Traitement numérique des fonctions avec maple

Jean-François Imokrane

192 pages, parution le 14/11/2024

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Résumé

Dès l'entrée dans la vie professionnelle, il faut se rendre à l'évidence ; la résolution mathématique exacte des problèmes du monde des sciences disparaît. Les connaissances théoriques acquises doivent alors être mises au service de modélisations visant à offrir des solutions approchées par des méthodes relevant des mathématiques appliquées et des algorithmes numériques. On parle alors d'analyse numérique. Apparue bien avant l'avènement des ordinateurs, elle est aujourd'hui un sujet d'autant plus brûlant qu'émergent le calcul quantique et l'intelligence artificielle.
Au-delà de l'enseignement et de la recherche, aucun secteur industriel n'échappe à la modélisation numérique. La résolution de problèmes concrets constitue un véritable enjeu concurrentiel dans tous les domaines, de l'aéronautique à la production d'énergie, de la météorologie aux modèles économiques. C'est dans ce contexte qu'est né cet ouvrage.
Soutenus par le logiciel Maple, sept chapitres explicitent le sujet spécifique du traitement numérique des fonctions, allant de la résolution des équations non linéaires au calcul intégral, en passant par les interpolations et la dérivation. Les éléments théoriques essentiels sont rappelés et certains d'entre eux sont développés directement avec le logiciel. Chaque grande méthode est illustrée par un exemple dûment développé avec Maple, de manière analytique, puis en recourant aux commandes natives lorsqu'elles existent.
Un huitième chapitre clôture cet ouvrage, avec dix exercices d'application de difficultés diverses. Ceux-ci sont tous corrigés de manière détaillée dans un cahier de travail Maple, accessible en ligne sur le site de l'éditeur à la fiche de l'ouvrage.

Sommaire
Avant-propos
1 Analyse d'erreurs
2 Équations non linéaires
3 Interpolations
4 Approximations de fonctions
5 Approximations discrètes
6 Dérivation numérique
7 Intégration numérique
8 Pour s'entraîner
Bibliographie
Index