L'axiomatique de Hilbert et l'enseignement de la géométrie au collège et au lycée

Gilbert Arsac

126 pages, parution le 01/01/2002

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Résumé

Deux exposés systématiques de la géométrie écrits à vingt-deux siècles d'intervalle, ont marqué l'histoire des mathématiques : celui d'Euclide puis celui de Hilbert. Paradoxalement, le deuxième, qui a d'une certaine manière clos définitivement la question, est moins connu que le premier.

Le présent ouvrage vise trois buts :

donner un exposé mathématique du début du travail de Hilbert, en allant jusqu'au point où le lecteur pourra voir la bifurcation entre géométrie euclidienne et non euclidienne.
fournir un éclairage historique et épistémologique sur le cadre du travail de Hilbert, ses buts, son inscription dans l'histoire des mathématiques.
utiliser l'axiomatique de Hilbert comme un outil d'analyse et de compréhension de l'enseignement traditionnel de la géométrie au collège et au lycée, et des liens que ce dernier garde avec l'esprit euclidien, en particulier dans la lecture systématique sur la figure de certaines propriétés indispensables aux démonstrations.

D'une certaine manière, c'est ce dernier but qui donne son unité au texte : il ne s'agit pas de proposer aux enseignants une nouvelle manière d'enseigner la géométrie, mais de leur donner l'occasion d'un regard neuf sur le contenu de leur enseignement au moment, où après l'abandon d'un exposé de la géométrie fondé sur l'introduction algébrique de la géométrie affine, on revient à un exposé basé sur les notions "naturelles" de droite, point, angle...

L'auteur - Gilbert Arsac

Gilbert Arsac a été successivement maître de conférences puis professeur à l'Université Claude Bernard Lyon.

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Aléas
Auteur(s)	Gilbert Arsac
Parution	01/01/2002
Nb. de pages	126
Format	15 x 21
Couverture	Broché
Poids	500g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782843010040
ISBN13	978-2-84301-004-0