Propagation d'ondes acoustiques et élastiques

Jean Brac

272 pages, parution le 28/02/2003

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Résumé

Cet ouvrage propose une méthode de construction de schémas numériques de grande précision sur la base d'une analyse spectrale de l'erreur. Ces schémas sont appliqués à la propagation des ondes mais ils peuvent l'être à la résolution par différences finies de tout autre système d'équations aux dérivées partielles.

Plusieurs formulations du problème continu sont exposées mais on retient la formulation en vitesses de déplacement et en contraintes. D'autre part, une analyse des caractéristiques des équations de la propagation conduit à faire une comparaison avec les caractéristiques des équations de la mécanique des fluides et d'indiquer les conditions de la filiation.

La discrétisation des équations est basée sur les schémas en grilles décalées. On effectue des développements de Taylor à des ordres élevés et une analyse de l'erreur de discrétisation par transformée de Fourier. Puis, on introduit la notion d'approximation optimale en contraste avec les approximations basées sur l'erreur de troncature. Les schémas construits restent de type convolutif. Le calcul s'avère très efficace sur la base de l'erreur relative de discrétisation. L'algorithme de calcul des coefficients d'approximation optimale est fourni en Fortran dans une annexe.

L'élévation de l'ordre en temps consiste à reporter le calcul des dérivées d'ordre élevé en temps sur des dérivées d'ordre élevé en espace. Enfin, l'analyse des conditions de stabilité et de dispersion est réalisée pour prendre en compte l'approximation optimale des dérivées pour des ordres élevés en espace et en temps.

Au sommaire

Brève histoire des ondes
Équations des ondes élastodynamiques en continu
Discrétisation des équations élastodynamiques
Approximations optimales des opérateurs de dérivation Schémas d'ordre élevé en temps
Stabilité et dispersion

Annexes
Bibliographie
Index

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Caractéristiques techniques

	PAPIER	NUMERIQUE
Éditeur(s)	Hermès - Lavoisier
Auteur(s)	Jean Brac
Parution	28/02/2003	01/06/2008
Nb. de pages	272	272
Format	15,5 x 23,5	-
Couverture	Broché	-
Poids	415g	-
Intérieur	Noir et Blanc	-
Contenu	-	PDF
EAN13	9782746206236	9782746217249
ISBN13	978-2-7462-0623-6	-