Les théorèmes d'incomplétude de Gödel

Raymond Smullyan - Collection Masson sciences

134 pages, parution le 01/03/2000

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Résumé

L'importance des théorèmes d'incomplétude de Gödel est peu à peu perçue par le public, après avoir ébranlé la conception que les mathématiciens et les logiciens eux-mêmes avaient de leur propre discipline. Ces théorèmes prouvent, en effet, qu'un système d'axiomes cohérent et suffisamment expressif est susceptible de générer des énoncés dont la validité ne peut être démontrée dans le cadre des règles mêmes qui gouvernent la formulation de ces énoncés et leurs déductions.

Cependant, la démonstration de ces théorèmes demeure méconnue, hormis par les spécialistes logiciens. Raymond Smullyan relève dans cet ouvrage une gageure a priori impossible : exposer en termes simples et limpides des démonstrations techniquement complexes, sans rien sacrifier à la rigueur mathématique. En effet, malgré l'aridité de la technique originelle de Gödel, les idées force qui ont conduit à ces démonstrations sont relativement accessibles.

L'auteur présente ici une synthèse particulièrement brillante de cinquante années de recherche sur les diverses approches de ces théorèmes. La dernière partie de l'ouvrage, en particulier, analyse les conséquences de ces résultats sur les développements de la logique modale.

Ce livre séduira le spécialiste, qu'il soit mathématicien, logicien, informaticien, cogniticien ou philosophe. Il intéressera également tous les lecteurs désireux de saisir en profondeur les moments clés d'une démarche scientifique du plus haut intérêt.

Sommaire

L'idée force de la démonstration de Gödel.
Le théorème de Tarski pour l'arithmétique.
L'incomplétude de l'arithmétique de Peano avec exponentielle.
L'arithmétique sans exponentielle.
La démonstration de Gödel fondée sur la w-cohérence.
Les systèmes de Rosser.
Les théorèmes de représentation de Shepherdon.
Définissabilité et diagonalisation.
L'indécidabilité de la cohérence.
Quelques remarques générales sur la prouvabilité et la vérité.
Systèmes avec auto-référence.

L'auteur - Raymond Smullyan

Raymond Smullyan est mathématicien, logicien et magicien, d'obédience taoïste. Né en 1919, il a publié plus de 20 ouvrages spécialisés et grand public. Il a récemment enregistré une compilation de ses pièces de piano favorites (Bach, Schubert, Scarlatti). En 2001, lui a été consacré un documentaire intitulé "Ce film n'a pas besoin de titre".

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Dunod
Auteur(s)	Raymond Smullyan
Collection	Masson sciences
Parution	01/03/2000
Nb. de pages	134
Format	17 x 24
Couverture	Broché
Poids	264g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782100052875