Simulation stochastique et méthodes de Monte-Carlo

Carl Graham, Denis Talay

198 pages, parution le 25/03/2011

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Résumé

Cet ouvrage présente des méthodes probabilistes numériques de simulation et leurs vitesses de convergence. Avec une grande originalité, il allie rigueur mathématique et développements numériques, chaque méthode proposée s'inscrivant dans un contexte théorique précis développé de manière rigoureuse et auto-suffisante. Il s'adresse aussi bien à des étudiants ou élèves de grandes écoles ayant un bon niveau Master 1 en théorie des probabilités, qu'à des ingénieurs ou scientifiques recherchant une solide base théorique pour développer ou mettre en oeuvre des algorithmes ambitieux de simulation de processus stochastiques.

Après des rappels sur la loi des grands nombres et les bases élémentaires de la simulation probabiliste, les auteurs introduisent les martingales et leurs principales propriétés. Ils développent ensuite un chapitre sur les estimations non asymptotiques des erreurs des méthodes de Monte-Carlo ; ce chapitre rappelle le théorème limite central et précise sa vitesse de convergence, introduit les inégalités de Log-Sobolev et de concentration dont l'étude s'est énormément développée ces dernières années, et se termine par des techniques de réduction de variance.

Pour pouvoir démontrer rigoureusement les résultats sur la simulation de processus stochastiques, les auteurs introduisent ensuite les notions fondamentales de probabilités et de calcul stochastique, notamment les bases essentielles du calcul d'Itô, adaptées à chaque méthode numérique proposée. Ils étudient successivement la construction et les propriétés importantes du processus de Poisson, des processus de Markov de saut et déterministes par morceaux (liés aux équations de transport), et des solutions d'équations différentielles stochastiques. Les méthodes numériques sont alors développées, et les résultats de vitesse de convergence des algorithmes sont rigoureusement démontrés. Au passage, les auteurs décrivent les fondements de l'interprétation probabiliste des équations aux dérivées partielles paraboliques. Des applications non triviales à de véritables problèmes appliqués sont également développées.

Les auteurs s'attachent ensuite au difficile problème de la réduction de variance pour les méthodes de Monte-Carlo pour les équations différentielles stochastiques ; le théorème de Girsanov est rappelé et utilisé. Ils terminent le livre par une introduction avancée aux algorithmes stochastiques d'optimisation.

Chaque chapitre est agrémenté d'exercices au fil du texte, et finit par des problèmes l'illustrant et le complémentant.

L'auteur - Carl Graham

Carl Graham est est chercheur au CNRS et professeur chargé de cours à l'École Polytechnique.

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Sommaire

LGN et principe des méthodes de Monte-Carlo
Estimations non asymptotiques de l'erreur d'approximation
Processus de Poisson
Processus de Markov sur un espace discret
Processus de Markov avec sauts sur un espace continu
Discrétisation d'équations différentielles stochastiques
Réduction de variance et EDS
Algorithmes stochastiques

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Commentaire de Jérôme P
publié le 27/06/2018 Acheteur vérifié

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Les éditions de l'Ecole polytechnique
Auteur(s)	Carl Graham, Denis Talay
Parution	25/03/2011
Nb. de pages	198
Format	17 x 24
Couverture	Broché
Poids	360g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782730215824
ISBN13	978-2-7302-1582-4