Modules : théorie, pratique...

Et un peu d'arithmétique !

Grégory Berhuy - Collection Mathématiques en devenir

456 pages, parution le 28/05/2020 (2^eme édition)

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Résumé

Malgré la place de choix accordée à la théorie des modules dans l'œuvre de Bourbaki, les modules restent encore de nos jours un épouvantail pour beaucoup d'étudiants et peut-être aussi pour nombre de leurs professeurs. Ces objets, qui sont à juste titre plus compliqués que les espaces vectoriels, ne manquent pourtant pas de charme et s'avèrent dans la pratique d'une efficacité sans pareille.

Grégory Berhuy fait l'œuvre ici de démystificateur en ôtant à ces objets tout leur aspect insolite ou déroutant. Sans renoncer à aller au plus près des énoncés et de leurs démonstrations, Gregory Berhuy nous prend par la main, fait les vérifications que beaucoup d'auteurs laissent "soigneusement" à la sagacité des lecteurs et finit par rendre ces objets aussi familiers qu'un groupe ou qu'un anneau. Mais, il ne s'arrête évidemment pas là, puisqu'il nous montre comment, une fois maîtrisée, la théorie des $A$-modules de type fini, pour $A$ anneau principal, règle leur sort à bien des problèmes réputés difficiles, comme la réduction des endomorphismes ou l'étude des réseaux. Ce cours introductif traite surtout le cas des A-modules, où A est un anneau commutatif; dès lors, une montée en niveau nous mène naturellement vers la théorie algébrique des nombres, notamment vers l'examen des anneaux d'entiers de corps de nombres, où le langage des modules offre le cadre le plus opportun pour saisir les notions d'idéal fractionnaire et de factorisation dans les anneaux de Dedekind.

La première édition de cet ouvrage a été vite épuisée. L'auteur a profité de la présente pour faire la chasse aux coquilles et apporter des modifications substantielles, dont l'ajout d'un chapitre sur les modules projectifs de type fini sur un anneau de polynômes, avec entre autres le théorème de Quillen-Suslin.

L'auteur - Grégory Berhuy

Gregory Berhuy est professeur à l'Université Grenoble Alpes, à Grenoble. Ses domaines de recherche de prédilection couvrent entre autres l'étude des invariants des structures algébriques, et l'application de l'algèbre non com- mutative à la communication sans fil. Il est l'auteur de Algèbre : le grand combat, grand succès de librairie paru aussi chez Calvage & Mounet.

Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Calvage et Mounet
Auteur(s)	Grégory Berhuy
Collection	Mathématiques en devenir
Parution	28/05/2020
Édition	2^eme édition
Nb. de pages	456
Format	15,5 x 23
Couverture	Broché
Poids	630g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782916352824
ISBN13	978-2-916352-82-4