Prévision statistique de la résistance, du fluage et de la résistance durable des matériaux de construction

Dans les techniques modernes, on utilise largement de nouveaux matériaux de structure tels que les aciers à haute limite d'élasticité, les alliages résistant à chaud, des matériaux frittés, des composites, des polymères à haute résistance, des céramique résistantes à la corrosion, etc. L'étude des propriétés mécaniques (résistance ultime ou à la rupture) de tels matériaux sous divers types et conditions de chargement est actuellement une des directions prioritaires du développement de la science des matériaux.

Les influences des processus physico-chimiques lors de l'élaboration de ces matériaux, celles des charges et de la température sont tellement complexes et diverses que l'élaboration de théories générales ou de modèles universels de comportement ne semble guère possible. En outre, la réalisation de nombreux essais de longue durée sur des matériaux dans le but de les utiliser dans des calculs des caractéristiques de résistance établies expérimentalement, pose le problème des coûts de ces essais. Le problème principal de la mécanique des corps solides déformés est la description des processus de déformation (de rupture) compte tenu des données expérimentales disponibles et de la précision des relations établies eu égard à l'importance du nombre de ces données. Il y a donc un grand intérêt dans l'élaboration de nouvelles méthodes permettant à partir de résultats d'essais de faire des prévisions des caractéristiques des matériaux de structure de qualité pour les durées supposées de service des installations.

Le problème de la prévision de la résistance au fluage et de la résistance durable d'aciers et d'alliages présente un intérêt primordial pour les installations énergétiques modernes exploitées avec des durées supérieures à heures. Les essais de longue durée sur les matériaux métalliques avec des durées allant jusqu'à heures sont réalisés pratiquement dans tous les pays industriellement développés en vue de la détermination des caractéristiques mécaniques par voie expérimentale directe. Cependant le nombre total de tels essais est relativement faible. Actuellement, l'estimation de tout le spectre des caractéristiques de résistance et de plasticité des métaux en fluage est réalisée, en général, avec des résultats d'essais en nombre limité. L'exactitude de la prévision est assurée par le volume des données expérimentales, par le nombre des échantillons étudiés, par la durée maximale des essais particuliers et par le spectre de températures et de charges étudié.

Pour les polymères, les processus de déformation et de rupture sont plus complexes que pour les matériaux métalliques. Si pour les matériaux métalliques, le rapport entre température de travail et température de fusion n'excède pas l'intervalle de valeurs, pour les polymères cet intervalle atteint et par conséquent le domaine d'application des théories existantes sur la résistance et la rupture au fluage est limité. En outre les déformations de fluage des matériaux polymères avant rupture peuvent atteindre de très grandes valeurs. Dans ce cas, la capacité portante des structures polymères travaillant pendant une longue période peut être limitée par les déformations excessives mais non par la rupture.

À présent, les méthodes de prévision du taux de travail des matériaux métalliques se fondent sur des expériences de durée limitée et par l'élaboration de relations entre le temps, la contrainte et la température. Ce qui permet de réaliser l'extrapolation des résultats des essais de courte durée ou de remplacer les essais de longue durée à température basse par des essais de courte durée à température élevées.

Les relations liant le temps et la contrainte même les plus simples sont fondées sur des modèles physiques d'amorçage et de développement de fissure dans les conditions du fluage. La difficulté principale dans l'utilisation pratique des équations obtenues réside dans leur complexité mais aussi parfois dans l'impossibilité de la détermination des constantes physiques des modèles notamment pour les aciers et les alliages résistant à chaud.

Les équations empiriques liant la contrainte et le temps, malgré leur simplicité donnent la possibilité d'examiner avec un degré d'exactitude suffisant certains problèmes particuliers. Les modèles phénoménologiques occupent la position intermédiaire entre les modèles empiriques et physiques. Ils permettent prendre en considération l'effet total de l'influence mutuelle des mécanismes principaux du fluage des aciers et des alliages et de généraliser les caractéristiques principales du phénomène en gardant une possibilité de d'utilisation pratique.

Les dépendances thermo-temporelles de la résistance durable liant le temps, la contrainte et la température, construites sur des hypothèses physiques ou formelles (par exemple, géométriques) ont un avantage. Elles donnent la possibilité d'utilisation des résultats d'essais de matériaux à températures plus élevées pour l'interpolation pour d'autres niveaux des températures (plus bas) et pour de grandes durées avant rupture.

A présent, l'opinion qui prévaut, est que les dépendances fonctionnelles disponibles liant la contrainte et le temps sont utiles pour la description analytique des caractéristiques du fluage et de la résistance durable des métaux seulement dans le domaine étudié de contraintes, températures et durabilités avant rupture et sont inacceptables pour l'extrapolation pour d'autres intervalles thermo-temporels. Ce rejet est argumenté par la confirmation que dans d'autres intervalles thermo-temporels, l'endommagement du matériau est provoqué par d'autres mécanismes amenant d'autres types de ruptures. Par conséquent, on exprime la nécessité de chercher de nouvelles voies et principes permettant d'examiner séparément les groupes des matériaux pour lesquels on peut développer d'autres méthodes de prévision de la résistance durable. Si nous avons une large gamme de durée de rupture pour un matériau appartenant à un groupe et pour niveau donné de température, on doit traiter séparément les domaines correspondant à chacun des trois types possibles de rupture (fragile, quasi-fragile, ductile). Les domaines de transition d'un type de rupture vers un autre nécessitent de préciser les points de transition sur les diagrammes de résistance durable. Comme conséquence, la description des diagrammes de la résistance durable nécessite d'établir des équations différentes pour chacun des domaines selon les types de rupture avec des mécanismes de déformation différents.

On tient compte aussi, que toutes les méthodes paramétriques ne prennent pas en considération la modification des paramètres entrant dans les équations correspondantes du matériau avec la température et la contrainte pour les différents domaines. Pour une prévision fiable, il est proposé de considérer ces paramètres comme des constantes seulement dans les limites du domaine relatif au type de rupture, en excluant entièrement la possibilité de la construction d'une courbe maîtresse paramétrique.

Pour les polymères, comme pour les matériaux métalliques, il y existe une assez grande diversité de relations (physiques, empiriques et phénoménologiques), liant la contrainte et le temps et décrivant le comportement de polymères sous chargement de longue durée. Les méthodes paramétriques décrivant la dépendance thermo-temporelle de la résistance durable des polymères seront largement présentées. Cependant une prévision plus exacte de leur résistance durable est réalisée par la méthode des analogies thermo-temporelles. L'applicabilité de l'analogie thermo-temporellese peut être étendue aux matériaux se rapportant à la classe des corps "thermo-rhéologiques simples" et se limite à des intervalles définis de température et de charges. Pour les corps "thermo-rhéologiques complexes", l'application de l'analogie thermo-tempelle est liée à l'introduction de certaines hypothèses supplémentaires et souvent sur la base d'une argumentation faible.

Ces difficultés dans l'élaboration de telles méthodes permettant, sur la base des résultats d'essais à durée limitée, de prévoir avec un fort degré de confiance les caractéristiques du fluage et de résistance durable des matérieux de structure dans un large intervalle de température et de temps de chargement. En outre, elles stimulent le développement de nouvelles approches. Une de celles-ci, propose une méthodologie générale de la prévision des caractéristiques des procédés cinétiques qui est la même pour les matériaux métalliques et polymères et est présentée dans ce travail.

La base de cette méthode est le principe de la similitude affine des courbes primaires de déformation ou de rupture d'une même famille, qui peut être présentée sous la forme de l'hypothèse suivante : pour n'importe quel matériau, il y a toujours un domaine de température et de contrainte, pour lequel chaque courbe de déformation ou de rupture d'une même famille en coordonnées logarithmiques peut être transformée en une autre courbe au moyen de la transformation affine.

Dans ce travail, le principe de la similitude affine des courbes primaires de déformation ou de rupture d'une même famille est utilisé pour la prévision statistique des propriétés de déformation et de résistance des matériaux métalliques et des polymères sur la base des résultats des essais "de courte durée". Le modèle obtenu permet aussi de prévoir avec précision les caractéristiques mécaniques des matériaux de structure par des expériences analogues faites pour d'autres valeurs des paramètres d'essais, par exemple, à température plus élevée, pour d'autres types d'état de contrainte, d'autres vitesses et fréquences de chargement, etc.

L'utilisation du principe de la similitude affine appliqué aux isothermes de durée de vie permet d'obtenir un modèle thermo-temporel de résistance durable sur la base d'une loi paramétrique réduisant la famille des isothermes de durée de vie à "une droite maîtresse paramétrique". Les relations obtenues ont été vérifiées sur des expériences représentatives du phénomène.

L'argumentation mathématique sur laquelle repose le principe de la similitude affine a un caractère général. Il faut donc s'attendre à ce que le principe de l'équivalence affine des courbes primaires de déformation ou de rupture d'une même famille impose une méthodologie générale identique et que la propriété de coïncidence logarithmique des courbes ("l'invariabilité de la qualité du procédé") soit vérifiée pour chacun des "iso-processus" (fluage, relaxation, résistance en fatigue, etc.) quelque soit la relation mathématique utilisée. Cette hypothèse est renforcée dans ce travail par application à une série de problèmes concrets et importants.