Mathématiques pour les sciences cognitives

Avec des applications aux réseaux de neurons, au traitement du signal, à l'imagerie cérébrale et à la statistique

Herve Abdi, Dominique Valentin - Collection Sciences cognitives

358 pages, parution le 21/04/2006

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Résumé

Cet ouvrage présente les bases mathématiques sous-jacentes aux sciences cognitives en les intégrant dans des applications pertinentes comme les réseaux de neurones, les techniques de l'imagerie cérébrale et la statistique multivariée. Comme les applications importantes pour les sciences cognitives touchent au traitement du signal, à l'informatique et à la statistique, les étudiants et chercheurs de ces domaines pourront aussi s'intéresser au présent ouvrage.

Les concepts mathématiques présentés comprennent les notions essentielles du calcul matriciel : produits matriciels (standard, tensoriel, de Hodomar, de Kronecker), inverse, pseudo-inverse, décomposition en vecteurs et valeurs propres, décomposition en valeurs singulières, dérivées et dérivées symboliques de matrices. Le produit de convolution, la corrélation, et la transformée discrète de Fourier sont présentés de manière classique mais aussi comme une extension des méthodes matricielles.

Parmi les techniques présentées dans cet ouvrage, citons les analyses statistiques multivariées (analyse de la variance, régressions multiples, analyse en composantes principales, analyse des correspondances, analyse discriminante, multidimensional scaling, analyse procrustéenne), les réseaux de neurones et le traitement de l'image (filtres, convolution, analyse de Fourier).

Parmi les applications présentées dans cet ouvrage, citons les modèles de la reconnaissance des visages ; l'imagerie cérébrale, l'analyse textuelle et l'évaluation sensorielle.

Les concepts présentés sont illustrés avec des exemples numériques, et les programmes MATLAB correspondants sont également mentionnés en notes de marge.

L'auteur - Herve Abdi

Hervé Abdi est professeur de sciences cognitives et de méthodologie de la recherche à l'université du Texas à Dallas et professeur adjoint de radiologie à l'université de médecine (UTSW) de Dallas.

L'auteur - Dominique Valentin

Dominique Valentin est maître de conférences à l'université de Bourgogne où elle enseigne l'évaluation sensorielle, la psychologie cognitive et les statistiques.

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Sommaire

Introduction
Matrices et opérations matricielles : notions de base
Vecteurs et espaces vectoriels : notions de base
Matrices et vecteurs : quelques applications
Inverse, pseudo-inverse, vecteur et valeur propres
Vecteur et valeur propres : applications 1
Vecteur et valeur propres : applications 2
Dérivées matricielles
Produit de luxe : la convolution
Pour en savoir plus
Glossaire
Brève introduction à MATLAB

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Presses Universitaires de Grenoble (PUG)
Auteur(s)	Herve Abdi, Dominique Valentin
Collection	Sciences cognitives
Parution	21/04/2006
Nb. de pages	358
Format	16 x 24
Couverture	Broché
Poids	656g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782706112911
ISBN13	978-2-7061-1291-1