Espaces vectoriels euclidiens
Avec une ouverture vers les espaces préhilbertiens réels
Jean-Denis Eiden - Collection Nano
Résumé
Si l'invention du produit scalaire, que l'on rapporte à William Clifford et qui suppose déjà celle des vecteurs, a été un moment décisif dans la pénétration progressive et irréversible de l'algèbre en géométrie (en particulier, tout ce qui relève des longueurs, des angles, de l'orthogonalité,...), elle fut aussi un moment décisif dans la naissance des espaces de Hilbert et de leurs multiples applications, que ce soit, par exemple, en analyse de Fourier ou plus près de nous en théorie des ondelettes ou en théorie du signal.
Le présent fascicule, fruit de nombreuses années d'expérience de son auteur auprès de taupins aguerris, est consacré pour l'essentiel à la dimension finie, mais contient également de nombreuses ouvertures vers les espaces préhilbertiens réels de fonctions, et une escapade vers la méthode des moindres carrés, traitée d'une main de maître. Il couvre très largement le contenu des cours de Licence sur le sujet.
Après quelques généralités sur les formes bilinéaires et les formes quadratiques, Jean-Denis Eiden se concentre essentiellement sur les espaces préhilbertiens réels et le plus souvent sur les espaces euclidiens, vus sous les aspects algébriques, géométriques et topologiques. La topologie fournit des outils conduisant à la compréhension de la réduction des endomorphismes symétriques et de la structure du groupe orthogonal. La géométrie des espaces euclidiens s'attache à la classification des isométries et à l'étude des angles d'Euler.
On y rencontre également les inégalités et les algorithmes classiques relatifs au sujet ainsi que l'étude des endomorphismes du cas euclidien : opérateurs de projection orthogonale, opérateurs (anti)symétriques, orthogonaux, normaux.
Ce cours est illustré par plus de soixante exercices instructifs, certains étant inédits, tous corrigés. Il intéressera en priorité les étudiants en classe préparatoire ainsi que leurs professeurs, mais également tous les étudiants de Licence, les agrégatifs et les capésiatifs, sans oublier les élèves en écoles d'ingénieurs.
Une somme, en miniature, sur un sujet central.
L'auteur - Jean-Denis Eiden
Jean-Denis Eiden, ancien élève de l'École normale supérieure de Saint-Cloud, est professeur honoraire de chaire supérieure au lycée Fabert à Metz. On lui doit, chez le même éditeur, Géométrie analytique classique, Le jardin d'Eiden et Formes quadratiques et géométrie (en collaboration avec R. Mneimné, A. Debreil et T.-H. Nguyen).
Autres livres de Jean-Denis Eiden
Caractéristiques techniques
| PAPIER | |
| Éditeur(s) | Calvage et Mounet |
| Auteur(s) | Jean-Denis Eiden |
| Collection | Nano |
| Parution | 08/10/2020 |
| Nb. de pages | 212 |
| Format | 14 x 20 |
| Couverture | Broché |
| Poids | 266g |
| Intérieur | Noir et Blanc |
| EAN13 | 9782916352848 |
| ISBN13 | 978-2-916352-84-8 |
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