Trajectoires géodésiques et horocycliques
Françoise Dal'bo - Collection Savoirs actuels - Mathématiques
Résumé
Depuis une trentaine d'années, des liens très forts se sont tissés entre les systèmes dynamiques, l'algèbre linéaire et la théorie des nombres. Ce rapprochement entre différents domaines des mathématiques a permis de résoudre d'importantes conjectures et en a fait naître de nouvelles. Cet ouvrage met en lumière ces relations et leurs applications dans un cadre élémentaire, en montrant que l'étude de courbes sur une surface peut conduire aux orbites d'un groupe linéaire ou encore au développement en fractions continues des nombres réels.
L'auteur - Françoise Dal'bo
Françoise Dal'bo est professeur des universités à Rennes. Ses travaux portent sur l'étude topologique et métrique des systèmes dynamiques en courbure négative et sur leurs applications, notamment dans le domaine de la théorie des nombres et des actions linéaires.
Sommaire
- Géométrie des groupes fuchsiens
- Préliminaires
- Isométries positives et groupes fuchsiens
- Points limites des groupes fuchsiens
- Finitude géométrique
- Commentaire
- Exemples de groupes fuchsiens
- Groupes de Schottky
- Codage de l'ensemble limite d'un groupe de Schottky
- Le groupe modulaire et deux sous-groupes
- Développements en fractions continues
- Commentaire
- Dynamique topologique du flot géodésique
- Préliminaires
- Lecture à l'infini de propriétés topologiques des trajectoires de gR
- Trajectoires périodiques et périodes
- Trajectoires denses
- Commentaire
- Groupes de Schottky et dynamique symbolique
- Codage
- Densité des trajectoires périodiques et trajectoires denses
- Applications au cas général
- Commentaire
- Dynamique topologique du flot horocyclique
- Préliminaires
- Le flot horocyclique sur un quotient
- Lecture à l'infini des trajectoires denses et périodiques
- Caractérisations des groupes fuchsiens géométriquement finis
- Commentaire
- Point de vue lorentzien
- Le modèle de l'hyperboloïde
- Interprétation lorentzienne de la dynamique du flot géodésique
- Interprétation lorentzienne de la dynamique du flot horocyclique
- Commentaire
- Des trajectoires pour approcher les nombres
- Excursion d'un rayon géodésique dans une cuspide
- Points géométriquement mal approchés
- Applications à la théorie des approximations diophantiennes
- Commentaire
Caractéristiques techniques
| PAPIER | NUMERIQUE | |
| Éditeur(s) | EDP Sciences | |
| Auteur(s) | Françoise Dal'bo | |
| Collection | Savoirs actuels - Mathématiques | |
| Parution | 16/05/2007 | 16/05/2007 |
| Nb. de pages | 164 | - |
| Format | 15,5 x 23 | - |
| Couverture | Broché | - |
| Poids | 272g | - |
| Intérieur | Noir et Blanc | - |
| Contenu | - |
ePub |
| EAN13 | 9782868839978 |
9782759830121 9782759801473 |
| ISBN13 | 978-2-86883-997-8 | - |
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