Traité de mécanique rationnelle. Tome 5
Eléments de calcul tensoriel. applications géométriques et mécaniques
Paul Appell - Collection Sciences
218 pages, parution le 01/04/2021
Résumé
Traité de mécanique rationnelle, par Paul Appell, membre de l'Institut, recteur honoraire de l'Université de Paris. T. 5. Eléments de calcul tensoriel. Applications géométriques et mécaniques, avec la collaboration de René Thiry, professeur à l'Université de Strasbourg
Date de l'édition originale : 1926
Le présent ouvrage s'inscrit dans une politique de conservation patrimoniale des ouvrages de la littérature Française mise en place avec la BNF.
HACHETTE LIVRE et la BNF proposent ainsi un catalogue de titres indisponibles, la BNF ayant numérisé ces oeuvres et HACHETTE LIVRE les imprimant à la demande.
Certains de ces ouvrages reflètent des courants de pensée caractéristiques de leur époque, mais qui seraient aujourd'hui jugés condamnables.
Ils n'en appartiennent pas moins à l'histoire des idées en France et sont susceptibles de présenter un intérêt scientifique ou historique.
Le sens de notre démarche éditoriale consiste ainsi à permettre l'accès à ces oeuvres sans pour autant que nous en cautionnions en aucune façon le contenu.
Pour plus d'informations, rendez-vous sur www.hachettebnf.fr
Date de l'édition originale : 1926
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L'auteur - Paul Appell
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Sommaire
TABLE DES MATIÈRES.
CHAPITRE I.
Rappel des propriétés fondamentales des formes linéaires et quadratiques.
I. - FORMES LINÉAIRES ET SUBSTITUTIONS LINÉAIRES.
| Pages | |
| 1. Rappel de quelques propriétés des déterminants | 1 |
| 2. Formes linéaires | 3 |
| 3. Formes linéaires indépendantes | 3 |
| 4. Substitutions linéaires | 4 |
| 5. Substitutions orthogonales | 6 |
II. - FORMES QUADRATIQUES.
| 6. Définitions générales | 6 |
| 7. Décomposition doeune forme quadratique en somme de carrés de formes linéaires indépendantes | 7 |
| 8. Formes quadratiques à coefficients réels | 9 |
| 9. Forme polaire doeune forme quadratique | 10 |
| 10. Forme adjointe doeune forme quadratique | 10 |
| 11. Transformée doeune forme quadratique par une substitution linéaire | 11 |
| 12. Substitutions linéaires transformant en elle-même une forme quadratique donnée | 12 |
| 13. Interprétations géométriques | 13 |
| 14. Directions principales. Équation en S | 15 |
| 15. Étude de l'équation en S dans le cas des formes quadratiques à coefficients réels | 16 |
| 16. Réduction doeune forme quadratique à la forme canonique par une substitution orthogonale | 19 |
| 17. Réduction simultanée de deux formes quadratiques à leurs formes canoniques en axes quelconques | 20 |
CHAPITRE II.
Calcul tensoriel.
| 18. Introduction | 21 |
I. - DÉFINITIONS GÉNÉRALES.
| 19. Généralités | 23 |
| 20. Système de fonctions attaché à un point de la multiplicité | 24 |
| 21. Transformation par invariance | 25 |
| 22. Autres procédés de transformation | 25 |
| 23. Notations | 26 |
| 24. Convention de sommation. Indices muets | 26 |
| 25. Relations entre les dérivées partielles | 27 |
| 26. Systèmes tensoriels du premier ordre | 28 |
| 27. Inversion des formules précédentes | 29 |
| 28. Systèmes tensoriels du second ordre | 29 |
| 29. Généralisation définitive | 30 |
II. - ALGÈBRE TENSORIELLE.
| 30. Multiplication par un invariant | 31 |
| 31. Addition | 31 |
| 32. Multiplication | 31 |
| 33. Contraction | 32 |
| 34. Multiplication mixte et multiplication intérieure | 33 |
| 35. Procédés permettant de déceler le caractère tensoriel doeun système | 33 |
| 36. Conséquence. Modification de la définition des systèmes tensoriels | 34 |
| 37. Systèmes tensoriels spéciaux | 35 |
III. - FORME QUADRATIQUE FONDAMENTALE.
| 38. Définition | 36 |
| 39. Systèmes tensoriels fondamentaux du second ordre | 36 |
| 40. Systèmes associés. Tenseurs | 37 |
| 41. Règles du "jeu des indices" | 39 |
IV. - LIGNES GÉODÉSIQUES.
| 42. Définition et équations différentielles des géodésiques | 40 |
| 43. Symboles de Christoffel. Leurs propriétés | 44 |
| 44. Transformation des symboles de Christoffel dans un changement de variables. Formules de Christoffel | 45 |
V. - ANALYSE TENSORIELLE.
| 45. Objet du paragraphe | 47 |
| 46. Dérivation covariante | 48 |
| 47. Propriétés générales de la dérivation covariante | 52 |
| 48. Dérivation contrevariante | 54 |
| 49. Dérivation tensorielle | 54 |
VI. - DÉRIVATIONS COVARIANTES SUCCESSIVES. TENSEUR DE RIEMANN-CHRISTOFFEL.
| 50. Influence de l'ordre des dérivations | 55 |
| 51. Propriétés du tenseur de Riemann-Christoffel | 57 |
VII. - APPLICATION DE LA DÉRIVATION COVARIANTE A L'ÉTABLISSEMENT DE QUELQUES FORMULES IMPORTANTES.
| 52. Formules et applications | 59 |
| 53. Les contractions du tenseur de Riemann-Christoffel | 63 |
| 54. Système de coordonnées géodésique en un point | 64 |
| 55. Application | 65 |
| Règles et formules du calcul tensoriel. Résumé | 66 |
CHAPITRE III.
Exemples et applications du calcul tensoriel dans l'espace euclidien à trois dimensions.
I. - CALCUL VECTORIEL EN COORDONNÉES CURVILIGNES
| 56. Coordonnées curvilignes | 72 |
| 57. Courbes et surfaces de coordonnées | 73 |
| 58. Relation entre les tenseurs du premier ordre et les vecteurs de l'algèbre vectorielle ordinaire | 75 |
| 59. Longueur doeun vecteur | 77 |
| 60. Produit scalaire de deux vecteurs | 78 |
| 61. Élément linéaire à deux dimensions | 78 |
| 62. Élément linéaire à trois dimensions | 80 |
II. - EXEMPLES ET APPLICATIONS TIRÉS DE LA MÉCANIQUE CLASSIQUE.
| 63. Exemples de tenseurs du premier ordre | 81 |
| 61. Exemples de tenseurs du second ordre | 83 |
| 65. Exemple de tenseur symétrique du second ordre | 87 |
| 66. Mouvement doeun corps solide autour doeun point fixe. Équations d?Euler | 87 |
| 67. Déformation doeun milieu continu | 91 |
| 68. Efforts à l'intérieur doeun milieu continu | 96 |
| 69. Équations de l'équilibre élastique | 98 |
CHAPITRE IV.
Espaces euclidiens à n dimensions.
| 70. Introduction | 100 |
I. - ÉTUDE D?UN ESPACE EUCLIDIEN DANS LE CAS OÙ LES COEFFICIENTS DE LA FORME QUADRATIQUE FONDAMENTALE SONT DES CONSTANTES.
| 71. Espaces purement euclidiens et pseudo-euclidiens | 101 |
| 72. Variétés de l'espace euclidien. Variétés linéaires | 102 |
| 73. Vecteurs | 103 |
| 74. Longueur doeun vecteur | 104 |
| 75. Translation | 105 |
| 76. Angle de deux vecteurs | 105 |
| 77. Condition de parallélisme de deux droites | 106 |
| 77b. Condition d?orthogonalité de deux droites | 106 |
| 78. Plan perpendiculaire à une droite en un de ses points | 106 |
| 79. Angle de deux plans | 107 |
| 80. Théorème des projections | 107 |
| 81. Courbes gauches | 107 |
II. - COORDONNÉES CURVILIGNES DANS UN ESPACE EUCLIDIEN A n DIMENSIONS.
| 82. Courbes et surfaces de coordonnées | 109 |
| 83. Composantes doeun vecteur en coordonnées curvilignes | 110 |
| 84. Relations entre les composantes doeun vecteur et ses éléments géométriques dans l'angle polyèdre des tangentes ou des normales, relatif à son origine | 111 |
| 85. Courbes gauches en coordonnées curvilignes | 111 |
III. - DÉPLACEMENT PARALLÈLE D?UN VECTEUR.
| 86. Définition | 112 |
| 87. Application. Forme invariante des équations de la droite | 114 |
IV. - CONDITIONS NÉCESSAIRES ET SUFFISANTES POUR QU?UNE FORME QUADRATIQUE DONNÉE CARACTÉRISE UN ESPACE EUCLIDIEN.
| 88. Rôle du tenseur de Riemann-Christoffel | 115 |
CHAPITRE V.
Espaces riemanniens à n dimensions.
I. - MÉTHODE DE M. LEVI-CIVITA. GÉNÉRALITÉS.
| 89. Notations et formules préliminaires | 119 |
| 90. Variété linéaire tangente à l'espace R en un de ses points | 121 |
| 91. Variété linéaire normale à l'espace R en un de ses points | 122 |
| 92. Variétés de l'espace riemannien. Courbes | 123 |
| 93. Étude des courbes de l'espace R. Courbure géodésique | 124 |
II. - LE DÉPLACEMENT PARALLÈLE.
| 94. Définition | 126 |
| 95. Formules du déplacement parallèle exprimées à l'aide des composantes covariantes | 128 |
| 96. Le déplacement parallèle et les géodésiques | 129 |
III. - COURBURE D?UN ESPACE RIEMANNIEN.
| 97. Généralités | 129 |
| 98. La courbure totale des surfaces et le déplacement parallèle | 130 |
| 99. Variation subie par un vecteur déplacé parallèlement dans un espace riemannien le long doeun contour fermé très petit | 134 |
| 100. Courbure de l'espace R suivant l'orientation II | 137 |
| 101. Coordonnées normales de Riemann | 139 |
IV. - ESPACES RIEMANNIENS A COURBURE CONSTANTE
| 102. Espace sphérique et espace elliptique | 143 |
CHAPITRE VI.
Les géométries de Weyl et d?Eddington. Les travaux de M. Cartan.
I. - LA GÉOMÉTRIE DE WEYL.
| 103. Le continu amorphe | 146 |
| 104. Notion de connexion affine | 148 |
| 105. Détermination métrique et connexion métrique | 151 |
| 106. La courbure segmentaire | 154 |
| 107. Fusion de la connexion affine et de la connexion métrique | 156 |
| 108. Extension de la notion de tenseur | 158 |
| 109. Généralisation de la notion de déplacement parallèle | 158 |
| 110. Étalonnage géodésique. Système de coordonnées géodésique | 161 |
| 111. Courbure de direction | 161 |
| 117. La géométrie de M. Eddington | 164 |
II. - LES TRAVAUX DE M. CARTAN.
| 113. Critique de la condition de commutavité. Les espaces à torsion | 165 |
| 114. Le tenseur de torsion | 169 |
CHAPITRE VII.
Aperçus de géométrie cayleyenne.
I. - CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES.
| 115. Géométrie. Édifice géométrique. Schéma | 171 |
II. - L'ÉDIFICE EUCLIDIEN ET SES SCHÉMAS.
| 116. L'édifice euclidien | 173 |
| 117. Le schéma euclidien classique | 173 |
| 118. L'édifice euclidien hyperbolique | 175 |
III. - LES ÉDIFICES GÉOMÉTRIQUES CAYLEYENS. L'ÉDIFICE GÉOMÉTRIQUE CAYLEYEN A ABSOLU PSEUDO-RÉEL
| 119. Définitions générales | 176 |
| 120. L'édifice cayleyen à absolu pseudo-réel | 177 |
| 121. [Distances] orientées. Relation de Chasles | 178 |
| 122. [Distance] de deux [points] infiniment voisins | 179 |
| 123. [Angles] cayleyens. Formule fondamentale de la trigonométrie cayleyenne | 179 |
| 124. Lien entre l'édifice cayleyen (à absolu pseudo-réel) et la géométrie non euclidienne de Riemann | 180 |
| 125. Schéma sphérique de l'édifice cayleyen à absolu pseudo-réel | 180 |
| 120. [Aires] cayleyennes | 181 |
| 127. Quelques remarques sur les schémas cayleyens | 182 |
IV. - L'ÉDIFICE GÉOMÉTRIQUE CAYLEYEN A ABSOLU RÉEL.
| 128. Généralités | 183 |
| 129. [Distances] et [angles] | 184 |
| 130. Lien entre l'édifice cayleyen (à absolu réel) et la géométrie non euclidienne de Lobatschewsky | 185 |
| 131. Le schéma de Poincaré | 185 |
| 132. Autre forme du schéma de Poincaré | 187 |
V. - LES DÉPLACEMENTS CAYLEYENS.
| 133. Généralités et définitions | 188 |
| 134. Cas où l'absolu est pseudo-réel | 188 |
| 135. Cas où l'absolu est réel | 190 |
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Caractéristiques techniques
| PAPIER | |
| Éditeur(s) | Hachette |
| Auteur(s) | Paul Appell |
| Collection | Sciences |
| Parution | 01/04/2021 |
| Nb. de pages | 218 |
| Format | 15.6 x 23.4 |
| Couverture | Broché |
| Poids | 303g |
| EAN13 | 9782329611280 |
Avantages Eyrolles.com
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