La linéarité en physique

Cours avec exercices résolus et commentés - L3-M1

Stéphane Gourmelen - Collection Physique-LMD

182 pages, parution le 29/09/2007

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Résumé

Linéaires la loi d'Ohm en électricité, les transformations de Lorentz en relativité, les équations de Maxwell en électromagnétisme.

Non linéaire l'équation d'un pendule simple mais linéaire celle de son approximation par l'oscillateur harmonique. La linéarité d'un phénomène est-elle fondamentale ou approchée ? Qu'est-ce qui distingue un phénomène linéaire d'un autre ? En quoi la linéarité d'une équation aide-t-elle à sa résolution ? De telles questions relèvent de la physique et des mathématiques. Nous avons voulu, à travers de nombreux exemples empruntés à diverses branches de la physique classique, mettre en oeuvre les raisonnements, méthodes et calculs propres à la linéarité.

Le lecteur trouvera ici motivés, énoncés, démontrés et appliqués des théorèmes relevant de l'algèbre linéaire dont il est supposé connaître les rudiments habituellement enseignés lors des deux premières années du cursus universitaire. Ce livre n'est cependant pas un recueil d'outils mathématiques pour la physique. Il se veut plutôt un essai de physique mathématique. En nous restreignant à la linéarité en physique, nous avons cherché à montrer comment, au-delà des techniques de calcul, un même concept mathématique, la linéarité, traverse des domaines disparates de la physique, suscitant ainsi des analogies, fiches d'enseignements, tant pour le physicien que pour le mathématicien.

L'auteur - Stéphane Gourmelen

Stéphane Gourmelen est docteur en physique et agrégé de mathématiques. Il enseigne actuellement la physique et les mathématiques à la Faculté d'Ingénierie et de Technologie de l'université de Galatasaray, université francophone d'Istanbul.

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Sommaire

Proportionnalité et linéarité
- La proportionnalité
- Addition et superposition
- Principes de superposition
Matrices
- Les transformations de Lorentz
- L'optique matricielle
- Les réseaux de Kirchhoff
- La différentielle
Spectres et oscillations
- Valeurs propres
- Oscillateurs linéaires et non linéaires
- Couplages et résonances
Symétrie et antisymétrie
- Volumes
- Le produit vectoriel
- Matrices symétriques
- Petites oscillations

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Ellipses
Auteur(s)	Stéphane Gourmelen
Collection	Physique-LMD
Parution	29/09/2007
Nb. de pages	182
Format	16,5 x 24
Couverture	Broché
Poids	364g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782729835743
ISBN13	978-2-7298-3574-3