Théorie de Morse et homologie de Floer
Michèle Audin, Mihai Damian - Collection Savoirs actuels - Mathématiques
Résumé
Cet ouvrage est une introduction aux méthodes modernes de la topologie symplectique. Il est consacré à un problème issu de la mécanique classique, la "conjecture d'Arnold", qui propose de minimiser le nombre de trajectoires périodiques de certains systèmes hamiltoniens par un invariant qui ne dépend que de la topologie de la variété symplectique dans laquelle évolue ce système.
La première partie expose la "théorie de Morse", outil indispensable de la topologie différentielle contemporaine. Elle introduit le "complexe de Morse" et aboutit aux inégalités de Morse. Cette théorie, maintenant classique, est présentée de manière détaillée car elle sert de guide pour la seconde partie, consacrée à l'"homologie de Floer", qui en est un analogue en dimension infinie. Les objets de l'étude sont alors plus compliqués et nécessitent l'introduction de méthodes d'analyse plus sophistiquées. Elles sont expliquées en détail dans cette partie. Enfin, l'ouvrage contient en appendice la présentation d'un certain nombre de résultats nécessaires à la lecture du livre dans les trois principaux domaines abordés - géométrie différentielle, topologie algébrique et analyse - auxquels le lecteur pourra se référer si besoin.
L'ouvrage est issu d'un cours de M2 donné à l'université de Strasbourg. Le texte, abondamment illustré, contient de nombreux exercices.
L'auteur - Michèle Audin
Michèle Audin est professeur à l'Université de Strasbourg. Normalienne, puis élève de François Latour, elle soutient sa thèse d'état en 1986 à l'Université Paris-Sud (Orsay). Conférencière de talent, elle est l'auteur de nombreux articles de recherche en topologie algébrique et en géométrie s/mplectique, ainsi que de plusieurs livres, dont l'un, "Spinning tops" (toupies) a été traduit en russe et en japonais, et un autre, "Géométrie" (qui a été traduit en anglais), est une référence de choix et un grand classique du genre.
Autres livres de Michèle Audin
Sommaire
- Fonctions de Morse
- Pseudo-gradients
- Le complexe des points critiques
- Homologie de Morse, applications
- Ce qu'il faut savoir en géométrie symplectique
- La conjecture d'Arnold et l'équation de Floer
- Géométrie du groupe symplectique, indice de Maslov
- Linéarisation et transversalité
- Homologie de Floer : étude des espaces de trajectoires
- De Floer à Morse
- Homologie de Floer : invariance
- ...
Caractéristiques techniques
| PAPIER | NUMERIQUE | |
| Éditeur(s) | EDP Sciences | |
| Auteur(s) | Michèle Audin, Mihai Damian | |
| Collection | Savoirs actuels - Mathématiques | |
| Parution | 02/09/2010 | 02/09/2010 |
| Nb. de pages | 548 | - |
| Format | 16 x 23 | - |
| Couverture | Broché | - |
| Poids | 830g | - |
| Intérieur | Noir et Blanc | - |
| Contenu | - |
ePub |
| EAN13 | 9782759805181 |
9782759829989 9782759809219 |
| ISBN13 | 978-2-7598-0518-1 | - |
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