Les carrés magiques

Ce qualificatif de magique que leur a conservé la tradition occidentale leur vient du Moyen Âge - on leur attribuait alors des propriétés surnaturelles. Depuis, le jeu comme la raison l'ont emporté sur les interprétations cabalistiques. Toutefois, loin d'avoir livré les clés de tous leurs mystères, les carrés magiques et leurs nombreuses variétés repoussent continuellement les limites de la recherche mathématique. Aujourd'hui, ils constituent de nouveaux défis, notamment pour les algébristes ou pour le calcul scientifique sur ordinateur.

Spécialiste du sujet, René Descombes a rassemblé ici tous les éléments dont est faite l'histoire de ces étranges grilles numériques. Après l'apport de Dürer et des hommes de la Renaissance à la science des carrés magiques, l'auteur nous en révèle une autre, déterminant : celui des mathématiciens (parmi lesquels figurent notamment... Pascal, Fermat, Gauss et Euler). Dans ce domaine-là, de nombreuses questions demeurent posées; elles font d'ailleurs l'objet des recherches actuelles.

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Sommaire

• Conventions.
• Carrés latins.
• Carrés eulériens ou gréco-latins.
• Le point de vue mathématique.
• Pavages.
• Carrés magiques.
• Propriétés générales.
• Carrés naturels ou fondamentaux.
• Carrés d'ordre 4.
• Le carré de Jupiter.
• Carré d'ordre 5 : un carré diabolique ! Carrés magiques " associés ".
• Carrés magiques complémentaires.
• Carrés bimagiques.
• Carrés magiques à quartiers égaux.
• Carrés magiques jumeaux.
• Carrés " hypermagiques ".
• Mosaïques magiques.
• Antimagie.
• Construction des carrés magiques d'ordre impair.
• Construction des carrés magiques d'ordre pair.
• Carrés magiques en progression arithmétique.
• Méthode de Benjamin Franklin.
• Méthode de Ralph Strachey.
• Carrés impairement pairs.
• Carrés pairs et impairs.
• Carrés magiques à enceintes.
• Progressions géométriques.
• Problèmes.
• Rectangles magiques.
• Progression non régulière.
• Cercles magiques Dominos magiques.
• Jeux de grilles.
• Cubes magiques.
• Informatique et carrés magiques.
• Quelques formules mathématiques.
• Glossaire.
• Bibliographie.