiers cycles universitaires ou des classes préparatoires aux grandes écoles qu'à des lecteurs un peu plus avertis qui ont besoin de revenir sur un savoir que les années ont parfois estompé. Les onze premiers chapitres guideront le débutant jusqu'au théorème du rang et aux changements de base. Ils sont centrés sur le calcul matriciel, l'algorithme du pivot et la résolution des systèmes linéaires. Les sept chapitres suivants sont plus abstraits. On y reprend certains des résultats précédents pour en donner de nouvelles démonstrations qui s'inscrivent dans un cadre essentiellement théorique. Les cinq derniers chapitres sont consacrés à la structure des espaces vectoriels euclidiens. Ils sont élémentaires.

Enfin le corps principal de l'ouvrage est suivi d'études qui sont autant de parcours horizontaux de la théorie exposée.

Les exercices, souvent élémentaires, sont tous corrigés. Cela explique l'épaisseur de l'ouvrage.

Sommaire

La structure d'espace vectoriel.
Relations linéaires.
Opérations élémentaires.
Applications linéaires.
K-algèbres.
Le concept de dimension.
Calcul matriciel.
L'algorithme du pivot.
Résolution des systèmes linéaires.
Représentation d'une application linéaire en dimension finie.
Changements de base.
Une synthèse.
Sous-espaces supplémentaires.
Théorie du rang.
Dualité en dimension finie.
Multilinéarité.
Déterminants.
Spectre d'un endomorphisme.
Espaces vectoriels euclidiens.
Projections et symétries orthogonales.
Transformations et matrices orthogonales.
Transformations orthogonales en dimension 2.
Angle orienté.
Produit vectoriel et rotation de l'espace.
Etudes.

L'auteur - Henri Roudier

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Vuibert
Auteur(s)	Henri Roudier
Parution	24/11/1998
Nb. de pages	594
Format	17 x 24
Couverture	Broché
Poids	995g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782711789115