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P.: [Travaux pratiques]: et T.D.: [travaux dirigés]: de topologie générale

Alain Faisant

304 pages, parution le 13/06/2019

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Résumé

Adapté aux programmes de topologie, du certificat de calcul différentiel commun aux différentes maîtrises de mathématiques, du CAPES et de l'agrégation, ce livre d'exercices facilite l'acquisition progressive des définitions, théorèmes et techniques propres à la topologie. Les notions de base exposées, on apprend à construire des espaces topologiques grâce à la notion de produit et de quotient. Sont étudiés ensuite les propriétés particulières de séparation, compacité et connexité, les espaces métriques et métrisables, les espaces normés et fonctionnels.

L'auteur - Alain Faisant

Alain Faisant est maître de conférences au département de Mathématiques de l'Université Jean-Monnet à Saint-Etienne.

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Sommaire

Topologies
- Espace topologique
- Sous-ensembles particuliers
- Base
- Topologie induite
- Treillis des topologies
Fonctions continues
- Filtre sur un ensemble
- Filtre sur un espace topologique
- Continuité
- Convergence
- Homéomorphisme
- Topologie produit
- Topologies associées à une application
- Topologie quotient
Espaces separes, compacts, connexes
- Espaces séparés
- Espaces compacts
- Espaces connexes
Espaces metriques
- Distances
- Ensembles particuliers
- Isométries
- Convergence
- Continuité
- Continuité uniforme
- Espaces métriques complets
Espaces normes, espaces fonctionnels
- Espaces normés
- Normes spéciales
- Séries dans un espace normé
- Convergence simple
- Convergence uniforme
- L'espace (x, y)
- Convergence compacte
- Equicontinuité