Manuel de mathématiques - Volume 4

Algèbre et géométrie - 2e année de prépas scientifiques MP-MP*

Gérard Debeaumarché - Collection Manuel de mathématiques

382 pages, parution le 17/07/2006

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Résumé

Ce manuel présente la partie Algèbre des programmes 2004 des classes de spéciales MP/MP*. Il s'adresse donc aux étudiants de ces classes ainsi qu'à ceux des premiers cycles scientifiques des universités. Il pourra aussi rendre service aux candidats aux concours de recrutement, CAPES et agrégations interne et externe.

Ce livre est constitué :

D'un exposé du cours et de ses démonstrations ;
D'un grand nombre d'exemples détaillés, d'exercices corrigés et non corrigés.

L'ouvrage se présente comme suit : au premier chapitre, on introduit les congruences et les anneaux Z/nZ. On approfondit au chapitre 2 les structures de groupes, en présentant la notion de groupe engendré par une famille d'éléments, et d'anneaux avec la notion d'idéal, ce qui permet de reprendre les principales notions d'arithmétique dans un anneau euclidien ou principal. Les chapitres 3 et 4 sont dédiés aux généralités d'algèbre linéaire et aux matrices : avant d'approfondir les résultats acquis en première année, nous n'avons pas hésité à reprendre un certain nombre de ceux-ci, d'une part pour faciliter la lecture de l'ouvrage qui se suffit ainsi à lui-même, d'autre part parce que l'expérience montre que ces notions sont loin d'être acquises par les étudiants à l'issue d'une seule année d'étude. Le chapitre 5 constitue alors le coeur du programme d'algèbre linéaire de spéciales, avec l'étude de la réduction des endomorphismes, ce qui suppose l'introduction des notions de sous-espaces stables, de valeurs et vecteurs propres, de diagonalisation et trigonalisation. Le chapitre 6 est consacré aux espaces préhilbertiens, avec la notion d'orthogonalité et l'étude des projections orthogonales, et le chapitre 7 aux espaces euclidiens avec l'étude des automorphismes orthogonaux, des endomorphismes symétriques et de leur réduction. Le chapitre 8 introduit les formes quadratiques, dans l'objectif de décrire les quadriques de l'espace affine euclidien de dimension 3. Cette première étude des quadriques conduit à présenter au chapitre 9 quelques notions sur les nappes paramétrées et les surfaces, qu'on illustre avec les nappes de révolution, les nappes cylindriques et coniques.

L'auteur - Gérard Debeaumarché

Gérard Debeaumarché est professeur de mathématiques spéciales en MP* au Lycée Clemenceau (Reims).

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Sommaire

Congruence dans Z et anneaux Z/nZ
Groupes, anneaux, corps
Généralités d'algèbre linéaire
Matrices
Réduction des endomorphismes
Espaces préhilbertiens réels et complexes
Espaces euclidiens
Formes quadratiques et étude des quadriques
Nappes paramétrées et surfaces

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Ellipses
Auteur(s)	Gérard Debeaumarché
Collection	Manuel de mathématiques
Parution	17/07/2006
Nb. de pages	382
Format	16,5 x 24
Couverture	Broché
Poids	710g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782729828950
ISBN13	978-2-7298-2895-0