Traité de géodésie à l'usage des marins

Pierre Bégat - Collection Sciences

314 pages, parution le 13/03/2023

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Résumé

Traité de géodésie à l'usage des marins ou Méthodes et formules trigonométriques relatives au levé et à la construction des cartes hydrographiques / par P. Bégat,...
Date de l'édition originale : 1839

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Sommaire

TABLE DES MATIÈRES.

NOTA. On pourra, dans une première lecture, ne pas s'arrêter sur les articles précédés d'un astérisque*.
Nos des articles.		Pages.
	AVERTISSEMENT	1

CHAPITRE I.

1-14	FORMULES DIVERSES EMPLOYÉES DANS LA GÉODÉSIE	5
1	Formules trigonométriques	5
2	Formules pour la résolution des triangles rectilignes	8
3-4	Formules pour la résolution des triangles sphériques	9
5-7	Séries trigonométriques et logarithmiques	12
6	Conversion en secondes d'un arc exprimé en parties du rayon, et réciproquement	13
7	Conversion des logarithmes népériens en logarithmes vulgaires	15
8	Conversion des nouvelles mesures circulaires et linéaires en anciennes, et réciproquement	16
8	Logarithmes pour convertir le mètre en toise, la toise en mètre, le grade en degré, le degré en grade	17
9-12	Dimension du sphéroïde terrestre dans l'hypothèse d'un aplatissement égal à 305 et mesures diverses	17
10	Mesures déduites de la valeur du rayon moyen de la terre	18
11	Conversion des lieues marines en arcs de grand cercle, et réciproquement	19
12	Mesures agraires	19
13-14	Expressions analytiques des diverses surfaces et volumes	20

CHAPITRE II.

15-32	PRINCIPES GÉNÉRAUX DE GÉODÉSIE. - CONSIDÉRATIONS SUCCINCTES SUR LE LEVÉ ET LA CONSTRUCTION DES PLANS HYDROGRAPHIQUES	24
15-17	Triangulation	24
18	Topograpspane	28
19-32	Hydrograpspane	32
21	Observations de la marée	35
22	Niveau moyen	36
23	Unité de hauteur	37
24	Détermination du niveau auquel on rapporte les sondes	39
25-27	Réduction des sondes	40
28-32	Principes généraux pour faire des sondes	42

CHAPITRE III.

33-40	DE LA MESURE DES BASES	47
34	Mesure du petit intervalle qui sépare les règles	50
35	Base brisée	52
36	Mesure de l'inclinaison des règles	53
37	Mesure de la dilatation des règles	54
38	Réduction de la base mesurée au niveau moyen de la mer	55
39	Moyen de se procurer une base en employant la hauteur de la mâture d'un navire	57
40	Base déduite d'observations astronomiques, ou de la vitesse de propagation du son	60

CHAPITRE IV.

41-55	RECTIFICATIONS DES INSTRUMENTS EN USAGE DANS LES OPÉRATIONS GÉODÉSIQUES, ET MESURE DES ANGLES AU MOYEN DU CERCLE OU DU THÉODOLITE RÉPÉTITEUR	66
42-49	Mesure des angles avec le cercle répétiteur de Borda	67
50	Evaluation en secondes des parties du grand niveau	76
51-55	Mesures des angles avec le théodolite répétiteur de Gambey	77

CHAPITRE V.

56-66	CORRECTIONS DIVERSES QUE DOIVENT SUBIR LES ANGLES OBSERVÉS AVANT D'ÊTRE EMPLOYÉS DANS LES CALCULS	82
57-58	Correction relative à l'excentricité des lunettes	82
59-61	Réduction des angles au centre de la station	84
62	Réduction de l'angle observé entre deux signaux, au centre de l'édifice sur lequel l'un d'eux est établi	88
63	Réduction des angles à l'horizon	89
65-66	* Phases des signaux	91

CHAPITRE VI.

67-75	CALCULS DES CÔTÉS DES TRIANGLES QUI COMPOSENT LE CANEVAS TRIGONOMÉTRIQUE D'UNE CARTE, ET DÉTERMINATION DE LEURS SOMMETS AU MOYEN DE LEURS DISTANCES À LA MÉRIDIENNE ET À LA PERPENDICULAIRE DE L'UN DEUX	95
68-69	Excès sphérique	96
71-72	Distances à la méridienne et à la perpendiculaire	98
75	* Transformations des coordonnées	100
74	Calcul d'un point par la station	101
75	* Calcul de la plus courte distance de deux points connus par leurs distances à la méridienne d'un lieu, et par celles des pieds de ces perpendiculaires à ce même lieu	104

CHAPITRE VII.

76-106	DES DIFFÉRENCES DE NIVEAU	109
77-80	Nivellement géodésique	110
78	1° Par des distances zénithales réciproques et simultanées	110
79	2° Au moyen d'une seule distance zénithale	113
80	3° Par la distance zénithale de l'horizon de la mer	114
81	Moyen de déterminer les limites d'un plateau de roches ou d'un banc de sable au moyen de distances zénithales	115
82-84	Corrections diverses que doivent subir les distances zénithales observées avant d'être employées dans les calculs	116
82-83	1° Réduction des distances zénithales aux sommets des signaux, et mesure de la hauteur de ces sommets au-dessus de l'instrument	116
84	2° * Réduction des distances zénithales au centre de la station	119
85	* Distance et différence de niveau de deux points dont on a mesuré les distances zénithales	120
86	Calcul de la distance zénithale d'un point au moyen de sa distance linéaire, de sa différence de niveau, et de sa distance zénithale par rapport à un autre point	121
87	Calcul du coefficient de la réfraction	122
88	Calcul de la dépression vraie de l'horizon	123
89-90	Calcul de la dépression apparente de l'horizon	124
91-92	Mesure de l'étendue de l'horizon d'un lieu au moyen de la distance zénithale de l'horizon de la mer, ou en fonction de son altitude	125
93-96	Détermination de la hauteur absolue d'un lieu par le moyen de sa distance angulaire à l'horizon de la mer, et de sa distance linéaire au point de station	126
97-98	* Calcul de la hauteur absolue d'un lieu par le moyen de sa distance angulaire au pied d'une côte	128
99	Altitude des signaux et du sol sur lequel ils sont établis	130
100-101*	Nivellement topograpspanque	131
102-106*	Nivellement barométrique	134

CHAPITRE VIII.

107-112	RECHERCHES DES LATITUDES, LONGITUDES ET AZIMUTS GÉODÉSIQUES, D'UNE SUITE DE POINTS LIÉS ENTRE EUX PAR UNE CHAÎNE DE TRIANGLES	140
108-110	Calcul de ces quantités en fonctions des côtés des triangles	140
111	Convergence des méridiens	147
112	Latitude et longitude d'un point en fonction de ses distances à la méridienne et à la perpendiculaire d'un lieu connu géograpspanquement, soit par les observations directes, soit par les formules précédentes	147

CHAPITRE IX.

113-118	* EXPRESSIONS ANALYTIQUES DES DIFFÉRENTES LIGNES DE L'ELLIPSOÏDE DE RÉVOLUTION, EN FONCTION DE LA LATITUDE	149
115-118	Lignes principales de l'ellipsoïde de révolution et formules diverses	153

CHAPITRE X.

119-124

DÉTERMINATION DE LA DISTANCE DE DEUX POINTS AU MOYEN D'OBSERVATIONS ASTRONOMIQUES. - VÉRIFICATION DES OPÉRATIONS GÉODÉSIQUES

157

CHAPITRE XI.

125-141	NOTIONS GÉNÉRALES SUR LA CONSTRUCTION DES PLANS ET DES CARTES HYDROGRAPHIQUES. - RECHERCHE DE L'ÉQUATION DE LA LOXODROMIE	165
125-126	Des plans de construction	165
127	Orientation d'un plan	167
128-130	* Tracé des méridiens et des parallèles sur un plan	167
131-132	Construction des cartes réduites	170
135-135	Projection de Mercalor	171
136	Équation de la loxodromie sur la sphère	176
157	* Equations d'un grand cercle et d'un parallèle au méridien sur la sphère	178
138-159	* Équations, sur une carte réduite, des projections de la loxodromie, d'un grand cercle et d'un parallèle à un méridien	179
140-141	Correction que doit subir un azimut avant d'être rapporté sur une carte réduite	183

CHAPITRE XII.

142-180	OBSERVATIONS GÉNÉRALES SUR LA MESURE DES BASES ET DES ANGLES, ET APPLICATIONS DES DIVERSES FORMULES DONNÉES DANS LES CHAPITRES PRÉCÉDENTS	188
143-144	Mesure des bases	188
145-146	Mesure des angles	191
147	Tenue des caspaners d'observations	193
148-149	Corrections que doivent subir les angles observés à chaque signal	194

	Tableau renfermant les calculs relatifs à la réduction d'un angle à l'horizon, au moyen de la formule rigoureuse	197
	Calculs relatifs à la réduction d'un angle, aux centres de l'instrument et de la station, et à l'horizon	199

150-104

Calculs des triangles principaux et détermination des coordonnées de leurs sommets

200

	Calcul de l'excès sphérique	201
	Calcul d'un triangle	202
	Calcul de la distance de deux points connus par leurs coordonnées rectangulaires	203
	Calcul d'un point par la station	204

155-159

Calculs des différences de niveau

207

	1° Calcul de la différence de niveau de deux points par des distances zénithales réciproques	207
	2° Détermination de la différence de niveau de deux points par l'observation d'une seule distance zénithale	210
	3° Mesure de l'altitude d'un lieu par la distance zénithale de l'horizon de la mer	213

160	Calcul de l'étendue de l'horizon visuel d'un point en fonction de la distance zénithale de l'horizon de la mer, ou en fonction de son altitude	216
161	Calcul du coefficient de la réfraction	217
162	Dépression vraie et dépression apparente	218
163	Inclinaison du rayon visuel aboutissant au pied d'une côte qui borde l'horizon	219
164-166	Calcul de la hauteur d'un lieu par le moyen de sa distance angulaire à l'horizon de la mer, et de sa distance linéaire au point de station	219
167	Calcul d'une altitude au moyen d'observations barométriques	222
168-171	Calcul des latitudes, longitudes et azimuts géodésiques des points d'un réseau trigonométrique	223

	1° En fonction des côtés des triangles qui lient ces points entre eux	228
	2° En fonction de leurs coordonnées par rapport à deux axes rectangulaires qui passent par un point connu géograpspanquement	230

172	Calcul des latitudes et longitudes des intersections des droites menées parallèlement à la méridienne et à la perpendiculaire, sur les plans de construction	232
175	Calcul de la distance de deux points connus par leurs latitude et leur longitude, ou mesure d'une base par des observations astronomiques	235
174	Calcul de la distance de deux points, connaissant la position géograpspanque de l'un, l'azimut de l'autre sur son horizon, et la latitude de celui-ci	236
175	Calcul de la distance de deux points, étant donnés les coordonnées géograpspanques de l'un, l'azimut de l'autre sur son horizon et leur différence de longitudes	238
177	Expression de la convergence des méridiens de deux points	239
178	Formules pour calculer les latitudes croissantes	240
179	Longueur par laquelle on doit représenter, sur une carte réduite, une minute de latitude, en fonction de celle de l'équateur exprimée en unités linéaires	241
180	Valeur à l'échelle de la carte, du côté de chaque carré dans les plans particuliers de construction	241

TABLES DESTINÉES À ABRÉGER LES OPÉRATIONS NUMÉRIQUES RELATIVES À DIVERS CALCULS GÉODÉSIQUES.

	Table I. Pour les calculs d'une base au moyen de la vitesse du son	245
	Table II. Pour corriger la hauteur de la colonne barométrique	247
	Table III. Pour calculer la dépression de l'horizon et sa distance	249
	Table IV. Pour calculer l'altitude d'un lieu au moyen de la dépression apparente de l'horizon	253
	Table V. Contenant les logarithmes des rayons de courbure du méridien et de la perpendiculaire, sous toutes les latitudes	257
	Table VI. Des latitudes croissantes, sur le sphéroïde terrestre, en supposant l'aplatissement égal à 1/321	267
	Table VII. Évaluation en mesures métriques de diverses mesures de longueur usitées chez certaines nations	275
	Table VIII. Réductions de diverses mesures hydrograpspanques étrangères en anciennes mesures françaises	277
	FIN DE LA TABLE.

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Hachette
Auteur(s)	Pierre Bégat
Collection	Sciences
Parution	13/03/2023
Nb. de pages	314
Format	15.6 x 23.4
Couverture	Broché
Poids	430g
EAN13	9782329884202