Introduction a la théorie spectrale - Mastère 1ère et 2e année, agrégation

Cours et exercices corrigés

Pierre Lévy-Bruhl - Collection Sciences sup

190 pages, parution le 02/06/2003

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Résumé

La théorie spectrale, branche essentielle de l'analyse fonctionnelle, s'applique tant en mathématiques pures et appliquées (équations différentielles ou aux dérivées partielles, théorie des algèbres de Von Neumann...) qu'en physique et en chimie (mécanique quantique, mécanique statistique, spectroscopie...).

Destiné principalement aux étudiants en Master de mathématiques, mais aussi aux candidats à l'Agrégation et aux chercheurs opérant dans d'autres branches des mathématiques, cet ouvrage présente les outils mathématiques de la théorie spectrale : passage de la dimension finie à la dimension infinie pour des opérateurs linéaires continus, théorie des opérateurs compacts et traçables, diverses formes du théorème spectral, théorie des opérateurs auto-adjoints non bornés (avec une étude détaillée du théorème spectral et de nombreux exemples reposant sur l'équation de Schrödinger).

De nombreux exemples et des exercices d'application corrigés illustrent le cours et permettent au lecteur de faire le point sur les connaissances acquises.

Au sommaire

Opérateurs adjoints, auto-adjoints, positifs, unitaires
Spectres des opérateurs
Opérateurs compacts, théorie de Fredhlom
Calcul fonctionnel continu
Calcul fonctionnel borné
Calcul fonctionnel : théorème spectral multiplicatif
Opérateurs à trace
Transformation de Gelfand
Représentation de C*-algèbres commutatives : applications au calcul fonctionnel
Généralités sur les opérateurs non bornés
Calcul fonctionnel pour les opérateurs auto-adjoints non bornés : applications
Théorèmes de perturbation
Minimax : opérateur à résolvante compacte
Appendice

L'auteur - Pierre Lévy-Bruhl

Professeur à l'université de Reims

Sommaire

Opérateurs adjoints, auto-adjoints, positifs, unitaires. Spectre des opérateurs. Opérateurs compacts, théorie de Fredholm. Calcul fonctionnel continu. Calcul fonctionnel borné. Théorème spectral multiplicatif. Espaces quotients. Opérateurs de Fredholm. Opérateurs à trace. Transformation de Gelfand. Représentations de C*-algèbres commutatives : applications au calcul fonctionnel. Généralités sur les opérateurs non bornés. Calcul fonctionnel pour les opérateurs auto-adjoints non bornés. Théorèmes de perturbation. Minimax, opérateurs à résolvante compacte. Annexes : théorèmes fondamentaux d'analyse fonctionnelle.

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Dunod
Auteur(s)	Pierre Lévy-Bruhl
Collection	Sciences sup
Parution	02/06/2003
Nb. de pages	190
Format	17 x 24
Couverture	Broché
Poids	350g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782100070725
ISBN13	978-2-10-007072-5