Manuel de mathématiques - Volume 1

Analyse et géométrie différentielle - 1re année de prépas scientifiques - MP/SI, PC/SI

Gérard Debeaumarché - Collection Manuel de mathématiques

463 pages, parution le 18/03/2004

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Résumé

Ce manuel présente la partie Analyse et Géométrie différentielle des programmes des classes préparatoires aux Grandes Écoles MPSI et PCSI. Il s'adresse donc aux étudiants de ces classes ainsi qu'à ceux des premiers cycles scientifiques des universités. Il pourra aussi rendre service aux candidats aux concours de recrutement, Capes et agrégations interne et externe.

Cet ouvrage est constitué :

d'un exposé du cours et de ses démonstrations
d'un grand nombre d'exemples et exercices

Les uns, présents dans le corps de l'exposé, sont corrigés et montrent des applications et des techniques qu'il convient de maîtriser au même titre que le cours.

Les autres, non corrigés, sont en fin de chapitre et doivent faire l'objet de recherches.

Conformément aux programmes 2003, on commence par un exposé sur les fonctions usuelles, les équations différentielles linéaires du premier ordre et du second ordre (à coefficients constants), ceci dans leur double version continue et discrétisée par la méthode d'Euler, puis par l'étude et la construction des courbes paramétrées, et notamment des coniques.

Dans une seconde partie, on approfondit l'analyse à une variable avec les notions de limites, de continuité, de dérivabilité, puis avec le calcul différentiel et intégral et ses applications aux développements limités et à l'étude métrique des courbes planes.

Dans une dernière partie, on s'initie enfin à l'analyse à plusieurs variables avec les fonctions de R^p dans R (ou champs de scalaires), les intégrales multiples, et enfin quelques notions sur les fonctions de R^p dans R^p (ou champs de vecteurs) et les intégrales curvilignes.

L'auteur - Gérard Debeaumarché

Gérard Debeaumarché est professeur de mathématiques spéciales en MP* au Lycée Clemenceau (Reims).

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Sommaire

Exponentielle, logarithme et fonctions usuelles
Equations différentielles linéaires du premier ordre
Equations différentielles linéaires du second ordre
Courbes paramétrées du plan ou de l'espace
Courbes paramétrées par l'angle polaire et études des coniques
Le corps des nombres réels
Suites numériques
Limites des fonctions d'une variable réelle
Continuité des fonctions d'une variable réelle
Dérivabilité des fonctions d'une variable réelle
Eléments de calcul différentiel
Intégrales simples
Intégrales et primitives
Formules de Taylor et développement limités
Etude métrique des arcs paramétrés du plan
Fonction de R^p dans R (champs scalaires)
Intégrales multiples
Fonctions de R^p dans R^p (champs de vecteurs)
Formulaire (trigonométrie, dérivées et primitives, développements limités)

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Ellipses
Auteur(s)	Gérard Debeaumarché
Collection	Manuel de mathématiques
Parution	18/03/2004
Nb. de pages	463
Format	17 x 23
Couverture	Broché
Poids	840g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782729818623
ISBN13	978-2-7298-1862-3