Introduction à la théorie générale des processus et intégrales stochastiques

Cours et exercices corrigés

Jean-Claude Laleuf - Collection Références sciences

331 pages, parution le 07/06/2016

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Résumé

La théorie générale des processus et de l'intégrale stochastiques est rarement enseignée en master 1 ou en école d'ingénieurs. Cependant la modélisation stochastique a de plus en plus souvent besoin de modèles discontinus faisant appel à cette théorie. Par ailleurs, si on extrait des grands traités les seules notions de théorie générale nécessaires à la construction de l'intégrale stochastique et à l'obtention de la formule d'Ito, on aboutit à un texte qui peut être à la fois de taille raisonnable et abordable au niveau du master.

Rendre plus accessible un domaine jusque-là réservé aux seuls spécialistes, par des démonstrations très détaillées et commentées et la présence de nombreux exercices corrigés, est l'ambition de cet ouvrage.

Après une introduction situant le contexte et donnant les grandes lignes de la construction de l'intégrale stochastique, trois chapitres présentent des rappels et des compléments sur l'intégration classique, les martingales et la topologie générale. Le vrai point de départ de la théorie est le théorème de capacité de Choquet. Les théorèmes de sections optionnelles et prévisibles de Meyer en découlent facilement. On peut alors définir les projections optionnelles et prévisibles, établir leurs propriétés et démontrer le célèbre théorème de Doob-Meyer. Ce dernier résultat, avec celui concernant la décomposition des martingales locales, constitue la clé de la définition de l'intégrale stochastique. La covariation des semi-martingales et la formule d'Ito (donc le calcul stochastique) dérivent à leur tour de l'existence et des propriétés de l'intégrale stochastique.

L'auteur - Jean-Claude Laleuf

Jean-Claude Laleuf est ingénieur de l'Ecole supérieure d'électricité et docteur en mathématiques. Il est ingénieur chercheur senior à la direction de la recherche et du développement d'Electricité de France et chargé du cours sur les processus et les intégrales stochastiques à l'Ecole centrale de Paris depuis 1999.

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Ellipses
Auteur(s)	Jean-Claude Laleuf
Collection	Références sciences
Parution	07/06/2016
Nb. de pages	331
Format	19 x 24
Couverture	Broché
Poids	1100g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782340011540
ISBN13	978-2-340-01154-0