Matrices

Le calcul matriciel fait partie de l'outillage mathématique indispensable à l'étude de domaines ami divers que l'électricité ou la chimie, la sociologie ou les statistiques, et bien sûr les mathématiques pures. Ce livre, qui en donne les éléments essentiels, est conçu comme un complément des ouvrages usuels et comme un livre de référence pour ceux qui ont besoin de connaître et d'employer ces méthodes. Par ailleurs, les rappels théoriques sont suffisants pour permettre de l'employer pour un cours.
Le sujet est divisé en vingt-six chapitres, ce qui ne nuit pas à la logique de l'exposé et ce qui augmente l'utilité du livre. Ceci permet aussi de séparer l'étude des matrices réelles, -qui intéressent Ila plupart des lecteurs, -de celle des matrices à éléments complexes. Chaque chapitre contient un rappel des définitions, des théorèmes et des principes avec de nombreux exemples. Ceux-ci sont à leur tour suivis de problèmes résolus et d'un nombre très important d'exercices supplémentaires.
L'étudiant qui aborde le calcul matriciel trouvera vite que les solutions des exercices numériques sont d'une désarmante simplicité. Mais des difficultés peuvent surgir au niveau des définitions, théorèmes et démonstrations. Le manque d'expérience mathématique peut causer alors des problèmes, et c'est normal, puisque très souvent l'étudiant a eu jusqu'alors à résoudre des applications numériques dont les principes de base et les théorèmes n'étaient énoncés et démontrés que plus tard. Ce livre a l'ambition, si le lecteur persiste dans la lecture des rappels et des problèmes de chaque chapitre, de lui donner au contraire une certaine assurance quant à la compréhension du contenu.

Sommaire

• Matrices
• Quelques types de matrices
• Déterminant d'une matrice carrée
• Calcul de déterminants
• Equivalence
• Adjointe d'un matrice carrée
• Inverse d'une matrice
• Corps
• Dépendance linéaire des vecteurs. Formes linéaires
• Systèmes d'équations linéaires
• Espaces vectoriels
• Applications linéaires
• Vecteur sur le corps des réels
• Vecteur sur le corps des complexes
• Congruence
• Formes bilinéaires
• Formes quadratiques
• Formes hermitiennes
• Equation caractéristique d'une matrice
• Matrices semblables
• Matrices semblables à une matrice diagonale
• Polynômes sur un corps
• Landa-matrices
• Forme normale de smith
• Polynôme minimal d'une matrice
• Formes cananiques pour la similitude
• Index
• Index des symboles