Algèbre des matrices

Jean Fresnel

232 pages, parution le 15/10/1997

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Résumé

Cet ouvrage s'adresse aussi bien aux étudiants de premier cycle qu'à ceux de licence ou de maîtrise de mathématiques. C'est un outil de base pour le candidat aux concours du CAPES ou de l'agrégation.
Espace vectoriel, rang, système linéaire sont présentés sous forme théorique aussi bien qu'algorithmique, les opérations élémentaires sur lignes et colonnes d'une matrice y jouent un rôle important.
Le chapitre Algèbre des endomorphismes, groupe linéaire étudie de façon approfondie (aspect groupe et générateurs avec les transvections, le groupe dérivé et les sous-groupes distingués. Sous le titre Polynôme minimal et polynôme caractéristique, on énonce un théorème de Cayley-Hamilton version forte qui prépare les outils théoriques et algorithmiques du chapitre suivant.
La réduction d'un endomorphisme est présentée de façon élémentaire, sans utiliser la théorie des modules; elle conduit à la notion d'invariants de similitude d'un endomorphisme, avec comme conséquence la réduction de Jordan lorsque le corps de base est algébriquement clos.
La partie de l'algèbre linéaire la mieux connue est celle des vecteurs propres et de la diagonalisation des endomorphismes ; on y montre la décomposition canonique en diagonalisable plus nilpotent, on approfondit la recherche numérique de vecteurs propres et enfin on aborde la belle théorie des endomorphismes semi-simples.
Les nombreux exercices qui terminent chaque chapitre permettent d'aboutir avec des moyens élémentaires 3 des résultats réputés délicats, comme les célèbres théorèmes de Burnside, Schur, Jordan sur les sous-groupes de GLn(C) qui sont de torsion; ils abordent des sujets qui intéresseront le lecteur curieux et qui aiguiseront sa sagacité.

Sommaire

Déterminant, rang, système linéaire
L'algèbre des endomorphismes, le groupe linéaire
Polinôme minimal, caractéristique
Réduction d'un endomorphisme, invariants de similitude
Vecteurs propres, diagonalisation et réductions

L'auteur - Jean Fresnel

Jean Fresnel et Michel Matignon sont professeurs émérites de mathématiques à l'Université Bordeaux-1. Tous deux ont une longue expérience de la préparation des candidats au concours de l'Agrégation de mathématiques. Leurs recherches portent essentiellement sur la théorie des nombres et la géométrie algébrique.

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Hermann
Auteur(s)	Jean Fresnel
Parution	15/10/1997
Nb. de pages	232
Format	17,5 x 24
Couverture	Broché
Poids	435g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782705614393
ISBN13	978-2-7056-1439-3