Théorie des probabilités

Cours d'introduction avec application à la statistique mathématique

Charles-Edouard Pfister - Collection Enseignement des mathématiques

230 pages, parution le 02/11/2012

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Résumé

Cet ouvrage constitue une première introduction à la théorie des probabilités. A la fois rigoureux et didactique, il présente l'ensemble des notions et outils de base, et de manière approfondie, les deux théorèmes fondamentaux que sont la loi des grands nombres et le théorème de la limite centrale. Certains sujets, comme celui de l'espérance d'une variable aléatoire, sont traités plus en détail qu'usuellement dans un texte d'introduction. La théorie ainsi développée est appliquée d'une part à l'étude des chaînes de Markov, marches aléatoires et au modèle d'Ising, et d'autre part à des sujets classiques de statistique mathématique, estimations, tests, populations normalement distribuées. Les résultats sont démontrés dans leur intégralité, et de nombreux exemples jalonnent le texte.

Cette référence s'adresse principalement aux étudiants de physique ou de mathématiques des universités et grandes écoles, maîtrisant au préalable les bases du calcul différentiel et intégral.

L'auteur - Charles-Edouard Pfister

Charles-Edouard Pfister est Docteur en physique mathématique de l'Ecole polytechnique fédérale de Zurich (ETHZ). Il a poursuivi sa carrière de chercheur en Allemagne, au Centre pour la recherche interdisciplinaire (ZiF) de l'Université de Bielefeld, en France à Marseille, au Centre national de la recherche scientifique (CNRS) et à l'Université Rutgers aux USA. Il a ensuite rejoint la section de mathématiques de l'Ecole polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL), où il est professeur titulaire depuis 1996. Ses domaines de recherches sont principalement la mécanique statistique ainsi que les systèmes dynamiques.

Sommaire

Conventions et rappels de mathématiques
Introduction
Axiomes de Kolmogorov
Des boules et des boîtes
Probabilité conditionnelle et indépendance
Espaces de probabilité sur R et Rk
Variable aléatoire
Espérance d'une variable aléatoire
Inégalités de Markov, Chebyshev et Hoeffding
Chaînes de Markov
La loi des grands nombres
Marche aléatoire
Théorème de la limite centrale
Estimation ponctuelle
Méthode des moindres carrés
Estimation par intervalle
Test
Solutions de quelques exercices

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Presses Polytechniques et Universitaires Romandes (PPUR)
Auteur(s)	Charles-Edouard Pfister
Collection	Enseignement des mathématiques
Parution	02/11/2012
Nb. de pages	230
Format	16 x 24
Couverture	Broché
Poids	460g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782880749811
ISBN13	978-2-88074-981-1