Traité de mathématiques générales. 2e édition

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Traité de mathématiques générales. 2e édition

À l'usage des chimistes, physiciens, ingénieurs et des élèves des facultés des sciences

Gaston Darboux - Collection Sciences

488 pages, parution le 01/02/2020

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Résumé

Traité de mathématiques générales : à l'usage des chimistes, physiciens, ingénieurs et des élèves des Facultés des sciences (2e édition) / E. Fabry,... ; avec une préface de Gaston Darboux,...
Date de l'édition originale : 1911

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Sommaire

TABLE DES MATIÈRES

PREMIÈRE PARTIE

ALGÈBRE

CHAPITRE PREMIER

INCOMENSURABLES. LIMITES. CONTINUITÉ

	Pages
1-2. Incommensurables. Suites croissantes	1
3-4. Limite. Plus grande limite	4
5-6. Fonctions continues. Maximum	7

CHAPITRE II

RADICAUX. BINÔME

7-8. Radicaux arithmétiques. Exposants négatifs	10
9-10. Transformations algébriques. Produit de binômes	12
11-12. Formule du binôme. Application	14

CHAPITRE III

DÉTERMINANTS

13-14. Définition. Propriétés des déterminants	17
15. Développement d'un déterminant	19
16-17. Équations du premier degré. Équations homogènes	21

CHAPITRE IV

SÉRIES

18-19. Définitions. Séries à termes positifs	25
20-21 Règle de d'Alembert. Règle de Cauchy	26
22-23. Série harmonique. Séries à signes variés	30
24. Séries simplement convergentes	32
25-26. Théorème d'Abel. Produit de deux séries	33

CHAPITRE V

FONCTION EXPONENTIELLE. LOGARITHMES

27-28. Nombre e. Fonction ex	37
29-30. Logarithmes. Propriétés des logarithmes	40
31-32. Divers systèmes de logarithmes. Produits infinis	42

CHAPITRE VI

DÉRIVÉES

33-34. Définition. Fonctions de fonctions	46
35-36. Fonctions inverses. Théorème de Rolle	49
37-38. Théorème des accroissements finis. Généralisation	51
39-40. Formule de Taylor. Généralisation	53

CHAPITRE VII

APPLICATIONS DES DÉRIVÉES

41-42. Dérivées nulles. Variation des fonctions	56
43-44. Maximum et minimum. Règle de l'Hospital	58
45-46. Diverses formes indéterminées. Cas d'exception	61

CHAPITRE VIII

DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIE

47-48. Convergence uniforme. Série dérivée	65
49. Séries entières	67
50-51. Série de Taylor. Condition nécessaire	68
52-53. Développement de sin x - de (1 + x)m	70
54-55. Développement de L (1 + x) - de arc tg x	71

CHAPITRE IX

FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES

56-57. Continuité. Maximum	75
58-59. Fonctions composées. Fonctions implicites	77
60-61. Dérivées successives. Formule de Taylor	79
62. Maximum et minimum	81
63. Maximum d'une fonction composée	83
64-65. Fonctions homogènes. Formule de Leibnitz	83

CHAPITRE X

IMAGINAIRES

66-67. Définition. Addition	85
68-69. Multiplication. Racines	87
70-71. Exposants imaginaires. Formules d'Euler	89
72. Logarithmes imaginaires	91

CHAPITRE XI

ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES

73- 74. Définitions. Variation du module	93
75- 76. Limite du module. Théorème de Dalembert	95
77- 78. Nombre des racines. Équations à coefficients réels	97
79. Relations entre les coefficients et les racines	98
80-81. Racines infinies. Racines communes	99
82-83. Racines multiples. Application	101

CHAPITRE XII

RACINES RÉELLES

84-85. Racines commensurables. Variations de signe	103
86-87. Suite de Rolle. Application	106
88-89. Intervalles sans racines. Séparation des racines	107
90-91. Deuxième méthode. Equations transcendantes	109

CHAPITRE XIII

RACINES INCOMMENSURABLES. ÉQUATION DU TROISIÈME DEGRÉ

92-93. Principes généraux. Méthode des proportions	112
94-95. Méthode de Newton. Interprétation géométrique	113
96-97. Équation du troisième degré. Méthode trigonométrique	115

CHAPITRE XIV

FRACTIONS RATIONNELLES. ÉLIMINATION

98-99. Décomposition. Facteurs imaginaires	118
100-101. Élimination. Équations algébriques	120
102-103. Deuxième méthode. Système d'équations	122

CHAPITRE XV

INTERPOLATION

104-105. Formule de Lagrange. Formule de Newton	125
106-107. Méthode grapspanque. Méthode des moindres carrés	126

DEUXIÈME PARTIE

GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE

CHAPITRE PREMIER

NOTIONS FONDAMENTALES

108-109. Homogénéité. Exemples	129
110-111. Segments linéaires. Projections sur un axe	131
112-113. Coordonnées. Transformation des coordonnées	133
114. Courbes algébriques	137

CHAPITRE II

LIGNE DROITE

115-116. Équation générale. Angle de deux droites	140
117. Distance d'un point à une droite	142
118-119. Intersection de deux droites. Systèmes de droites	143
120-121. Points en ligne droite. Polaires	145

CHAPITRE III

LIEUX GÉOMÉTRIQUES

122-123. Méthode générale. Problème	149
124-125. Tangente. Cisoïde	151
126-127. Strophoïde. Cycloïde	154
128. Construction des courbes	156

CHAPITRE IV

POINTS MULTIPLES. ASYMPTOTES

129-130. Tangente à l'origine. Tangente quelconque	157
131-132. Points multiples. Asymptotes	159
133. Asymptotes parallèles à OY	161
134. Asymptotes non parallèles à OY	162
135-136. Branches paraboliques. Exemple	164

CHAPITRE V

COURBES DU SECOND DEGRÉ

137-138. Centre. Centre d'une conique	167
139-140. Diamètres. Équation réduite	169
141-142. Hyperbole. Parabole	171
143. Hyperbole rapportée à ses asymptotes	172

CHAPITRE VI

DIAMÈTRES CONJUGUÉS. FOYERS

144-145. Ellipse. Théorèmes d'Apollonius	175
146-147. Hyperbole. Foyers de l'ellipse	176
148-149. Foyers de l'hyperbole. Foyer de la parabole	179
150-151. Tangentes. Symétrique du foyer	181

CHAPITRE VII

INTERSECTIONS. POLAIRES

152-153. Intersection. Homothétie	184
154-155. Équation générale. Cercles	187
156-157. Polaires. Tangentes issues d'un point	188

CHAPITRE VIII

COORDONNÉES POLAIRES. COURBES UNICURSALES

158-159. Tangente. Spirales	191
160-161. Limaçon de Pascal. Lemniscate	193
162-163. Asymptotes. Ellipse	196
164-165. Courbes unicursales. Folium de Descartes	197

CHAPITRE IX

ENVELOPPES. COURBURE

166-167. Enveloppe. Cas d'exception	200
168-169. Exemples. Double paramètre	202
170-171. Développée. Ellipse	204
172-173. Hyperbole. Parabole	206
174-175. Cercle osculateur. Rebroussement de la développée	207

CHAPITRE X

COORDONNÉES DANS L'ESPACE

176-177. Coordonnées. Angle de deux directions	210
178-179. Transformation des coordonnées. Sens des trièdres	211
180-181. Surfaces algébriques. Courbes	214

CHAPITRE XI

PLAN. DROITE

182-183. Équation du plan. Ligne droite	218
184-185. Distance d'un point à un plan. Angles	220
186-187. Intersections. Distance d'un point à une droite	222

CHAPITRE XII

GÉNÉRATION DES SURFACES

188-189. Tangente. Plan tangent	225
190. Génération des surfaces	227
191-192. Cylindre. Cône	227
193-194. Surface de révolution. Tore	229

CHAPITRE XIII

SURFACES DU SECOND DEGRÉ

195-196. Centre. Plan diamétral	232
197-198. Diamètres. Plans principaux	233
199. Quadriques à centre	235
200. Systèmes de diamètres conjugués	237
201-202. Paraboloïdes. Cône asymptote	237
203 204. Plans directeurs. Sections planes	240

CHAPITRE XIV

INTERSECTIONS

205-206. Génératrices rectilignes. Intersection	242
207-208. Cas de décomposition. Éléments doubles	244
209-210. Éléments à l'infini. Courbes unicursales	247
211-212. Cubique. Quartique unicursale	249

CHAPITRE XV

SECTIONS CIRCULAIRES. CÔNES CIRCONSCRITS

213-214. Sections circulaires. Cône	253
215-216. Cône circonscrit. Sections coniques	255
217-218. Cylindre circonscrit. Nature d'une quadrique	258

CHAPITRE XVI

ENVELOPPES. COURBURE

219-220. Enveloppe. Exemples	261
221-222. Surfaces réglées. Surfaces développables	263
223-224. Plan osculateur. Centre de courbure	265
225-226. Hélice. Double paramètre	267
227-228. Courbure des surfaces. Indicatrice	269

TROISIÈME PARTIE

ANALYSE

CHAPITRE PREMIER

DIFFÉRENTIELLES

229-230. Infiniment petits. Différentielle	275
231-232. Différentielles successives. Différentielle totale	277
233. Différentielles totales successives	279
234. Changement de variable	279
235-236. Double changement. Cas de deux variables	280

CHAPITRE II

INTÉGRALES

237-238. Intégrale définie. Fonction continue	283
239-240. Intégrale indéfinie. Intégration immédiate	287
241. Intégration par parties	290
242. Intégration des fractions rationnelles	290
243-244. Radicaux. Intégrales trigonométriques	292

CHAPITRE III

INTÉGRALES DÉFINIES. SURFACES

245-246. Calcul des intégrales définies Différentielle infinie	295
247-248. Limite infinie. Aires planes	298
249-260. Parabole. Ellipse	300
251-252. Coordonnées polaires. Arc de courbe	301
253-254. Calcul par approximation. Méthode des trapèzes	302
255-256 Méthode des séries. Arc d'ellipse	304

CHAPITRE IV

APPLICATIONS

257-258. Courbure Torsion	307
259-260. Séries trigonométriques. Exemples	309
261. Fonctions sans dérivée	313

CHAPITRE V

VOLUMES ET SURFACES

262-263. Intégrale double. Limites arbitraires	315
264-265. Volumes. Projection d'une aire	320
266-267. Aire d'une surface. Surface de révolution	322
268-269. Exemples. Différentielle infinie	324
270-271. Ordre d'intégration. Limites infinies	326

CHAPITRE VI

INTÉGRALES CURVILIGNES

272. Variation des paramètres	329
273. Intégrale de différentielle totale	330
274-275. Intégrale curviligne. Aires planes	330
276-277. Intégrales triples. Coordonnées polaires	332
278. Différentielle d'une fonction de trois variables	334
279. Intégrale curviligne dans l'espace	335

CHAPITRE VII

INTÉGRALES DE SURFACE

280-281. Intégrale de surface. Volumes	337
282-283. Intégrale sur une courbe fermée. Formule de Stokes	338
284-285. Formule inverse. Exemple	341
286-287. Intégrale sur une surface fermée. Formule de Green	342

CHAPITRE VIII

ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES

288-289. Cas d'intégration immédiate. Équation linéaire	346
290-291. Solution singulière. Équation de Lagrange	348
292-293. Équation de Clairaut. Trajectoires orthogonales	348
294. Équations linéaires d'ordre n	350
295. Équation linéaire homogène à coefficients constants	352
296. Équation complète	353
297-298. Systèmes d'équations différentielles. Équation d'Euler	354

CHAPITRE IX

ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES

299. Formation des équations aux dérivées partielles	358
300. Équation linéaire	359
301-302. Interprétation géométrique. Exemples	360
303-304. Intégrale complète. Exemple	362

QUATRIÈME PARTIE

MÉCANIQUE

CHAPITRE PREMIER

CINÉMATIQUE

305-306. Vitesse. Accélération	365
307-308. Coordonnées polaires. Mouvement d'une figure plane	368
309. Mouvement autour d'un point	372
310-311. Mouvement d'un solide. Mouvement relatif	374
312-313. Accélération du mouvement relatif. Cas particuliers	375

CHAPITRE II

DYNAMIQUE D'UN POINT LIBRE

314-315. Inertie. Force. Masse	378
316-317. Composition des forces. Pesanteur	379
318-319. Unités. Équations du mouvement	380
320-321. Mouvement d'un point pesant. Travail	382
322-323. Force vive. Exemples	385
324-325. Loi de Newton. Attraction d'une sphère	387

CHAPITRE III

DYNAMIQUE D'UN POINT NON LIBRE

326-327. Mouvement sur une courbe. Pendule cycloïdal	394
328-329. Pendule. Mouvement sur une surface	395
330-331. Frottement. Résistance de l'air	397
332-333. Mouvement relatif. Pesanteur	400

CHAPITRE IV

STATIQUE

334. Équilibre d'un point libre	404
335-330. Équilibre sur une surface. Équilibre sur une courbe	405
337-338. Corps solides. Moments	407
339-340. Systèmes équivalents. Couples	408
341-342. Forces réduites. Forces parallèles	411
343-344. Équilibre d'un solide. Polygone funiculaire	413
345-346. Polygone pesant. Fil pesant	415

CHAPITRE V

CENTRES DE GRAVITÉ

347-348. Centre de gravité d'un arc de cercle. Aires planes	418
349-350. Triangle. Trapèze	419
351-352. Secteur circulaire. Parabole	420
353-354. Zône. Volumes	421
355-356. Tétraèdre. Pyramide	422
357-358. Paraboloïde. Théorème de Guldin	423
359. Corps reposant sur un plan	424

CHAPITRE VI

DYNAMIQUE DES SYSTÈMES

360-361 Ensemble de points. Mouvement du centre de gravité	426
362-363. Quantité de mouvement. Principe des aires	427
364-365. Force vive. Mouvement d'un solide autour d'un axe	428
366. Comparaison des moments d'inertie	431
367-368. Ellipsoïde d'inertie. Moments d'inertie d'une sphère	432
369. Moments d'inertie d'un ellipsoïde	434
370-371. Corps de révolution. Tore	435
372-373. Axe permanent de rotation. Pendule composé	437

TABLEAU DES PRINCIPALES FORMULES

I. TRIGONOMÉTRIE	441
II. SURFACES ET VOLUMES	442
III. ALGÈBRE	443
IV. GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE	447
V. ANALYSE	449

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Hachette
Auteur(s)	Gaston Darboux
Collection	Sciences
Parution	01/02/2020
Nb. de pages	488
Format	15.6 x 23.4
Couverture	Broché
Poids	660g
EAN13	9782329381350