La théorie de Markoff et ses développements

Serge Perrine

326 pages, parution le 01/09/2002

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Résumé

La théorie de Markoff a été développée à la fin du XIX ème siècle à partir des fractions continues. Elle identifie les nombres algébriques de degré 2 les plus mal approchables par leurs réduites rationnelles, le « nombre d'or » étant le pire d'entre eux, ce qui peut expliquer la fréquence de ses apparitions dans la nature.
Cette théorie n'est pas complète, et le présent ouvrage décrit une perspective de généralisation dont il développe le contexte géométrique. C'est en particulier à partir de l'invariant h de Dedekind, lui même lié à la théorie des fonctions automorphes, que la généralisation est possible. Le livre décrit les équations diophantiennes à considérer, et la structure arborescente de leurs solutions, le lien avec les courbes elliptiques et les idéaux de corps quadratiques. Il interprète géométriquement ces équations sur des tores percés, donne le lien avec la théorie de Teichmüller. Il évoque le lien découvert récemment avec la classification des fibrés vectoriels exceptionnels et approfondit les liens avec les fonctions automorphes et les algèbres de Lie de dimension infinie. Il fournit un cadre pour l'interprétation de quelques conjectures très importantes. Décrivant également les liens avec la théorie ergodique et la mécanique statistique, l'ouvrage évoque différentes perspectives pour la théorie des groupes quantiques et la théorie quantique de l'information. Public:
Cet ouvrage ne nécessite au départ que des connaissances de base d'arithmétique, d'algèbre et d'analyse. Destiné aux étudiants, chercheurs et professeurs, il ouvre des perspectives de réflexion habituellement trop éloignées pour être seulement abordées. Les références détaillées présentes dans l'ouvrage permettent tout approfondissement souhaité.

Sommaire

Un formalisme général
Bouquets, forêts et arbres
Analyse du spectre de Markoff
Vers les courbes elliptiques
Tores percés conformes
La théorie de Markoff classique
Géométrie conforme des surfaces

L'auteur - Serge Perrine

Serge Perrine est Docteur en mathématiques et ancien élève de l'école Polytechnique. Il est connu mondialement pour ses travaux.

Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Tessier et Ashpool
Auteur(s)	Serge Perrine
Parution	01/09/2002
Nb. de pages	326
Format	17,8 x 25
Couverture	Relié
Poids	1110g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782909467054