Propagation des ondes mécaniques

Olivier Thual

108 pages, parution le 28/06/2023

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Résumé

L'ouvrage s'adresse aux étudiants et aux enseignants de licences ou de classes préparatoires aux grandes écoles. Il est constitué de huit chapitres indépendants complétés par des ressources multimédias en ligne.
Tension et forces dans les ressorts. La tension à l'intérieur d'un barreau élastique ou d'un ressort, est proportionnelle aux allongements relatifs. Les petites oscillations d'une masse reliée à un ou deux ressorts sont étudiées.
Discrétisation d'un barreau élastique. Un barreau élastique est discrétisé par une chaîne discrète de masses-ressorts. Dans la limite d'une infinité d'éléments, la dynamique est décrite par l'équation de d'Alembert.
Solutions de l'équation de d'Alembert. Cette équation décrit les ondes 1D, qui se propagent sans dispersion, pour de nombreux systèmes physiques. Les ondes stationnaires sur un intervalle fini forment une base dénombrable.
Oscillations propres d'une corde tendue. En discrétisant une corde tendue en petits tronçons et en prenant la limite du continu, les petites oscillations des déplacements transverses obéissent à l'équation de d'Alembert.
Réflexion et transmission des ondes sonores. Les ondes sonores dans un tube sont décrites par l'équation de d'Alembert. Un changement de section conduit à la réflexion et la transmission d'une onde incidente.
Ondes électriques amorties dans un coaxial. En discrétisant un câble coaxial pour une chaîne de circuits RLC, on modélise la propagation de signaux électriques temporellement ou spatialement amorties.
Dispersion des ondes. L'exemple d'une chaîne de pendules couplés par des ressorts permet d'illustrer le cas des ondes dispersives et la notion de paquet d'ondes en distinguant vitesses de phase et de groupe.
Oscillations propres des chaînes masses-ressorts. Le mouvement d'une chaîne discrète de masses-ressort est caractérisé par des pulsations qui convergent vers celles des modes propres d'oscillation de la limite continue.